2025-2026学年四川省成都市邛崃市第一中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市邛崃市第一中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a5的值为（）A.13 B.14 C.16 D.172.函数f（x）=x3-3x+2的单调递减区间为（）A.（-∞，1） B.（-2，2） C.（-1，1） D.（1，+∞）3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，a5=16，则S5等于（）A.30 B.31 C.62 D.634.已知函数f（x）=x+lnx,则的值为（）A.1 B.-2 C.2 D.e5.数列{n+（-1）n（2n-1）}（n∈N*）的前6项和为（）A.25 B.26 C.27 D.286.过点O（0，0）与曲线y=ex相切的直线的斜率为（）A. B.e C. D.e27.点P为曲线y=lnx上任意一点，则点P到直线y=x的距离的最小值为（）A.1 B. C. D.8.已知数列{an}满足，数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，下列结论正确的是（）A.若{an}为等差数列且a2+a8=6，则S9=27

B.若an=2n+1，则数列为等差数列且公差为1

C.若，则an=4n-3

D.若an=2n-10，则Sn的最小值为10.下列函数在定义域上为增函数的是（）A. B.f（x）=x-sinx

C.f（x）=xlnx D.11.已知数列{an}满足，则（）A.当p=q=a1=a2=1时，a1+a3+a5=a7

B.当p=3，q=-2，a1=1，a2=3时，数列{an+1-2an}为常数列且

C.当p=1，q=-1，a1=2，a2=3时，数列{an}的前2026项和S2026=4

D.当p=4，q=-4，a1=2，a2=8时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的前n项和，则a3=

.13.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an-2，则an=

.14.如果存在两条不同的直线与曲线y=ex和y=mx2（m≠0）都相切，则实数m的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为等差数列，且a1+a2=4，a2+a3=8.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn.16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，，AB⊥BC，O为AC的中点，PO⊥平面ABC，PO=2.

（1）求证：PB⊥AC；

（2）若M为棱BC的中点，求二面角M-PA-C的余弦值.17.(本小题15分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，求三角形F1AB面积的最大值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx.

（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=x+ln2+b,求实数a,b的值；

（2）讨论函数y=f（x）的单调区间；

（3）若g（x）=ex-x+lnx,对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜a恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

记平面内n条直线最多将平面分成an个部分，空间中n个平面最多将空间分成bn个部分，n∈N*.

（1）请写出a1，a2，a3，a4的值（无需说明理由）；

（2）求an；

（3）设，求数列{cn}的前n项和Sn.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】18

13.【答案】2n

14.【答案】（，+∞）

15.【答案】an=2n-1

16.【答案】连接BO，因为AB=BC，O为AC的中点，所以OB⊥AC，

又因为PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，

所以PO⊥AC，

又因为PO∩OB=O，PO，OB⊂平面PBO，

可得AC⊥平面PBO，

又因为PB⊂平面PBO，

所以PB⊥AC

17.【答案】

18.【答案】a=1，b=-3

a≤0时，函数f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞），

当0＜a＜1时，函数f（x）的减区间为（a，1），增区间为（0，a），（1，+∞），

当a=1时，函数f（x）