2025-2026学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列体育运动图案中是轴对称图形的是（）

才气

2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同

轴圆管，其直径一般为2~20〃m.已知20加=0.00000002也用科学记数法表示0.00000002为（）

A.0.2XIO-7B.0.2XI08C.2X10-7D.2X10-8

3.在平面直角坐标系中，点/（3,-4）与点8关于y轴对称,则点8的坐标是（)

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(4,-3)

4.下列各式中正确的是()

A.4z2+f72=26f4B.(-2〃)3=-6〃GC.ab-i~a3=a2D.a2*ay=a5

5.己知等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是()

A.1()B.13C.17D.13或17

6.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()

A.(a+b)(.a-b)B.(m-1)(I-m)

C.(-2x+l)(-Zv-1)D.(x+p)(p-x)

7.如图，中，乙408=90°,X。为角平分线，BC=\0,Syci尸3：2,

。为直线48上一动点，连接尸。，则线段尸。长的最小值是（）

A.4B.5C.6D.8

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8.某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰,_____________Q_________,

直角三角尺4cB斜边的中点。处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅八三彳@

c

锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶T

点，那么可以确定房梁是水平的.他们得出结论的依据是（）

A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.三线合一D.等边对等角

9.张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是力，在后半段路

程的平均行走速度是原加岳李明全程的平均行走速度是晨〃，.如果。工4那么关于两人中谁先到达乙

地的说法正确的是（）

A.张华先到达B.李明先到达C.两人同时到达D.谁先到达无法确定

10.如图，在△Z8C中，48=45°,乙乙B,尺规作图噪作如下：（1）以

点5为圆心，适当长为半径画弧，分别交边84BC于点、M,N：（2）以点。为圆

心，BN长为半径画弧，交边C3十点N'；再以点N'为圆心，长为半径画弧,

与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点历'：（3）过点用'画射线CM'

交边48于点D下列结论错误的为（）

A.LB=Z.DCBB.Z5DC=90°C.DB=DCD.AD+DC=BC

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：|-2|-（7T-1）°=

12.已知点P在线段48的垂直平分线上，PA=6,则〃8=

工？+1

13.若分式有意义，则实数x的取值范围是,

工一3

14.如图，从力处观测。处仰角乙以。=30°,从8处观测。处的仰角乙。阴”45°,

从C外观测力、4两处时视角乙1C8=度.

15.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

16.已知a2=b+5,b2=a+5,且aW瓦则ab的值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

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(1)(a+3)(a-2)；

(2)(Zv-5)2.

18.(本小题8分)

因式分解：

(1)Sayb2+\2ab3c；

(2)F2x-8.

19.(本小题8分)

先化简，再求值：d」)：其中x=3.

x-1-1

20.(本小题8分)

如图：点8、F、C、E在一条直线上，FB=CE,ABWED,AB=DE,

求证：AC=DF.

21.(本小题8分)

铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15

倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用1小时.求这台机器人每小时可分拣多

少件货物？

22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△N8C的三个顶点都在正方形网格的格点上.

(1)如图1,作出△力8C关于x轴对称的aOE/(点力，B,。的对称点分别是点。，E,F),请直接写出

点。的坐标为(______,；;

(2)请你仅用没有刻度的直尺完成下列作图：

(/)如图1,作出△48C的重心G；

(/7)如图2,在x轴上作出点P,使乙48=45°.

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（要求保留作图痕迹，不写作法）

23.（本小题10分）

如果一个正整数机能表示为两个正整数的平方差，那么就称正整数机为“可乐数”.例如：3=2力2,8=32/2,

64=102-62,所以3,8,64都是“可乐数”.

（I）在正整数：①12；②15；③18中，是“可乐数”的有；（填序号）

（2）求证:当正整数〃21时,m=2n+\是“可乐数”；

（3）把所有的“可乐数”从小到大排列，求第2026个“可乐数”.

24.（本小题12分）

阅读材料，回答问题.

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“最短路径问题”再探究

材在八年级上学期的“综合与实践一一最短路径问题”中，我们利用“两点之间，线段最短”“连

料接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识对最短路径问题进行探究.接下来,

1我们循着这个思路，继续探究一些问题.

材

学校及周边的设施的平面图上，如果将道路抽象成线，建筑物抽象成点，那么就可以将一些问题

料

转化成数学问题来解决.

2

如图是某学校平面图的一部分，力处是校门，8处是教学楼，C处是办公楼，△48C是等边三角形,

两条主干道AB和CE恰好互相垂直.

材

料

3

任务

在教学楼8和办公楼。之间有一教学楼D,且8=8。.现矿泉水公司欲在主:

任干道CE上的某处建•个供水点P,使得供水点尸与教学楼4和与教学楼。

务的距离之和最短，请在图中画出符合条件的点P,此时4

1

如图，在主干道£处有一条通往道路4c的小道内？（点尸在4C上，4CFE是锐角），学校想在

△CPE区域建一个三

角形的宣传栏△依//%使点K在在•上，点M在C产上，点N在CE上，为节省资金，4KMN周

长需最小.若CE=a,CF=6,M=c,求△KA/N周长的最小值（用口力,c表示）；

任

小马同学是这样想的：分别作点K关于力。和CE的对称点心和AS连接KASCKx，CK2,则

务△KWN周长的最小值即为KG的长度…

2

请你画出图形并继续解答.

大型住宅小区的大门G与学校间隔一条大道，大道的边缘互相平行.

为了让小区住户的学生上学安全，开发商想在小区与学校之间建一座

任

天桥RS（天桥与道路垂直，点火在大道边缘。上，点S在大道边缘6

务

上），使从G到力的路径GKS力最短，天桥应建在哪里？请帮开发商

3

画出设计方案的示意图并简要说明理由.

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25.(本小题14分)

在△44C/口中，AB=AC,EC=EF.

(1)如图1,若乙BAC=^CEF=60°,连接4七，AF.

①求证：BE=AF；

②设AE和力/的交点为点尸，求证：PC平分乙BPF；

(2)如图2,若NMC+NC£产=180°,连接8凡设8户的中点为点连接4W,EM,求证:AM1EM.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】」二3

14.【答案】15

15.【答案】真

16.【答案】-4

17.【答案】。斗。-64X2-20A-+25

18.【答案】4ab2(2a2+3bc)(x+2)(x4)

19.【答案】x+1,4.

20.【答案】证明：•,FB=CE,

••.FB+FC=CE+FC,BPBC=EF,

-ABWED,

:•乙B=LE,

在△/1笈。和△£＞石尸中，

(AB-DE

{,〃.F,

{RC=EF

:AABC4ADEF(S/1S),

：.AC=DF.

21.【答案】这台机器人每小时可分拣300()件货物.

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图2

23•【答案】①②证明：•••（〃+1）2=n2+2n+\,

.⑵+1=n2+2n+1-n2=（〃+1）2-n2

即2〃+1能表示为两个正整数〃+1和〃的平方差，

.••当正整数“21时，〃尸2〃+1是“可乐数”2704

24.【答案】30

25.【答案】®-.AB-AC,EC=EF,乙BAC=LCEF=60°,

.•.△"C和△£＞人7都是等边三角形，

:.BC=AC,CE=CF,乙BCA=^ECF=6Q°,

'.Z-BCA+Z.ACE=Z.FCE+Z-ACE，

即

在△8CE和△力（7/中，

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BC-AC

<ZBCEZ.UF,

ICF-CF

:.△BCEmAACF(SAS),

：.BE=AF；②过点。作CG_LBE,垂足为G,过点。作C〃L1凡垂足为H,如下图,

图1

则，8GC=2〃C=90°,

由①可知△ACEga/C凡

:.(CBE=^CAF,

又:CB=C4,

:△CBGWACAH(AAS),

••.CG=C〃，

.•.点C在48Pp的平分线上，即尸C平分乙8。户延长4H至点N,使得MNj1M,连接NREA,EN,

♦.•点M为8尸的中点，

:.BM=FM,

在AABM和△NEW中,

(BM-FM

\Z4A/