2025-2026学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2=0 B.

C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=（x+1）（x-1）3.用配方法解一元二次方程2x2+8x-3=0，下列配方正确的是（）A.（x+4）2=7 B.（x+4）2=11 C.2（x+2）2=11 D.2（x+2）2=74.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若，则△ABC的周长为（）A. B. C. D.5.下列计算过程正确个数（）

①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.一元二次方程的较小的实数根应在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（）A.

B.

C.

D.8.深圳前海某工地有一块长方形空地，长比宽多10米.施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度为2米的硬化路面，路面的面积恰好是216平方米.设这块空地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A.（x+4）（x+14）-x（x+10）=216 B.（x+2）（x+12）-x（x+10）=216

C.（x+4）（x+12）-x（x+10）=216 D.（x+2）（x+14）-x（x+10）=2169.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=14cm,动点P从D点出发，以1cm/s的速度沿着DA向A点运动，同时动点Q从B点出发以2cm/s的速度沿BC向C点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停止.运动时间为t,将四边形PDCQ以直线PQ为轴进行翻折，得到四边形PD′C′Q，射线QC′经过点A时，可以是（）

A.t=3 B. C. D.t=410.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列说法，正确的个数是（）

①若4a-2b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若x1=1，x2=-2，则2a+c=0；

③若，则2b2=9ac；

④若ax2+c=0有两个不相等的实数根，则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根；

⑤若ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则a（x+m）2+b（x+m）+c=0也有两个不相等的实数根.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.二次根式有意义，则x的取值范围是

.12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为

.

13.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+k2+2k=0两个不相等的实数根，其中x1x2=3.则=

.14.已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=4.

（1）AC边上的高为

；

（2）将△ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题10分)

解方程：

（1）2x2+x-2=0；

（2）3x（x-1）=2x-2.17.(本小题10分)

图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A（0，1），B（1，3），C（4，3）都落在网格的格点上.

（1）线段AC=______；线段AB=______；

（2）以△ABC某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）；

（3）点M为x轴上的动点，则AM+CM的最小值为______.18.(本小题10分)

观察下列各个等式的规律：

；；；…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）=______，______=；

（2）猜想的第n（n≥1）个等式：______（用含n的等式表示），并证明.19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-m+2=0.

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根.20.(本小题10分)

在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm,BC=6dm（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）.

（1）求绳子的总长度；

（2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少？

21.(本小题10分)

△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=3，AC=5.

（1）求AD长；

（2）求AB长.22.(本小题10分)

根据以下素材，完成任务.素材1优优生鲜超市10月份在某配送平台开展外送服务.已知该超市10月份第一周在该配送平台完成订单250单，10月份第三周完成订单490单.素材2该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为200单；若配送费每提高1元，日订单量将减少10单.问题解决任务（1）求该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率；

（2）为使在该配送平台日利润达到1280元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？23.(本小题10分)

项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程项目背景八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家阿尔•花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程.下面以解一元二次方程x2+10x-39=0即x（x+10）=39的两种几何解法为例：材料1

赵爽构图x（x+10）=39可以看成是一个长为（x+10），宽为x,面积为39的矩形.他用4个这样的矩形构造出图1形状的大正方形.材料2

阿尔•花拉子米构图用一个边长为x的正方形和两个边长分别为x,5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个图3的大正方形.通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程：（x+5）2=39+25.【问题解决】

（1）任务1：在材料一中，大正方形面积可以表示为______（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______，故可得到方程______.

（2）任务2：根据材料二中的构图方法，画图说明m2+5m-10=0（m＞0）的几何解法（在图上标上相关数据），并求出方程的解.

【拓展应用】

（3）任务3：一般地，对于形如：x2+bx+c=0的一元二次方程可以通过构图方法来解.已知图4是由4个面积为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形面积为25.请直接写出b=______，c=______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≤

12.【答案】5

13.【答案】6

14.【答案】或

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】2;

正方形ABEF即为所求；

4

18.【答案】;

19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-m+2=0，

∴a=1，b=m-3，c=-m+2，

∴Δ=b2-4ac=（m-3）2-4（-m+2）=m2