广东省梅州市2025-2026学年高一上学期期末考试数学

广东省梅州市高一上学期2月期末数学试题一、单选题1．为第（

）象限角A．一 B．二 C．三 D．四2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．命题“存在一个四边形，其内角和不等于”的否定为（

）A．存在一个四边形，其内角和等于B．存在无数个四边形，其内角和等于C．任意四边形，其内角和不等于D．任意四边形，其内角和等于4．如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数，，则函数的最大值为（

）A． B． C．2 D．7．已知对所有的非负整数，均有，若，则（

）A．9 B．13 C．17 D．218．已知正数满足，则的最小值是（

）A．12 B．9 C．6 D．3二、多选题9．下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的有（

）A． B． C． D．10．设为实数，则关于的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．11．对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（

）A． B． C． D．三、填空题12．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则.13．函数的单调递增区间为.14．不等式的解集为．四、解答题15．计算下面各式：(1)；(2).16．已知函数.(1)请将函数化简成的形式；(2)求函数的最小正周期和其图象的对称轴方程；(3)解不等式：.17．位于梅州市五华县华城镇的狮雄山遗址，为全国重点文物保护单位，是西汉南越王赵佗所筑的“长乐台”行宫遗址.2020年考古学家对遗址附近挖掘到的某生物化石标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%.(1)碳14测年法的原理是放射性元素的衰变满足规律：，其中是放射性元素在生物体中最初的含量，是放射性元素在生物体中经过时间后的含量.已知碳14的半衰期为5730年，求碳14测年法中的参数；（不要求具体数值，注：半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间）(2)据此推测该化石活体生物生活的年代距2026年约多少年.（保留整数部分，参考数据：，）18．已知函数是定义域为的奇函数.(1)若时，，求当时，的解析式；(2)若函数在上单调递增，判断函数在上单调递增还是单调递减，并证明；(3)若函数的图象还关于直线对称，求证：函数是一个周期函数.19．已知函数，.(1)若，解方程；(2)讨论函数的零点的个数.参考答案题号12345678910答案DCDDBCBAACDABD题号11答案AD1．D【详解】由题意知，所以与终边相同，故为第四象限角.故选：2．C【详解】集合，，根据并集的概念得，.故选：C.3．D【详解】按照特称命题的否定规则，“存在一个”变成“任意”，同时将结论否定即可，所以命题“存在一个四边形，其内角和不等于”的否定为任意四边形，其内角和等于”.故选：D4．D【详解】观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变，选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求.故选：D5．B【详解】由，得，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．C【详解】由，令，，则，则，当，即或时，取得最大值.故选：C.7．B【详解】令，则，所以，令，则，即，解得，令，则，即，解得令，则，即，解得，故选：B8．A【详解】当时，等式不成立，所以.由得，因为均为正数，所以，解得.将代入得，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是12，故选：A.9．ACD【详解】对于选项A,函数其定义域为R,关于原点对称.,所以是偶函数.当,,根据正弦函数的图像性质在上单调递增.故A正确.对于选项B,函数其定义域为R,关于原点对称.,所以是偶函数.根据余弦函数的图像性质,在上单调递减.故B错误.对于选项C,函数其定义域为,关于原点对称.,所以是偶函数.当,,根据正切函数的图像性质在上单调递增.故C正确.对于选项D,函数其定义域为R,关于原点对称.,所以是偶函数.令,当时,,函数在上单调递增,根据复合函数的同增异减原则在上单调递增.故D正确.故选:ACD.10．ABD【详解】当时，原不等式可化为，即，所以，所以此时不等式的解集为，A正确.当时，的两根为，.当时，，此时不等式的解集为，B正确；当时，，此时不等式的解集为；当时，，此时不等式的解集为；当时，，此时不等式的解集为，D正确.故选：ABD.11．AD【详解】选项A：根据函数的定义，当时，.已知集合，因为，所以，A正确；选项B：.因为，根据函数的定义可得，B错误；选项C：表示与异号，即属于但不属于，或属于但不属于，所以，所以，C错误；选项D：，，所以，而，所以，D正确.故选：AD12．/【详解】因为，所以.所以.故答案为：13．【详解】设，则函数在上单调递减，在上单调递增，且.又在上单调递增，根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”可得，函数的单调递增区间为.故答案为：14．【详解】原不等式变形为．设．易知，在上单调递增，且当时，原不等式化为．故或解得或．故原不等式解集为．故答案为15．(1)(2)【详解】（1）原式.（2）原式.16．(1)(2)；(3)【详解】（1）.（2）因为函数，所以函数的最小正周期为；令，解得，所以函数图象的对称轴方程为.（3）由得：，所以，所以，解得.所以原不等式的解集为.17．(1)(2)年【详解】（1）由碳的半衰期为5730年，可知，，消去后取自然对数得，因此.（2）已知，代入公式：，，将代入：，而，代入题干给的数据，，，据此推测该化石活体生物生活的年代距年约年.18．(1)(2)单调递增，证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）解：因为函数是定义域为的奇函数，设，则，则即当时，.（2）判断：函数在上单调递增.证明：设，则，由函数在上单调递增，有，所以，因此，函数在上单调递增.（3）证明：因为函数是奇函数，所以对于任意，都有，又图象关于直线对称，可得，即，则，所以，因此函数为周期函数，周期为12.19．(1)(2)当时，有3个零点；当时，有6个零点；当时，有7个零点；当时，有8个零点.【详解】（1）当时，，于是方程分为以下两种情形：①；②，分别解得：①，②（注意到，不符），因此当时，方程的解只有.（2）分类讨论：（i）当时，时，，对称轴为，所以在单调递增，函数图象如下：令，解得或，即或，根据图象，有2个解，有1个解，所以此时有3个零点；（ii）当时，