2026中考数学第一次模拟测试卷

2026中考数学第一次模拟测试卷

（满分：120分时间：120分钟）

注意事项

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上•

2.考生作答时，请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡），在本试

卷、草稿纸上作答无效。

3.不能使用计算器。

••

中4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•

外

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1.下列实数中，比-2小的数是（A）

A.-3B.-1C.0D.1

2.书法是我国传统文化的重要组成部分.下列是“马年吉祥”四个篆体

字，其中可以看作轴对称图形的是（C）

A晞逢C吉邯

3.若Jx—2026在实数范围内有意义,则的取值范围是（A）

A.x22026B.x>2026C.xW2026D.x<2026

4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体I

线

拿走，其主视图、左视图、俯视图与下列图形配对，其中配对正确的是（D）

••

料B.主视图一②，左视图一③，俯视图一①

C.主视图一③，左视图一①，俯视图一③

正面

D.主视图一①，左视图一④，俯视图一③

5.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其

余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试

验，发现红球摸到的频率稳定在0.25,则袋中白球有（A）

A.15个B.20个C.10个D.25个

6.下午3时30分，时钟的分针与时针所成的较小角的度数为（A）

A.75°B.90°C.105°D.120°

7.已知点P（4,-3）,则点P到x轴的距离为（A）

A.3B.-3C.4D.-4

8.下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b

与下落高度d的关系.下面选项中能表示这种关系的是（C）

d(cm)5080100150

b(cm)25105075

A.b=d2B.b=2dC.b=0.5dD.b=d+25

9.如图，P是函数y=?（%>0,x>0）的图象上一点，过点P分别作

x轴和v轴的垂线，垂足分别为点A,B,交函数v=7（k2>0，x>0）

的图象于点C,D,连结OC,OD,CD,AB,其中>k2.下列结论：①

CD||AB；②S^OCD="；③S4DCP="叱，其中正确的是（B）

LZK1

A.①②B.①③C.②③D.①

10.代数式（%+2）（%—1）一（%+2）能因式分解成（x+m）（%+n）,则mn

的值是（D）

A.2B.-2C.4D.-4

11.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷

（xu）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思

是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，

共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（C）

A.3x+10（5-x）=30B./等=5

C.10%+3（5-%）=30D.土+/=5

kJ103

12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形4BCD如图所示.

点E为小正方形的顶点，延长CE交4。于点F,分别交AM,DN于点G,H,

过点作的垂线交延长线于点连结若尸为等腰三角形,5

DDNBFK,EK.48CZG2’

则三的值为（D）

AA.-3D.阻

220

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13.如图，矩形/BCD的两条对角线相交于点。，/4。。=110°,则/I=①。.

14.在实数1,0,-V3,一或中，最大的是，.

15.某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为

40,将每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下.根

据统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的是里班.

甲班数学成绩频数直方图乙班数学成绩扇形统计图

16.不等式等1+%）V6的解是xV2.

17.如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=2底将△/BC放置在平面直

角坐标系中，48在y轴上，中点。在％轴正半轴上，则过点。的反比例函数的

解析式为注.

18.某次踢球，足球的飞行高度h(米)与水平距离x(米)之间满足/=-6/+

72%,则足球从离地到落地的水平距离为12米.

三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。)

19.先化简，再求值

(1)(1—其中x=3.

x-lxxz-x

解：(1一告

、x-lzxz-x

x(x-l)

x-1(x-2)2

_x-2x(x-l)

-x-1(x-2)2

X

=百

当x=3时，原式=3=3

(2)生血±®二巴々1,其中&=3,b=l.

a2_2ab•a_2b-a

解：应丝处对.理工

a2-2aba-2ba

(a-3b)2*a-2b1

a(a-2b)a-3ba

_a-3b1

aa

a-3b-l

当a=3,b=l时，原式=3-3：Ll=±

7%+4y=5①

20.解方程组：

、5%—2y=6②

7x+4y=5①

(5x—2y=6②

由①+②x2得：17x=17,

解得：x=l,

将x=l代入②得：5-2y=6,

解得：y=

・••方程组的解为v=_2

21.某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工

人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②.

/I5O个、20%

4、15%\/Ho个

]。％

野/^\]20个

阳%\20%

130个\

50件数/件

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为红，图①中的m值为药；

（2）求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数.

平均数为124,众数为130,中位数为125

22.如图，在AABC中，ZC=90°.

BC

（1）尺规作图：在BC上作一点D,使得ZADC=2ZB（保留作图痕

迹，不写作法）.Y

解：如图所示：\

点D即为所求作的点

（2）若AC=1,/B=22.5°,求索AC他勺值

DC

解：〈DE垂直平分AB,

AAD=BD.

AZADC=2ZB=2X22.5°=45°.

V△ADC中,ZC=90°.

AAC=DC,

ABD=AD=V2AC.

•AC_AC_AC__厅i

・°BC-BD+DC-V2AC+AC-"

23.【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的

图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同

的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就

是平面图形的镶嵌.

（1）如图1,在金BCD中，AB=2,AD=3,ZBAD=60°,图2右侧的阴

影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线/。方向平移而成，其中，平移的距离是

3.同理，再进行一次切割平移，可得图3,即图4可以看成由平行四边形经过

两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5

的图形，则图5的面积是以写.

①解：VAD=3,

・••平移的距离是3；

②解：如图，作BE1AD,

AzlAEB=90n,

VAB=2,ZBAD=60°,

AAE=1,BE=V3,

•团ABCD=AD,BE=3A/3>

由平移的性质可得图4的图形面积等于团ABCD的面积，

AS=3V3x6=18V3

・••图5的面积是18痣

(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7

所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1

的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷石专便宜40元;用500元购买正三

角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等.

①请问两种瓷砖每块各多少元？

解:设正三角形瓷砖每块的价格为x元,则正六边形瓷砖每块的价格为(x+40)

元,

由题意得，詈=2500

x+40’

解得x=10,

检验，当x=10时，x(x+4O)WO,

•••x=10是原方程的解，

Ax+40=50,

・••正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元

②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长

为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少.按小明的想法，将空白处全部镶

嵌完，购买瓷砖最少需要多少元.

解：观察图象可得S正六边形=6s正三角形，s=12s正三角形+8s正六边形=

6°S正三角形，

设正三角形瓷砖数量为x块，正六边形瓷砖数量为y块，总费用为W元，

x+6y=60,变形得x=60-6y,

AW=10x+50y=600-lOy,

Vk=-10<0,

•••W随y的增大而减小，0WyW8

:.当y=8时，W=600-10y=600-10x8=520,

・••购买瓷砖最少需要520元

24.如图，线段是O。的直径，O。交线段BC于D,且D是BC的中点，DE1AC

于E,连接40.c

(1)求证：DE是O0的切线.

证明：如图，连接OD,

•・・D为BC的中点，0为AB的中点，毛人尸8

/.DO^JAABC的中位线，

c

:.OD||AC.\\

VDE1AC,

AzDEA=90°,

AzODE=90°,

・・.口£为。0的切线.

(2)若AE=LAB=4,求4。的长.

解：TAB为。0的直径，

AzADB=90°,即AD1BC.

•••由D为BC的中点，

・•・AD垂直平分BC,

AAC=AB=4.

VzDAC=zEAD,zDEA=zCDA=90°,

:.△ADEACD,

•燃若，即AD2=AE・AC.

VAC=AB,

AAD2=AEAB.

VAB=4,AE=1,

AAD2=4,即AD=2

25.根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

在大自然里，有很多数学的奥秘.如图①、②，一片美丽的心形叶片、

素材一棵生长的幼苗都可以看作是把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形

成的.

问题解决

建立如图③所示的平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线

任务确定心形叶

可以看作是二次函数y=mx,Tinx-20nl+5图象的一部分，且

1片的形状

过原点.求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标.

如图③心形叶片的对称轴直线尸x+2分别与坐标轴相交

任务研究心形叶于点A,B,直线x=6分别与抛物线和直线AB相交于点E,

2片的尺寸F,点E,E'是叶片上的一对对称点，EE'与直线AB相交

于点G.求叶片此处的宽度EE'.

小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮

廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部

任务探究幼苗叶分，如图④，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二

3片的生长次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45。.三天后，点

D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线

0P上（如图⑤）.求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.

解：任务L・・,二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象过原点,

・・解得

•-20m+5=0,m=4

・•・抛物线的函数表达式为y=：x2-x,

又•・•y=浮-x=1(x-2产一1,

・•・顶点D(2,—l).

任务2：如图，连接E'F,

・・・直线x=6分别与抛物线和直线AB相交于点E,F,

・・・E(6,3),F(6,8),

,一次函数关系式为y=x+2,

・・・zGFE=45°,

・・•点E,E'是叶片上的一对对称点,

・・・ZGFEZ=ZGFE=45°,EF=EF=5,

A乙EFE'=90°,

・・・EE，=VEF2+EP=5V2.

任务3：・.•直线PD与水平线的夹角为45。，

・•・设直线PD的关系式为y=-x+b,

•・D(2,-1),

•••-2+b=-1,解得b=1,

・・.直线PD的关系式为y=-x+l,

联立方程组［y=：x2—x,解得

ly=­x+1

・・・P(-2,3),

・・・D<2,3),直线PQ的关系式为y=—|x,

把D'(2,3)代入y=mx2—4mx—20m+5,解得m=9,

性长后的函数关系式为y=A?一]+果

_121.10

弋：解嘴二，(舍去)，

{J2

・.Q(-4,6),

・•・直线QD'的关系式为y=-1+4,QD，=J(2+40+(3—6尸=3伤,

如图，作MN^x轴，交QD'于点M,

交抛物线于点N,交PD'于点T,作NR1QD，，

・•・ZMRN=NMTD'=90°,

设M(x,-1x+4),N(x,^x2-1x+y),T(x,3),

・•・MN=--x2--x+-=--(x+l)2+-,

12631Z、4

MT=--x+l,D'T=2-x,

2

・・・tanzNMR=^=^=2,MN最大值为右

MRMT4

.KTHMF*32>/53V5

NKTRr>=MNsinzzNMR=-x—=—，

4510

・•.此时幼苗叶子的长度为3遍，最大宽度为亭.

26.在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点，点