第4课时　多边形的外角和课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.1第4课时多边形的外角和(1)三角形的内角和＝________；(2)n边形的内角和＝_____________；(3)正n边形的每个内角＝________________．180°(n－2)·180°(1)多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的_____________所组成的角．如图中的∠1.(2)多边形的外角和：在多边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和．反向延长线证明：∵∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠10＝5×180°＝900°．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°，∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝900°－540°＝360°.∴五边形的外角和(每个顶点处均取一个外角求和)等于360°.1.如图，求证：五边形的外角和(每个顶点处均取一个外角求和)等于360°.证明：如图，设顶点A1，A2，A3，…，An处的外角分别为∠α1，∠α2，∠α3，…，∠αn.∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°，∠1＋∠α1＝180°，…，∠n＋∠αn＝180°，∴∠α1＋∠α2＋…＋∠αn＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋…＋(180°－∠n)＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n)＝n×180°－(n－2)×180°＝360°，即n边形的外角和等于360°.2.如图，求证：n边形的外角和等于360°．3.填空：(1)三角形的外角和是_____度，正三边形每个外角都等于____度；(2)四边形的外角和是____度，正四边形每个外角都等于____度；(3)五边形的外角和是_____度，正五边形每个外角都等于____度．36012036090360724.填空：(1)六边形的外角和是_____度，正六边形每个外角都等于____度；(2)正八边形的每个外角都是___度，每个内角都等于_____度；(3)正十边形的每个外角都是____度，每个内角都等于____度．3606045135361445.(新教材P9例5)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设此多边形的边数为n.依题意，得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.答：它是八边形．6.(新教材P9T1)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？解：设此多边形是n边形．依题意，得(n

－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.∴它是六边形．∴每个内角都等于180°－

＝120°.7.(1)(2025·广州三模)若一个正多边形的内角和为1260°，则该正多边形的一个外角的度数为______；(2)(2025·韶关一模)如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数为____．40°12方法提示：通过外角求边数更简单.8.填空：(1)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是_____；(2)一个多边形的每个内角都为150°，它的边数是____；(2)一个多边形的每个内角都为108°，它的边数是____．201259.(2025·广州期末)若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是

()

A．3

B．4

C．5

D．6B10.(2025·广州二模)一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为

()

A．7

B．8

C．9

D．10B11.(2025·清远一模)已知正n边形的一个外角为30°，则该正n边形的内角和是

()

A．720°

B．1080°

C．1280°

D．1800°D12.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数为

()

A．7

B．8

C．9

D．10D13.一个正多边形的每个外角都是相邻的内角的

，求这个多边形的边数．解：设多边形一个外角度数为x，则每个内角度数为3x.依题意，得x＋3x＝180°，解得x＝45°.∴边数＝360°÷45°＝8.答：这个多边形的边数为8.14.(1)某窗棂的外边框为正六边形，则该窗棂的每个外角为______．(2)(新教材P11T9)若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？60°解：∵n边形的内角和可以表示成(n－2)·180°，∴增加一条边时，边数变为n＋1，内角和是(n－1)·180°.∴内角和增加(n－1)·180°－(n－2)·180°＝180°.∵多边形外角和为360°，∴外角和保持不变．15.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋