2025-2026学年江西省赣州市全南中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省赣州市全南中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，a4=4，则公差d=（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知随机变量X～B（n,p），若，，则=（）A.15 B. C. D.3.为了对变量x,y的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2），⋯，（x9，y9）求得两个变量的样本相关系数为r,那么下面说法正确的有（）A.若所有样本点都在直线上，则r=1

B.若变量x,y呈正相关，则变量x,y的线性相关性较强

C.若所有样本点都在直线y=2x+1上，则r=2

D.若|r|越小，则变量x,y的线性相关性越强4.等比数列{an}中，a1+a2+a3=14，a3+a4+a5=56，则a5+a6+a7=（）A.88 B.-88 C.224 D.-2245.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.56.已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Sn=2an-1，则=（）A.45 B.50 C.55 D.607.的展开式中x3y3的系数为（）A.100 B.60 C.40 D.208.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a13=5，则数列的前n项和Sn=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知递增数列{an}的通项公式为，则λ的值可能为（）A.-10 B.-5 C.2 D.610.已知圆C1：（x-1）2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-2）2=4，则（）A.圆心距|C1C2|=

B.两圆的公共弦所在直线的方程为x+2y-2=0

C.两圆的公共弦长为

D.直线3x-4y-8=0是两圆的一条公切线11.定义在（0，+∞）上的连续函数f（x），对∀x,y∈（0，+∞）都有f（x+y）=2f（x）f（y），且f（1）=1，则下列说法正确的是（）A.f（2）=2

B.数列{f（n）}的前n项和为Tn，则

C.

D.若x+y=4，则f（x）+f（y）的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为

.13.已知数列{an}，满足，则an=

.14.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求{bn}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PCD是正三角形，侧面PCD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点.

（1）求证：BF∥平面PDE；

（2）求平面PBC与平面PDE夹角的余弦值.17.(本小题15分)

某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：喜欢用有缝球喜欢用无缝球直拍打法选手1830横拍打法选手2012（1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？

（2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛，现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据.

①求两个赛区都有人被选中的概率；

②用X表示被选3人中“喜欢用无缝球”的人数，求X的分布列和期望.

附：，P（χ2≥k）0.1000.050k2.7063.84118.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.

（3）若对任意n∈N*，不等式恒成立，且λ，μ为常数.已知λ=2，求μ的最小值.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率为分别为椭圆C的左、右顶点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，|A1F2|=6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点（P、Q在x轴的两侧），记直线A1P，A2P，A2Q，A1Q的斜率分别为k1，k2，k3，k4.

（i）求k1k2的值；

（ii）若，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】n•2n

14.【答案】

15.【答案】an=n；

Sn=2n+1+n2+n-2．

16.【答案】证明：如下图所示，作PD中点G，连接GF，GE，

因为G，F分别为PD，PC的中点，

所以在△PDC中，GF∥DC且，

因为E是AB中点，四边形ABCD为正方形，所以GF∥EB且GF=EB，

所以四边形GFBE是平行四边形，所以FB∥GE，

因为BF⊄平面PDE，