新高考数学一轮复习讲练教案3.2 第3课时 破解“函数与导数”问题常用到的4种方法（含解析）

新高考数学一轮复习讲练教案3.2第3课时破解“函数与导数”问题常用到的4种方法（含解析）学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“函数与导数”问题常用到的4种方法为切入点，结合高考数学一轮复习的实际需求，围绕课本内容，设计了一系列具有针对性和实用性的练习题目。通过讲解解析，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力，为应对新高考数学考试打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过函数与导数的深入探讨，学生能够理解抽象的数学概念，提升逻辑思维和分析问题的能力；通过解决实际问题，锻炼数学建模和数学运算的实际应用，为后续数学学习奠定扎实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本课时之前，已经学习了函数的基本概念、图像、性质以及导数的基本概念和计算方法。他们能够理解函数的单调性、极值和最值等概念，并能够进行基本的导数计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，但兴趣程度因人而异。他们在学习过程中表现出不同的能力，包括逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。学习风格上，有的学生偏好直观理解，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数与导数时，可能会遇到以下困难：一是对抽象概念的理解不够深入，难以将导数与函数的实际应用联系起来；二是导数的计算方法复杂，容易出错；三是缺乏解决实际问题的经验，难以将所学知识应用于具体情境。此外，学生可能对函数与导数的综合运用感到困惑，难以在解题过程中灵活运用所学方法。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：函数图像生成软件、导数计算器在线工具、相关教学视频

-教学手段：PPT课件、教学案例、互动练习题、小组讨论活动教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数与导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数与导数在数学中的重要性吗？它们在我们生活中有什么应用？”

展示一些关于函数与导数的图片或视频片段，让学生初步感受其在数学和现实世界中的魅力或特点。

简短介绍函数与导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数与导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数与导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如自变量、因变量和函数关系。

详细介绍导数的概念，包括导数的几何意义和计算方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数与导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数与导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数与导数案例进行分析，如物理中的运动学问题、经济学中的成本函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数与导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数与导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数与导数相关的主题进行深入讨论，如“如何利用导数判断函数的极值”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数与导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数与导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数与导数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数与导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数与导数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结函数与导数的基本概念和计算方法。

（2）选择一个实际问题，尝试运用函数与导数的方法进行解决。

（3）撰写一篇关于函数与导数的短文或报告，分享自己的学习心得和体会。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数与导数的基本概念：通过本节课的学习，学生能够准确理解函数与导数的定义、性质和计算方法。他们能够区分函数和导数的基本概念，如函数的单调性、极值、最值以及导数的几何意义等。

2.掌握导数计算技巧：学生能够熟练运用导数的计算公式和法则，如幂函数、指数函数、对数函数的导数计算，以及复合函数和隐函数的求导方法。这使得学生在解决实际问题时能够迅速准确地求出导数。

3.提高解决问题的能力：本节课通过案例分析，引导学生将函数与导数的知识应用于实际问题中。学生在学习后能够运用所学知识解决诸如物理、经济学等领域的问题，提高了解决实际问题的能力。

4.培养数学思维：本节课的学习过程有助于培养学生的数学思维，如逻辑推理、抽象思维和空间想象能力。学生通过学习函数与导数，能够更好地理解数学中的抽象概念，提高数学素养。

5.增强合作与交流能力：在小组讨论环节，学生需要与他人合作，共同探讨问题，提出解决方案。这有助于提高学生的合作与交流能力，培养团队精神。

6.培养自主学习能力：课后作业的布置要求学生复习所学内容，总结知识点，撰写报告。这有助于培养学生自主学习的能力，提高他们的学习效率。

7.提升应试能力：本节课的学习内容与高考数学考试紧密相关，学生通过学习函数与导数，能够更好地应对高考数学考试中的相关题目，提高应试能力。

8.增强数学应用意识：学生通过学习函数与导数，认识到数学在各个领域的广泛应用，从而增强了数学应用意识，为今后的学习和工作打下坚实基础。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解函数与导数时，我尝试结合实际案例进行教学，让学生通过具体问题来理解抽象概念，这样可以提高学生的兴趣和参与度。

2.互动式教学策略：我尝试在课堂上设计一些互动环节，如小组讨论、问题抢答等，这样可以激发学生的思考，培养他们的合作能力和表达能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解过程中，我发现有些学生对于复杂函数的导数计算理解不够深入，需要加强对这些知识点的讲解和练习。

2.个性化指导缺失：在教学过程中，我没有很好地关注到每个学生的学习差异，对于学习进度较慢的学生，缺乏个性化的指导和帮助。

反思改进措施（三）

1.深化知识点讲解：针对教学深度不足的问题，我计划在今后的教学中，对于重点和难点知识进行更详细的讲解，并增加实例分析，帮助学生更好地理解和掌握。

2.个性化辅导实施：为了解决个性化指导缺失的问题，我将尝试在课后为学生提供辅导时间，针对不同学生的学习情况，提供针对性的辅导和练习，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.加强反馈与评价：在教学过程中，我将更加注重学生的反馈，通过课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，并根据反馈调整教学策略，提高教学效果。内容逻辑关系①函数与导数的基本概念

-函数的定义

-导数的定义

-导数的几何意义

②函数的导数计算

-基本导数公式

-导数的四则运算法则

-复合函数的求导法则

③导数的应用

-函数的单调性

-函数的极值和最值

-导数在物理、经济等领域的应用

④案例分析

-物理学中的运动学问题

-经济学中的成本函数

-函数与导数在生活中的应用

⑤学生小组讨论

-主题选择：与函数与导数相关的实际问题

-讨论内容：现状、挑战、解决方案

-展示形式：小组讨论成果展示

⑥课堂展示与点评

-展示内容：主题的现状、挑战及解决方案

-点评环节：学生提问、教师点评、总结改进

⑦课堂小结

-回顾内容：函数与导数的基本概念、计算方法、应用

-强调意义：函数与导数在现实生活中的重要性

-课后作业：巩固学习效果，提高自主学习能力重点题型整理1.题型一：求函数在某点处的导数

解题思路：利用导数的定义，结合导数的基本公式和法则进行求解。

例题：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求f'(1)。

答案：f'(x)=6x^2-6x，所以f'(1)=6*1^2-6*1=0。

2.题型二：求函数在某区间内的极值

解题思路：首先求出函数的导数，然后求导数为0的点，通过判断这些点的左右导数的符号确定极值点，最后求出极值。

例题：已知函数f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+3，求f(x)在区间[-1,4]上的极值。

答案：求导数f'(x)=4x^3-24x^2+44x-24，令f'(x)=0，得x=1，x=2。通过判断f'(x)的符号，得知f(x)在x=1处取得极大值f(1)=0，在x=2处取得极小值f(2)=-1。

3.题型三：求函数的最值

解题思路：首先判断函数在闭区间上的连续性，然后使用导数求极值点，结合端点值比较，得出最值。

例题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+12x-9在[-2,3]上的最大值和最小值。

答案：求导数f'(x)=3x^2-6x+12，令f'(x)=0，得x=2。计算端点值f(-2)=5，f(3)=18，f(2)=7。比较得出f(x)的最大值为18，最小值为5。

4.题型四：应用导数解决实际问题

解题思路：首先将实际问题转化为数学问题，然后利用导数求解。

例题：一物体的位移函数s(t)=3t^2-4t+5（单位：米），求物体在时间t=2秒时的速度。

答案：求导数s'(t)=6t-4，代入t=2得s'(2)=6*2-4=8米/秒。

5.题型五：分析函数图像变化

解题思路：通过分析函数的一阶导数和二阶导数的符号变化，了解函数图像的凹凸性和拐点。

例题：已知函数f(x)=x^4