2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末必刷常考题之对数的概念

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之对数

的概念

一.选择题（共6小题）

1.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用/。=/0。一瓶表示其总衰减规律，其

中K是消光系数，。（单位：米）是海水深度，小（单位：坎德拉）和/o（单位：坎德拉）分别表示在

深度。处和海面的光强.已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%,则该海域消光系数K的值约

为（）

（参考数据:-2—0.7,加5F.6）

A.0.2B.0.18C.0.15D.0.14

2.已知她20.301,/g5=0.699,则的估算值为（）

A.IO210B.1（）232c.IO250D.10398

3.已知/=2,log“6=y,a>0,且。六1,则^-()

A.5B.6C.7D.12

4.将23=8化为对数式正确的是()

A.Iog23=8B.Iog28=3C.Iogs2=3D.Iogs2=8

5.若〃[2024=〃(相>0且〃[W1),则()

A.logm”=2024B.log””?=2024

C.Iog2()24W=HD.log2024〃=〃！

6.已知函数〃)={"方?「>1,若“而

=2,则tn=()

A.8B.7C.2D.0.5

二.多选题(共2小题)

(多选)7.已知3。=5分=15,贝！下列结论正确的足()

A.Iga>IgbB.a+b=ab

C.D.a+4b>9

(多选)8.已知正实数x,y,z满足G)x=G)y==(丁，则()

Oi

yy10

A.B.2z2<xyC.x<2z<3yD.x<3y<2z

xz2

三.填空题（共6小题）

1

9.己知实数a,b,c满足9"=24'=。且1+：=3,则c=_

ab

11

10.已知实数机，〃满足2"'=5"=10,则一+一的值为

mn

11.关于x的方程，=2的解为.

12.若log2X=3,则实数x的值为.

13.若2a=58=靠，则工+：=_______.

iuah

14.已知/(x)=3Y,M/(logj2)=.

四.解答题(共1小题)

15.将下列指数式与对数式互化：

(1)/=16；

_11

(2)64?=4；

⑶Iog39=2；

(4)logu=z(x>0且xWl,y>0).

2

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数

的概念

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案CDDBAA

二.多选题（共2小题）

题号78

答案ABDABC

一.选择题（共6小题）

1.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用攵=/（）6-科表示其总衰减规律，其

中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和/。（单位：坎德拉）分别表示在

深度。处和海面的光强.已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%,则该海域消光系数K的值约

为（）

（参考数据：小2%0.7,/〃5F.6）

A.0.2B.0.18C.0.15D.0.14

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】函数思想：定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得.

【解答】解：某海域6米深处的光强是海面光强的40%,

依题意得，?=40%=e~6K,

zo

7

化成对数式，_6K=In-p=ln2—InS«-0.9.

则该海域消光系数K的值约为^0.15.

故选：C.

【点评】本题考查指数式、对数式互化等基础知识，考查运算求解能力，足基础题.

3

2.已知/g240.30I,便540.699,则(»°°°的估算值为()

A.1()21°B.1(产C.1()25°D.1(产8

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】D

【分析】结介对数运算性质即可求解.

【解答】解：因为野2=0.301,/g5=0.699,

设仁仁)10。0,则/gf=1000/g|=1000(/g5-/g2)=1000(1-2fe2)%398,

则1=1()398.

故选：。.

【点评】本题主:要考查了对数运算性质的应用，属于基础题.

3.已知〃=2,log“6=y,a>0,且a#I,则户)'=()

A.5B.6C.7D.12

【考点】指数式与对数式的互化；对数运算求值.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】D

【分析】将对数式转化为指数式，结合指数运算，求解即可.

【解答】解：由log«6=y,可得/'=6,

乂/=2,则"*'12.

故选：D.

【点评】本题主要考查了指数鼎的运算性质，属于基础题.

4.将23=8化为对数式正确的是()

A.Iog23=8B.Iog28=3C.Iogs2=3D.Iogs2=8

【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质.

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】B

【分析】根据对数的定义判断.

【解答］解:23=8化为对数式为log28=3.

故选:B.

4

【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题.

5.若，〃2°24=〃（〃？>0且加#］）,则（）

A.logm〃=2024B.log〃〃i=2024

C.log2024ZW—nD.Iog2024〃=阴

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】A

【分析】根据对数的定义将指数化为对数.

【解答】解：因为阳2024=〃（用且1）,所以lo劭/=2024.

故选：A.

【点评】本题考查对数的定义，属于基础题.

6.已知函数/>（X）=1,若f（m）=2,则泄=（）

A.8B.7C.2D.0.5

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】A

【分析】分类讨论结合指对互换求解切的值即可.

【解答】解：当OVxWl时，0</（x）=xWl<2,

所以若/（加）=2,则只能〃?>1,log3（w+l）=2,

所以m+1=32=9,

所以机=8>1满足题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.

二.多选题（共2小题）

（多选）7.已知3。=5分=15,如下列结论正确的是（）

A.lga>lgbB.a+b=ab

C.（1）a>（y）hD.a+4b>9

【考点】指数式与对数式的互化.

5

【专题】函数思想：定义法；函数的性质及应用；逻辑思维.

【答案】ABD

【分析】根据指对互化与运算以及指数函数、对数函数单调性即可判断力4C,利用基本不等式即可判

断。.

【解答】解：由题可得。=1。目15>10跑3=1>0,Z)=log515>log55=l>0.

0=log153<logl5S=即所以〃>b>0.

对于人因为所以;ga>/gb,故力正确；

11

对于8,•・,/+了=，。。讣？+(。。［55=Zogisl5=1，•\a+b=ah,故8正确；

对于C,因为Q/A0,所以G)av(2»,故C错误；

对于。，因为〃>6>0,—+7=1-

ab

所以a+4b=(a+4b)弓+白=5+与+群5+2^^=9.

当且仅当竺=£即。=28时等号成立，这与已知3a=5^矛盾，所以〃+助>9,故。正确.

ab

故选：ABD.

【点评】本题考查指数函数和对数函数，属于中档题.

(多选)8.已知正实数x,y,z满足G)x=(/)y=弓)2,则()

yy1,

A.B.2z2<xyC.x<2z<3yD.x<3y<2z

Xz乙

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】转化思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】ABC

【分析】由题意，利用指数与对数的互化，对数的运算性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结

论.

【解答】解：由题意，设(：尸=(J)，=弓尸=/〃，则x=Zogim=-log3〃i,y=Zogim=-log4〃?，

z=logim=—log6W»

6

且0V〃?Vl,故有7Vo.

yylog^mlog4mlg3lg6%lg21

由一一一=；-----；-----=T7-丁T=T7T=-=一不，故力正确.

xzlog3mlog6mlg4lg4ZlgZ21g22

6

由上可知，-+=-,所以三+f=l,由基本不等式得三=1>2即

x2yzx2yx2y，2xyN幺肛，

Z21ZZ1

所以:;一<即2^W孙，当且仅当一=—=-,即x=2z,y=z时取得等号.

2xy4x2y2

又y=z时，由(J)，=(3)z可得产N=(),这与y>0,z>()矛盾，所以只能好〈中不可能27=孙,

故8正确.

.,3

lamlamIgm(2lg3-lg6)加M明“

又x-2z=-Iog3w+21og6w=2--——=-----._..------=-I；<0,所以x<2z.

加6lg3Ig3lg6Ig6lg3

由俎iffoqice3，g7n2lgmIgm(3lg6-2lg4)切九由呈-rzq1々

再根据2z-3y--21og6〃?+31og4〃?=而丁-项-=-0砌一=胴41g6、°，可得2zV3y.

综合可得，x<2z<3y,故有。正确，且。错误.

故选：ABC.

【点评】本题主要考查指数与对数的互化，对数的运算性质，属于中档题.

三.填空题(共6小题)

11

9.已知实数”，b,c满足9"=24〃=。且-+：=3,则c=6.

ab

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】转化思想；综合法：函数的性质及应用；运算求解.

【答案】6.

【分析1利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可.

【解答】解：•・•实数a,b,C满足y=24'=c,・..c>0,4=log9C，Z>=log24C,

3

+*=logc9+logc24=logc216—3,即c=216,

・,.(?=6.

故答案为：6.

【点评】本题考杳对数的运算，属于基础题.

11

10.已知实数小，〃满足2"'=5"=10,则一+一的值为].

mn

【考点】指数式与对数式的互化；对数运算求值.

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】1.

【分析】推导出〃7=log210，〃=log510，从而2+2=/g2+/g5,由此能求出结果.

mn

7

【解答】解：实数〃?，〃满足2m=5〃=10,

.*.W=log210,/?=log5lO,

则工+-=/g2+/g5=1.

mn

故答案为：1.

【点评】本题考查指数式和对数式的互化、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

11.关丁人的方程2=2的解为.

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】M2.

【分析】根据对数运算得解.

【解答】解：由/=2,可得k/〃2,

故答案为：M2.

【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题.

12.若10段丫=3,则实数x的值为8.

【考点】对数的概念.

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】8.

【分析】把对数化为指数即可.

【解答】解：log“=3,X=23=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了对数与指数的运算问题，是基础题.

13.若2a=5>=上，则1一+1：=7.

iuab

【考点】指数式与对数式的互化.

【专•题】函数思想：综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接由指对互换、对数运算法则即可求解•.

【解答】解：因为2。=5"需，

“Jill1-1

所以一+7=----T+----T=log124-logi5=logi10=log1(—)=-l.

10

Qblog2-^’。。5元ioToToio

8

故答案为：・1.

【点评】本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题.

14.已知/«)=3\则/(k)g32)=2.

【考点】指数式与对数式的互化.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据指数恒等式，直接代入即可求解.

【解答】解：V/(x)=31

：.f(Iog32)=392=2,

故答案为：2.

【点评】本题主要考查指数和对数的基本运算，要求熟练掌握指数恒等式的计算.

四.解答题(共1小题)

15.将下列指数式与对数式互化：

(1)〃=16；

~11

(2)643=—：

4

(3)log39=2；

(4)logvy=z(x>0且xWl,歹>0).

【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质.

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(1)(2)log64；=—?；(3)32=9；(4)^=y.

【分析】根据题意把指数化为对数，把对.数化为指数即可.

【解答】解:(1)e,=16,化为对数：。=加16；

1111

(2)643=化为对数：log6T7=-T：

443

(3)log39=2,化为指数：3?=9；

(4)logv^=z,化为指数：x==y.

【点评】本题考查了指数与对数的互化问题，是基础题.

9

考点卡片

1.对数的概念

【知识点的认识】

1.对数的定义

如果/=N（。>0且qWl）,那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=/og』N,其中。叫做对数的底数,

N叫做真数.

（2）几种常见对数

对数形式特点记法

i般对数底数为Q（Q>0且QWI）logaN

常用对数底数为10IgN

自然对数底数为eInN

2.指数式与对数式的互化

【知识点的认识】

ab=NologaN=b；

小MV=N；1O9“N=N

指数方程和对数方程主要有以下;I种类型：

<I)ctf，x>=b<^f(x)=logo/?：logz/(x)=/)<=>/(x)=ah(定义法)

(2)af'x)=a^<x)<=>/(x