2025-2026学年江苏省徐州市泉山区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年江苏省徐州市泉山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的（）A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形2.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.10xy2=2x⋅5y2 B.（x+y）（x-y）=x2-y2

C.x2+x-6=（x+3）（x-2） D.x2-3x+1=x（x-3）+13.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.-a2+b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.-（a2+b2）4.“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（）A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.确定事件5.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）

次数1002003004005006007008009001000频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.抛掷图钉，顶尖不着地

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”6.如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（

）

A.5 B.4 C.3 D.27.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中​点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为​（）A.6

B.8

C.10

D.128.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为（）A.（-1，7）

B.（-1，5）

C.（-2，6）

D.（-2，7）

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到

（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大.10.因式分解：x2-1=

.11.如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠AOD=120°，AB=5，则AC=

.

12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.若∠A=120°，则∠C=

°.

13.根据如图所示的拼图过程，分解因式：x2+6x+8=

.14.若a-b=4，ab=3，则a2b-ab2=

.15.若整式x2-mx+25可以分解成一个多项式的平方，则常数m的值为

.16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

因式分解：

（1）16a2-9b2；

（2）2x2y-8xy+8y.18.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？19.(本小题8分)

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252-232，则96是和谐数；

（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；

（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除.20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，连接BE、DF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足______时，四边形ADCE是一个正方形.22.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E.

（1）求证：BE=BC；

（2）若BD=2，求线段OE的长.23.(本小题10分)

如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即DG=FB=DH=BK），交叉撑BK，DH与工作台JH分别交于点K，H，点K可以在工作台上滑动，点H固定.交叉撑BF，DG与底座EG分别交于点F，G，点F可以在底座上滑动，点G固定.点C是交叉撑BK和DH的中点，点A是交叉撑DG和BF的中点.底座EG与工作台JH平行.当液压增加时，交叉撑形成的交叉角∠BAD的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降.

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）当DG=2m（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角∠BAD从180°减小到120°时，舞台升高了多少米？

24.(本小题10分)

按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）.

（1）如图1，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在格点上.请仅用无刻度的直尺在BD上画出点E，使得∠DEC=∠ADC；

（2）如图2，在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上.

25.(本小题12分)

【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中AB=6，BC=8，现将纸片折叠，点A，B的对应点分别记为点P，Q，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）.【探究1】

如图1，小明沿EF（点E在BC上，点F在AD上）折叠纸片ABCD，点P落在矩形ABCD的BC边上，连接AE.【任务1】

（1）①四边形AEPF形状是______；

②调整折痕EF的位置，当AEPF的面积最大时，BE=______；【探究2】

如图2，小丽沿EF（点F与点D重合，点E在AB上）折叠纸片ABCD，点P落在BD上.【任务2】

（2）求BE的长；【探究3】

小亮沿EF（点F与点D重合，点E在AB上）折叠纸片ABCD，射线CB与射线FP交于点M.【任务3】

（3）在折叠过程中，当BM=AE时，BE=______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】白

10.【答案】（x+1）（x-1）

11.【答案】10

12.【答案】60

13.【答案】（x+4）（x+2）

14.【答案】12

15.【答案】±10

16.【答案】

17.【答案】（4a+3b）（4a-3b）

2y（x-2）2

18.【答案】解：（1）0.6；

（2）0.6；

（3）盒子里白球：40×0.6=24（只）；

盒子里黑球：40-24=16（只）．

19.【答案】56是和谐数，对应的连续奇数为13和15

由（1）可知，和谐数可表示为8n（n为正整数），

因为8n能被8整除，

所以任何一个和谐数一定是8的倍数

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴DE=DE，BF=BC，

∴DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

21.【答案】∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，

∴．

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴，

∵∠BAC与∠CAM是邻补角，

∴∠BAC+∠CAM=180°，

∴，

∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°．

∴四边形ADCE为矩形

直角三角形

22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，

∴∠ACD=∠BDC=45°，OB=OD=BD，∠BCD=90°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，

∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-22.5°=67.5°，

∵∠BEC是△ECD的外角，

∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=22.5°+