初中数学七年级下册第七章“平面直角坐标系”第1课时“有序数对”教学设计

初中数学七年级下册第七章“平面直角坐标系”第1课时“有序数对”教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

“有序数对”是人教版数学七年级下册第七章“平面直角坐标系”的起始课，也是整个章节的奠基石。本节课的核心内容是从生活实际中抽象出“有序数对”这一数学模型，并初步理解其含义及表示方法。【基础】【核心概念】它不仅是后续学习平面直角坐标系、函数图像的基础，更是连接代数与几何的桥梁，为数形结合思想的渗透开启了第一扇大门。教材编排从学生熟悉的行、列定位出发，逐步过渡到用一对有序的数字来确定平面上点的位置，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。本节课的内容本身难度不高，但其承载的思想方法——【重要】“有序性”和“对应思想”——是后续所有解析几何学习的根基。因此，教学不能仅停留在会用数对表示位置的技能层面，必须深入到对“有序”本质的理解和对“一对数确定一个点”的对应关系的感悟上。

（二）学情分析

七年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了初步的观察、归纳能力，并且在小学阶段已经接触过用“第几列第几行”的方式描述位置，具备了一定的生活经验和知识储备。【基础】然而，学生往往习惯于将这种描述视为一种生活常识，而未能将其上升到数学抽象的高度。他们可能知道怎么找，但不一定深入思考过为什么这样找，以及“（2,3）”和“（3,2）”为什么表示不同的位置。因此，本节课的【难点】在于引导学生理解“有序”二字的深刻含义，即顺序的改变会直接影响所描述的对象。同时，学生初次接触用一对数（有序数对）来表示一个点，这种“一对一的对应关系”是学生认知上的一次飞跃，需要教师在教学中通过丰富的活动来强化。

二、教学目标与核心素养

基于课程标准的“四基四能”和数学核心素养要求，制定如下教学目标：

（一）知识与技能

理解有序数对的定义，掌握其表示方法（a,b）。能根据有序数对在方格纸上准确地描点，也能根据点的位置正确地写出其对应的有序数对。【基础】【高频考点】

（二）过程与方法

通过对生活中各种定位实例的观察、分析和抽象，经历有序数对的形成过程，体会数形结合思想。【重要】在探究“有序”意义的过程中，发展逻辑思维能力和符号感。

（三）情感态度与价值观

在活动中体验数学与生活的紧密联系，感受数学的抽象美和简洁美。通过合作探究，培养与他人合作交流的意识和勇于探索的科学精神。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解有序数对的意义，并能用有序数对表示平面内点的位置。【基础】【高频考点】

（二）教学难点

理解“有序”的含义，体会“一对数确定一个点”的对应关系。【难点】【非常重要】

四、教学方法与准备

采用“情境创设—活动探究—概念建构—应用拓展”的教学模式，融合启发式、探究式教学法。借助多媒体课件动态演示，增强直观性；准备方格纸、学生名牌等教具，组织学生进行课堂游戏，使学生在“做中学”，在“玩中悟”。【教学手段】充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，引导学生从生活走向数学，再从数学走向生活。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激发兴趣——从生活到数学的初探

1.【生活引入】上课伊始，教师并未直接板书课题，而是设置一个悬念。教师手持一张电影票，并提问：“同学们，老师这里有两张周末的电影票，分别是6排7座和7排6座。如果我把这两张票给小明和小红，但不指定谁拿哪一张，他们会不会因为座位问题发生争执？为什么？”学生根据生活经验会立刻回答“会”，因为两个座位不同。教师顺势追问：“这两个数字都是6和7，为什么表示的位置却不同？”由此引出“顺序”的重要性。

2.【初步建模】教师继续提问：“谁能用最简洁、最数学的方式，描述一下你在教室里的位置？”学生可能会给出各种答案，如“第三排第四个”、“我坐在靠窗第二行”等。教师将这些描述板书出来，引导学生观察、比较：这些描述有什么共同点？（都用了两个数）有什么不同点？（描述的起始点、顺序不一样）。【重要】引导学生认识到，要统一标准，才能让别人听懂。

3.【揭示课题】教师总结：在数学中，我们也需要一种统一的、简洁的、准确的方法来确定平面内点的位置。今天我们就来学习这种神奇的方法——【新标题板书】“有序数对”。（此时板书课题，自然流畅）

（二）合作探究，建构概念——对“有序”本质的辨析

1.【活动一：约定规则，初识“有序”】

为了统一描述，教师与学生共同约定教室里的“行”和“列”。通常约定：以讲台为参照，从前往后数，依次为第一行、第二行……；从左往右数，依次为第一列、第二列……。描述一个同学的位置时，先说出列数，后说出行数。【重要约定】

按照这个约定，教师随机说出几个有序数对，如（3，2）、（5，4）、（1，1），请对应的同学起立。这个环节速度快，覆盖面广，旨在检查学生对约定规则的理解和应用，巩固“先列后行”的表示习惯。【基础训练】

2.【活动二：认知冲突，深化“有序”】

在快速反应之后，教师故意说出（2，4）和（4，2）。此时，两位不同的同学会站起来。教师抓住契机，引导全班观察：这两个数对都由2和4组成，为什么站起来的是两个人？学生立刻意识到是因为顺序不同。教师追问：“这说明了什么？”引导学生自己概括出“顺序的重要性”。在此基础上，教师给出“有序数对”的严格定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。【核心概念建构】【非常重要】

教师强调：书写时必须加括号，中间用逗号隔开。读作“有序数对a、b”。

3.【活动三：逆向思维，巩固“对应”】

教师任意请一名同学起立，让其他同学尝试用有序数对表示他的位置。一名同学可能会说（4，3），另一名同学可能会说（3，4）。教师立刻提问：“同一个位置，为什么会有两个不同的数对？问题出在哪里？”引导学生反思，在表示前必须先明确约定。从而再次强化：有序数对（a，b）是在特定规则下与平面内的点建立的一一对应关系。【难点突破】教师通过多媒体课件，动态演示在一个标好行和列的网格图中，一个有序数对只能找到一个点，一个点也只能写出一个有序数对，强化这种“一对一”的关系。

（三）变式训练，深化理解——在应用中巩固新知

1.【基础练习——火眼金睛】

判断下列各种说法或写法是否正确，并说明理由。【高频考点】

（1）数对（2，3）和（3，2）表示同一个位置。（错，因为有序）

（2）可以用（5，6）表示位置。（对，形式正确）

（3）如果（1，2）表示第一列第二行，那么（3，4）表示第三列第四行。（对，考查对应规则）

（4）小明的座位是（a，b），小华的座位是（b，a），他们一定不是同桌。（不一定，当a=b时，他们表示同一个点，是同一人；当a≠b时，才不同。此题为【难点辨析】，考察思维的严密性）

2.【拓展练习——寻宝游戏】

教师发放印有网格的方格纸，网格上标有行号和列号（类似于棋盘）。教师说出一组有序数对，如（C，3）、（E，5），学生根据数对在网格纸上标出“宝藏”的位置。这个练习将数字扩展到了字母和数字的组合，打破了“有序数对必须全是数字”的思维定势，让学生理解其本质是“一对有顺序的符号”。【重要拓展】

3.【综合应用——设计路线】

展示一个简单的街区平面图（网格状），图上标有学校、书店、邮局、超市等地点。问题：“小明从学校出发，要去书店买书，他可以选择怎样的路线？请你用有序数对表示出他经过的关键点。”这个问题具有开放性，学生可能给出不同路线，如（2，3）→（2，4）→（3，4），或（2，3）→（3，3）→（3，4）。【生活应用】【热点题型】通过比较，让学生感受到用有序数对描述路线的精确性和简洁性。

（四）总结反思，内化提升——构建知识体系

1.【知识回顾】引导学生围绕以下问题进行总结：

（1）本节课我学到了什么？（有序数对的定义、表示方法、作用）

（2）我印象最深的是什么？（“有序”的重要性）

（3）我感觉比较困难的地方是什么？是怎么解决的？（如区分（2,3）和（3,2））

（4）生活中还有哪些地方用到了有序数对？（如地球仪上的经纬度、棋盘坐标、小区楼牌号等）【跨学科视野渗透——地理】

2.【思想升华】教师提炼：我们今天所学的，看似只是一个小小的数对，但它背后蕴含的是伟大的数学思想——【非常重要】“数形结合”思想。我们用一对有序的数，就刻画了平面上一个无限小的点。正是这个思想，让代数和几何这对“亲兄弟”紧紧地拥抱在一起，为我们打开了一个全新的数学世界。这就是数学的魅力和力量。

（五）布置作业，分层拓展——满足不同学生需求

1.【基础巩固】（必做）

课本练习题，要求书写规范，能够准确根据有序数对描点和根据点的位置写数对。

2.【实践探究】（选做）

选择你生活中一个熟悉的场景（如电影院、教室、棋盘、小区），用有序数对的知识，向你的家人介绍如何快速、准确地找到目标位置，并写一篇简短的数学日记。

3.【拓展挑战】（思考）

在地球仪上，我们是利用经度和纬度来确定任意地点的位置。这种方法和我们今天学的“有序数对”有什么异同点？【跨学科视野拓展——地理】如果让你创造一个可以确定立体空间中任意一点位置的方法，你会怎么做？【为后续学习空间直角坐标系做铺垫】

六、板书设计

（左侧）（右侧）

初中数学七年级下册第七章

第1课时有序数对教案

一、定义：

有顺序的两个数a与b

组成的数对，叫做

有序数对。

记作：（a，b）

读作：有序数对ab

【注意】

1.括号、逗号不能少

2.顺序不同，位置不同

（重点强调）

二、作用：

用一个有序数对

表示平面内的一个点。

（一一对应）

三、思想方法：

数形结合思想

（中间区域——多媒体投影区，用于动态演示和展示学生练习）

七、教学反思（预设）

本节课的设计力图超越单纯的知识传授，将重点置于概念的形成过程和思想方法的渗透上。通过电影票、座位等生活化情境，迅速拉近学生与新知识的距离。通过“起立”游戏制造认知冲突，让学生亲身经历“有序”意