2025-2026学年上海市虹口区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市虹口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是不等式的是（）A.x=1 B.x+2 C.x-y=3 D.4x+5＞02.在-4、-2、0、2、4中，能使不等式4x+3≥1+3x成立的x的值有几个（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠4

B.∠2=∠3

C.∠2=∠5

D.∠4=∠54.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（）A.5cm、2cm、2cm B.5cm、4cm、8cm C.5cm、7cm、12cm D.5cm、5cm、12cm5.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=∠2=90° B.∠1=50°，∠2=130°

C.∠1=50°，∠2=50° D.∠1+∠2=90°6.下列命题中，真命题的个数是（）

①钝角大于直角；

②对顶角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.如果a＞b且m＞0，那么am

bm（填“＞”、“=”或“＜”）.8.不等式3x-6＜0的解集是______．9.不等式组的解集是

.10.写出一个关于x的一元一次不等式

，使其解集在数轴上的表示如图所示.

11.某商家以每个8元的进价购入50个杯子，并以每个12元的价格销售.一段时间后，售出杯子的销售款超过这批杯子的进货款，这时至少已售出

个杯子.12.已知直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥c,b⊥c,那么直线a、b的位置关系是

.13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=115°，那么∠2的度数为

°.

14.如图，BE平分∠ABC，且DE∥BC，如果∠ADE=60°，那么∠DEB的度数为

°.

15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高，如果∠B=65°，∠C=35°，那么∠DAE的度数为

°.

16.如图，4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸.已知积木的长度均为24cm,在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最大延伸长度为

cm.17.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入午间锻炼时间，小丽把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=105°，那么∠E的度数为

°.18.如图①，已知长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠DEF=20°.将纸片先沿EF折叠成图②，再沿GF折叠成图③，那么图③中∠CFE的度数为

°.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解不等式：4x-5≥3+2（x-1）.20.(本小题7分)

解不等式：，并在图中的数轴上表示出它的解集.

21.(本小题6分)

解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解.22.(本小题6分)

如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点M画OA的平行线MN；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．

​​​​​​​23.(本小题6分)

阅读并填空：

如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、N，点M在AB上，连接MN，∠1=50°，∠2=40°，试证明：MN⊥EF.

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠1=______（______）.

∵∠1=50°，

∴______=50°.

∵∠MNF=∠______+∠______，且∠2=40°，

∴∠MNF=______°.

∴MN⊥EF（______）.24.(本小题7分)

阅读并填空：

如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，求证：AB∥CD.

证明：如图②，______，

∵EF∥AB（已作），

∴∠B+∠BEF=180°（______）.

∵∠B+∠BED+∠D=360°（已知），

即∠B+∠______+∠______+∠D=360°，

∴∠FED+∠D=______°.

∴FE∥CD（______）.

∴AB∥CD（______）.25.(本小题8分)

如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．

试说明：EC∥DF．26.(本小题9分)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”.

（1）不等式x≤-3______x≥2的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）；

（2）如果关于x的不等式x-m≥0不是3x+1＜2x+4的“和谐不等式”，求m的取值范围；

（3）当n≠2时，关于x的不等式x+4＞n与不等式nx+2≤n+2x互为“和谐不等式”，求n的取值范围.27.(本小题9分)

如图①所示，某江两岸的主道路MN、PQ上安装了两座可旋转射灯A、B，已知，PQ∥MN，且∠BAM=2∠BAN.灯A发出的光束从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B发出的光束从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，已知灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.

（1）填空：∠BAN=______°.

（2）如图②，如果灯B光束先转动30秒，灯A光束才开始转动，在转动过程中，灯A光束与PQ交于点M'，灯B光束与MN交于点P'，设灯A转动t秒（t＞0）.

①当0＜t＜90时，则∠MAM'=______°，∠PBP'=______°（用含t的式子表示）；

②当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第一次互相平行；

当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第二次互相平行.

（3）已知点G在直线MN上且在点A右侧，连接BG.如果两灯同时转动，在灯B光束到达BQ之前，两灯光束交于点O，O恰好是∠ABG与∠AGB的角平分线交点，求∠AGB的度数.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】＞

8.【答案】x＜2

9.【答案】x≤-1

10.【答案】x+1＞0（答案不唯一）

11.【答案】34

12.【答案】a∥b

13.【答案】65

14.【答案】30

15.【答案】15

16.【答案】22

17.【答案】25

18.【答案】120

19.【答案】x≥3．

20.【答案】x＜-3，．

21.【答案】不等式组的解集为-1＜x＜2，整数解为0，1．

22.【答案】解：（1）OA的平行线MN如图所示；

（2）OB的垂线PC如图所示；

​

（3）CP.

23.【答案】∠MND

两直线平行，内错角相等

∠MND

2

MND

90

垂线的定义

24.【答案】过点E作EF∥AB

两直线平行，同旁内角互补

BEF

FED

180

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行

25.