一元一次不等式组 题型突破-2025-2026学年北师大版八年级数学下册（九大题型）

2.4一元一次不等式组题型突破2025-2026学年

北师大版八年级下册（九大题型）

题型一：一元一次不等式组的概念

1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（）

5A+2>0

x+1>02x>3x<2

A.,2B.，C.，D.■

x-1>—y-3>\x2-x>0x+2>-\

2.下列选项中是一元一次不等式组的是（)

jr-y>0x2-x>0y+2>02x+3>0

A.〈.八B.c."I)..

y+z>0x+l<0x+y<0%>0

3.下列不等式组:①;；②x+l>0fx+3>0\x2+\<x

-0；④J；⑤*+2>4

其中是一元一次不等式组的个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.不是一元一次不等式组的是（）

3x—:>⑵0代发。⑶俄;fr+l>0

cZ312%<-1

（3x—6<0

A.（3）B.（4）C.⑴、（3）D.⑵、(4)

5.写出解集是一1VXW3的一个不等式组：.

题型二：解一元一次不等式组

x+2<6

1.

解不等式组：5X+1I>£-6.

32

2(l-x)<8

2.解不等式组:x-8-

x-4<

亍

2x-l>x+l

3.解不等式组,并把解集表示在数轴上.

x+l>4x-8

3(x+2)>2x+5

4.解不等式组:3<1并把解集在数轴上表示出来.

2x

2

2x+l<x+5

5.解不等式组（i2x|-5x2，并在数轴上表示出它的解集・

26-3

-2-1012345

题型三：求一元一次不等式组的整数解

1.不等式组｛的整数解共有（）

x-2<\

A.2个B.3个C.4个D.5个

21<3

2.不等式组1—八的整数解有______个.

一一x-1<0

2

2（.v+3）-2>0

3.一元一次不等式组x+l,的最大整数解是

XX+1

一<----

2o

4.不等式组;/的所有整数解的和为

2r-Ix--------

-----.一

52

题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数值

1.已知不等式组的解集是一3<%<2,则^一1）6+1）是（）

A.4B.-4C.7D.-7

2.已知不等式组『+2>瓶+〃的解集为—ivxV2,则（m+九）2。25=（）

1%—1<m—1

A.2025B.-2025C.-1D.1

3.已知关于x的不等式组的整数解是一1,0,1,2,若m、n为整数，则n—m的

值为______.

4.已知关于才的不等式组、的解集为3«5,则?的值为.

5.关丁义的不等式组｛:二软的解集为-3yx<3,则Q,。的值分别是多少？

题型五：根据不等式组的解集求参数范围

1.若不等式组『"7’3“一1）的解集是才<2,则勿的取值范围是（）

x<m

A.〃尸2B.622C.m<2D.m>2

Y>4

2.若不等式组（"有解，那么勿的取值范围是（）

x<m

A.m<4B.in<4C.in>4I）,m>4

1<x<4

3.若不等式组无解，则〃的取值范围是（）

x<zk

A.k<\B.k<4C.k<\I)<I<Z:<4

4.如果不等式组《的解集是x<2,那么，”的取值范围是______.

x<m

5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是.

题型六：方程组的解构造不等式组求字母范围

1.若实数a使得关于/方程2的解为正整数，且使关于y的不等式组

32的解集为yv—2,则符合条件的所有整数a的积为（）

,y-a<0

A.0B.-2C.-4D.-6

2.若关于x的不等式组?”一无解，且关于x的方程ax=3%+2的解为整数，则满

足条件的所有整数a的和为（）

A.12B.7C.5D.3

3.如果关于*、y的方程组二;二的解满足x>0且y<0,则实数a的取值范围

是.

fx—3y=2a4-3

4.若关于x、y的二元一次方程组,Io的解满足x+yWO,则a的取值范围

x+5y=3

是.

5.若不等式组的解集是一1三尢三3,则小十〃二—.

题型七：利用整数解求字母取值范围

X2。

1.不等式组V一。有X个整数解，则4的取值可能是（）

x<3

A.0B.-1C.-2D.-3

,—2x-tn>0

2.己知关于x的不等式组｛A的整数解是-1,0,1,2,若〃/，〃为整数，则〃，的

x-n<0

值是（）

A.5B.4C.5或6D.4或7

3.若关于文的不等式组f£（：：；）卷2有且只有3个整数解，贝g的取值范围是.

4.若不等式组｛2：1C有3个整数解，则&的取值范围是.

3x-3

5.若不等式组丁+3的整数解有四个，则&的取值范围是.

.x<a

题型八：程序框图

1.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>94”为一次程序操作,

如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（）

A.4<x<11B.3<x<10C.3<x<10D.4<x<11

2.按图中程序计算，规定：从“输入一个值到“结果是否214”为一次程序操作，如

果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（）

/输Ax—X3―*+1—输出/

A.2<x<5B.2<x<5C.1<x<5I）.1<x<5

3.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于58”为一次运算，

若运算进行了3次停止，则工的取值范围是（）

A.-<x<6B.-<x<6C.一<%<6D.一<%<6

3399

4.某运行程序如图所示，从“输入一个值m到结果是否大于107”为一次程序操作.若进

行两次程序操作后输出结果，则勿的取值范围是（）

A.m>11B.m<35C.11<m<35D.11<m<35

5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到“结果是否>95”为一次程序操作,

如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A.x>23B.23<x<47C.23<x<47I).23<x<47

题型九：不等式组中的新定义问题

1.对于任意实数a,b,定义一种新运算：a*b=ab-2G.2*4=2x4-2x2=4,

请根据上述定义解答如下问题：若关于>的不等式组有3个整数解，则勿的取值

范围是（）

A.0<m<1B.0<zn<1C.0<m<1D.0<m<1

2.定义新运算，=恺。;2，则不等式（3-2x）*（2x+1）<1的解集为（）

>b）

A.x>［或xV0B.0<x<|C.x>1,或％V0D.0<x<1

3.定义新运算“保”,规定:Q③匕=a-2从若关于%的不等式％1的解集为x>-1,

则m的值（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.定义一种新运算：当a>dlbj,a*b=ab+b；当a<£HbJ,a*b=ab—b.若3*（%+2）>

0,则x的取值范围是（）

A.-1<3<1或工V-2B.%<-2或1<x<2

C.-2<x<1或x>1I),x<-2或x>2

【答案】

2.4一元一次不等式组题型突破2025-2026学年

北师大版八年级下册（九大题型）

题型一：一元一次不等式组的概念

1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（)

5x+2>0

x+1>02x>3x<2

A.B.C.D.

A-l>-y-3>lx2-x>02>—1

X

【答案】D

2.下列选项中是一元一次不等式组的是（)

x-y>0x2-x>()y+2>02x+3>0

A.B.C.I).

y+z>0x+l<0x+y<0.r>0

【答案】D

A>-2x>0x+l>0x+3>0-x2+\<x

3.下列不等式组:①；©■.;x<-7；⑤

A<3x+2>4n/+2>4'

其中是一元一次不等式组的个数（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

4.不是一元一次不等式组的是（）

3x-；>0x+1>0

⑴内⑵『就。（嘴《(4)4%<5

2x<-1

3%—6Vo

A.(3)B.(4)C.⑴、(3)I).⑵、(4)

【答案】A

5.写出解集是一1VxW3的一个不等式组:

【答案】（答案不唯一）

题型二：解一元一次不等式组

X+2V6

1.解不等式组：,5x+l

3

【答案】-2<A<4

X+2V6①

【解析】解：〈5x+l

1>^②

32

解不等式①，得：xV4,

解不等式②，得：x>-2,

，原不等式组的解集为-2<xV4.

2(1)48

解不等式组：《

2.ivi

3

【答案】-3KJC<2

2(l-x)<8©

【解析】解：

x-4〈二②‘

3

由①得:x>—3»

由②得：x<2,

则不等式组的解集为一3WxV2.

2x-l>jr+1

3.解不等式组,并把解集表示在数轴上.

JV+1>4X-8

【答案】2Vx<3,作图见解析

2x-\>x+\®

【解析】

x+l>4x-8②

解：由①得：x>2,

由②得：x<3.

・••不等式组的解集是2VK3,

在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345

x+2)>2x+5

4.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解：解不等式3(x+2)22x+5,得：x>-\

解不等式21-二竺<1,得：A<3,

2

则不号式组的解集为-1<x<3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

iIIIIII1,

~~1~-10~12~3~<

2x+l<x+5

5.解不等式组(i—2xl-5x2，并在数轴上表示出它的解集•

26一3

-2-16i2345*

【答案】解：由2X+1V/+5得：%<4,

,1—2.x1—5x2、0

由-------------W—得zn：x>-2,

263

则不等式组的解集为一2W%V4,

将解集表示在数轴上如下：

题型三：求一元一次不等式组的整数解

—r<1

1.不等式组一个的整数解共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

2x-\<3

2.不等式组1一八的整数解有______个.

一一x-1<0

2

【答案】4

2（x+3）-2>0

3.一元一次不等式组x+1,的最大整数解是

【答案】2

XX+1

—<---

4.不等式组219的所有整数解的和为

I5~2

【答案】-3

题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数值

1.已知不等式组的解集是一3cx<2,则（。一1）（匕+1）是（）

A.4B.-4C.7D.-7

【答案】B

2.已知不等式组『+2>m+n的解集为一iv》V2,则（m+几）2。25=（）

—1<m—1

A.2025B.-2025C.-1D.1

【答案】D

3.已知关于x的不等式组的整数解是-1,0,L2,若m、n为整数，则九一M的

值为•

【答案】5或6

4.已知关于x的不等式组、”一纥上一的解集为3，<5,则那值为

-a<2b+1b-----

【答案】-：/-（）.5

5.关于工的不等式组｛：［二北的解集为一3<%<3,则a,b的值分别是多少？

【答案】a,b的值分别是-3和3.

【详解】［x-b>2a®

解不等式①，得：x>2a+b.

解不等式②，得：x<2b+a.

•・•关于x的不等式组［的解集为一3VxV3,

.(2a+b=-3

2b+a=3

解得：fv~3.

I匕=3

故a,匕的值分别是-3和3.

题型五：根据不等式组的解集求参数范围

2X-1>3(A-1)

1.若不等式组〈的解集是x<2,则/〃的取值范围是（)

x<m

A.HF2B.加22C.m<2I).m>2

【答案】B

X24

有解，那么勿的取值范围是（）

{x<m

A.in<4B.in<4C.m>4D.m>4

【答案】D

fl<x<4

3.若不等式组<f无解，则4的取值范围是（）

[x<k

A.k<\B.k<4C.k<\D.1<A:<4

【答案】C

3x<2x-2八

4.如果不等式组的解集是A<2,那么，〃的取值范围是

x<m

【答案】m>2

5.若关于x的一元一次不等式组无解，则。的取值范围是

【答案】

4

题型六：方程组的解构造不等式组求字母范围

1.若实数石使得关于X方程2-a=4。-1）的解为正整数，且使关于y的不等式组

3"2的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的积为（）

.y-a<0

A.0B.-2C.—4D.—6

【答案】C

2.若关于x的不等式组产“一1/二无解，且关于x的方程ax=3=+2的解为整数，则满

*.X—CZSV

足条件的所有整数a的和为（)

A.12B.7C.5D.3

【答案】B

3.如果关于x、y的方程组二;;的解满足x>0且y<0,则实数a的取值范围

是.

1答案]—2<a<3/3>a>-2

fx—3y=2a+3

4.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+yWO,则a的取值范围

x+5y=o3

是.

【答案】a<-3

5.若不等式组的解集是一1CW3,则m+n=—.

【答案】-1

题型七：利用整数解求字母取值范围

1.不等式组有4个整数解，则。的取值可能是（）

[x<3

A.0B.-1C.-2【）.-3

【答案】B

2x—〃？20

2.已知关于x的不等式组八的整数解是-1,0,1,2,若勿，〃为整数，则〃-〃?的

彳一〃<0

值是（）

A.5B.4C.5或6D.4或7

【答案】C

3.若关于％的不等式组产二（无一1）了2有且只有3个整数解，则0的取值范围是.

i5x-a>4%

【答案】-1WQV0

4.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是.

【答案】-14av1

f5x-3

5.若不等式组「一+3〉”的整数解有四个，则a的取值范围是.

、x<a

【答案】1WQV2

题型八：程序框图

1.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值一到“结果是否>94”为一次程序操作,

如果程序操作进行了三次才停止，则*的取值范围是（)

输入-------——-----是［―

-----►x——►x3>+1------►>94——►停止

t

A.4<x<11B.3<%<10C.3<%<10D.4<x<11

【答案】C

2.按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否N14”为一次程序操作，如

果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（）

/输入t/qp»X3

A.2<x<5B.2<x<5C.1<x<5D.1<x<5

【答