二元一次方程（同步练习）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.1二元一次方程

（同步练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x2+x=lB.2x-3y=5

C.xy=3D.3x-y=2z

2.下列二元一次方程，以［圻2为解的是（）

ly=-l

A.x=3y-1B.2x+y=5C.x-3y=5D.y-2x=5

3.二元一次方程2x-y=3的解可以是（）

x=2

A.（B.卜毛c,卜=一1D.尸

Iy=lIy=2y=ly=-4

4.如果5”3_24。11=0是二元一次方程，则〜〃的值为（）

A.3,4B.4,3C.2,2D.0,1

fx=l

5.若（y=，3是关于x和），的二元一次方程如+）=1的解，则。的值是（）

A.-3B.2C.—2D.3

6.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

7.已知方程x-（2x-。）=2的解是正数，则。的最小整数解是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形四。内，两个正方

形的周长和为n,则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用

代数式表示为（)

A.2n-rnB.〃一5C.2m-nD.4〃-2"?

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.下列方程①x+y；②x+-=3；③3x+1=8y+：；@xy=5；⑤x+兀=5中，

y2

是二元一次方程的是（只填序号）.

10.请写出一个解为［：二2的二元一次方程.

11.已知二元一次方程2x+3y=7,若y=l时，贝ijx=.

12.若xm-1+yn-3=2是关于x,y的二元一次方程，则m-n=.

13.若（"2）户-3y=2是关于x,y的二元一次方程,那么公-3"2的值为.

14.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队

有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加

一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少

支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一

个方程x+y=66,则可列出的另一个方程为.

15.若户-2是方程。«+3）=>+%的解，则代数式+3的值是.

16.把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装6个，小盒装4个,

当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有

种.

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.下列方程中，哪些是二元一次方程？

(1)2x—3y=5；(2)xy=3；(3)x+y=O；

(4)x2+x=1；(5)3x—y=2z；(6)-x+=1.

32

18.请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含.

19・1=4是二元一次方程以一3k2和2户尸力的公共解，求a与b的值.

20.已知方程21+（1+帆）产-1与方程依-），=1有一个相同的解「二你能求出的

[y-1

值吗？

21.关于x,＞的二元一次方程组分出・四，〃，。足常数)，b-a+l,c-b^\.

(1)当:1时，求C的值；

\y=1

(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解.

22.已知是二元一次方程*+外=9的一个解.

〔5=-2

(1)求k的值；

⑵用含y的代数式表示x；

⑶检验[：=一；是不是这个方程的解.

|7=-3

23.已知下列四对数值：

〃?=一8=0=\m=\

①m®*③।④》

??=-10=-6[〃=一1[n=26

⑴哪儿对数值是方程?一〃=6的解？

⑵哪几对数值是方程2吁荻=-U的解?

1

一加一〃=6

⑶写出方程组21的解.

2m——n=-\\

2

24.阅读下列材料，解答下面的问题.

我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如｛；，；，[；二;，:；5……都

是方程x+2y=5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可.

我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：

例：求2­5），=24这个二元一次方程的正整数解.

解：2x+5y=24,得：

根据X、y为正整数，运用尝试法可以知道

方程2x+5y=24的正整数解为或.

）4[y=2

问题：

（1）若当为非负整数，则满足条件的整数X的值有______个.

X-o

（2）直接写出满足方程2»3），=8的正整数解_____.

（3）若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种

规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法.

答案解析

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x2+x=lB.2x-3y=5

C.xy=3D.3x-y=2z

【答案】B

2.下列二元一次方程，以卜毛为解的是（）

ly=-l

A.x=3y-1B.2x+y=5C.x-3y=5D.y-2x=5

【答案】C

3.二兀一次方程2x-y=3的解可以是（）

D.x=-3

y=-4

【答案】A

4.如果5”3_24。11=0是二元一次方程，则〜〃的值为（）

A.3,4B.4,3C.2,2D.0,1

【答案】A

丫一［

5.若，是关于1和y的二元一次方程的解，则〃的值是（）

y=3

A.—3B.2C.—2D.3

【答案】C

6.二元一次方程2x+3y=ll的正整数解有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

【答案】A

7.已知方程公（2—2的解是正数，则。的最小整数解是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形A5CQ内，两个正方

形的周长和为n,则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用

代数式表示为（)

A

B

A.2n-mB.n-mC.2ni-nD.4〃一2"?

【答案】B

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.下列方程①x+y；②x+：=3；③3x+1=8y+a④xy=5；⑤x+JI=5中,

是二元一次方程的是（只填序号）.

【答案】③

10.请写出一个解为；二_3的二元一次方程

【答案】x+y=T（答案不唯一）

11.已知二元一次方程2x+3y=7,若y=l时，则x=

【答案】2

12.若xmT+y11-3=2是关于x,y的二元一次方程，则m-n=

【答案】-2

13.若仕-2）户-3y=2是关于x,y的二元一次方程,那么3-3P的值为

【答案】8

14.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加E径，足球比赛，其中每支足球队

有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加

一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少

支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一

个方程x+y=66,则可列出的另一个方程为.

［答案］16x+23y=U96

15.若户-2是方程a«+3)=$+x的解，则代数式的值是.

【答案】1

16.把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装6个，小盒装4个,

当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有

种.

【答案】4

三、解答题(本题共8小题，共52分)

17.下列方程中，哪些是二元一次方程？

(1)2x—3y=5；(2)xy=3；(3)x+y=0；

(4)x2+x=1；(5)3x—y=2z；(6)-x+=1.

32

【答案】解：(1)2x—3y=5,是二元一次方程，符合题意；

(2)xy=3,是二元二次方程，不符合题意；

(3)x+y=0,是二元一次方程，符合题意；

(4)x2+x=1,是一元二次方程，不符合题意；

(5)3x-y=2z,是三元一次方程，不符合题意；

(6)|x+iy=l,是二元一次方程，符合题意，

所以，(1)(3)(6)是二元一次方程.

18.请你任写出一个解是;二］的二元一次方程组(不含:二|).

x+y=0x—1

【答案】1、一尸2的解是()，=7,

x+y=0

故答案为：\一)'=2.

19.一」是二元一次方程如-3)，=2和2x+)，=A的公共解，求a与b的值.

)=4

【答案】・・・［：：是二元一次方程办-3k2和2x+y=〃的公共解，

y=4

所以2。-12=2,4+4=〃，

解得"7力=8,

即a的值是7,b的值是8.

20.己知方程2人十(1十，〃)尸-1与方程…)=1有一个相同的解［：二2,你能求出，〃十〃的

值吗？

【答案】把「二;代入2/(1+〃?)尸-1,得，〃=2；

1)=1

把：代入小一"I，得〃=一1.

Iy=i

in+zz—1.

故答案为：1.

21.关于3)'的二元一次方程组如+外-b,c是常数)，)=〃+1,c=b+\.

(1)当］：=：时，求C的值：

U=i

(2)若a是正整数，求证：仅当。=1时，该方程有正整数解.

【答案】(1)解：，1代入方程得：3a+〃=c,

•.b=a+\,C=b+\,

：.b=c-\,a=c-2,

.•.3c-6+c-l=c.

7

/.(?=-：

3，

(2)证明：由题意，得，—+1))，=。+2,

整理得，心+y-i)=2-y①，

一、》均为正整数，

••"+)-是正整数，

小是正整数，

•.27是正整数，

把y=l代入①得，ax=\,

:.a=\,

此时，〃=l,b=2,c=3,方程的正整数解是

V=I

仅当时I时，该方程有正整数解.

22.已知I"［是二元一次方程-=9的一个解.

ly=-2

(1)求k的值；

⑵用含y的代数式表示x；

⑶检验是不是这个方程的解.

(7=-3

x=\

【答案】⑴解:代入i"-2到方程"「=9,得1口=9,

解得：人T,

•：4的值为Y.

(2)解：由(1)得，k=~4,

代入k=T到x+"=9,得X-4),=9,

：.x=4y+9

•••用含Y的代数式表示X为“4y+9.

(3)解：由(2)得，”=4y+9,

当产-3时,x=4y+9=4x(-3)+9=-3^-l

x=-\

)二一3不是这个方程的解.

23.已知下列四对数值:

三〃/?i/=1o0m=1

①kU②忆:③…④“26

(1)哪几对数值是方程1一〃=6的解？

♦

⑵哪几对数值是方程2，〃彳〃=-11的解？

-/«-//=6

⑶写出方程组21的解.

2m—/?=-1!

2

m=-8।।

【答案】(1)解：将①i〃=T°代入I'"""得：-x(-8)-(-10)=6^左边二右边;

m=0]।

将②1〃=^代入5〃L〃=6得：于。—(_6)=6,左边二右边；

将③f〃=T代入于"〃=6得：5、叱㈠)=6,左边二右边；

将④i〃=26代入/一〃=6得：”-26=6,左边，右边；

/w=-8,〃=0I=10।

.•.①]〃=-10②卜="6③]〃=-1是方程5"一"6的解；

(2)解:将①伍7。代入2'"5"一"得：2«-8)/(叫一,左边,右边;

m=-8]।

1/尸x1八八、、2m—〃=-11.2x(—8)—x(-10)=-11

将①[〃M=-10代入2得：‘'2'',左边=右边t;

6=0।1

将②1〃=F代入为一5"一”得：2x0.]x(一6)=71,左边工右边:

加=10]1

将③代入2〃「小一”得：2、*六7)一;左边，右边;

将④添26代入2，"5〃=一”得：2x1丁26一,左边=右边;

m=-8{tn=I।

二①i〃=T。④i〃=26是方程2吁,〃=T1的解;

1,

m〃二6

2

in=-8r1一

2〃？——7?=-1I

（3）解：由（1）（2）,得①〃=T0是方程组2的解.

24.阅读下列材料，解答下面的问题.

我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例