2025-2026学年浙江省初中名校发展共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省初中名校发展共同体八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-2y+4=0 B. C.x2-2x+1=0 D.x-2y=13.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（）A.平均数 B.中位数 C.离差平方和 D.方差5.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成（x+a）2=b的形式，则变形正确的是（）A.（x+4）2=11 B.（x-4）2=21 C.（x-8）2=11 D.（x-4）2=116.某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）A.70 B.75 C.150 D.3507.若关于x的一元二次方程x2-6x+2k+3=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=（k-3）x+5-k的大致图象可能是（）A. B.

C. D.8.如图，已知以等腰Rt△ABC1的斜边BC1为直角边向外作第1个等腰Rt△C1BC2，再以等腰Rt△C1BC2的斜边BC2为直角边向外作第2个等腰Rt△C2BC3，…，以此类推，若AB=AC1=1，则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（）A.

B.

C.

D.9.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2且满足x1=3x2，2a+b=0，则该方程的解为（）A.， B.

C.x1=6，x2=2 D.x1=-6，x2=-210.对于实数x,y,存在正整数n和常数k＞0，满足，且y=x-8n.甲和乙两位同学给出了以下看法：甲同学：当k=10，y=22时，则x=45；乙同学：若对于任意的正整数n,都有y≥3，则常数k的取值范围是k≥7.其中正确的结论有（）A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为

分.13.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为a与β.则的值是

.14.已知a,b满足，则a+b=

.15.已知m,n是一元二次方程2x2-6x-2023=0的两个实数根，则代数式2m2-5m+n的值等于

.16.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补（以盈补虚）”原理，即通过图形割补求解一元二次方程x2+6x=27，如图1：在边长为x的正方形的四条边上向外作边长为x和的长方形，再把它补充成一个边长为x+3的大正方形，得到大正方形的面积为（x+3）2=x2+6x+9=27+9=36（因为x2+6x=27）.所以大正方形的边长为x+3=6，得到x=3.聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程x2+ax-b=0时，构造了类似的图形，如图2，已知大正方形ABCD面积为64，小正方形EFGD面积为25，则x2+ax-b=0中的a=

；b=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解下列一元二次方程：

（1）x2-4x=0；

（2）（x-5）2=8（x-5）.19.(本小题8分)

某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图.

【数据分析】

（1）小华利用平均数和方差进行分析.①处应填______环.由表格中的数据可以看出______（填“A”或“B”）选手的发挥更稳定.

（2）小殷利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数：m25、m50、m75的值.选手平均数方差A8.5环1.75B①0.75选手最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A610B8891010【作出决策】

（3）根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔______（填“A”或“B”参加青少年射击比赛），并说明理由.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0.

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的周长为7，且两边长a,b恰好是这个方程的两个根，求k的值.21.(本小题8分)

观察下列等式，并回答下列问题：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

…

（1）请直接写出第4个等式______；

（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为______，并计算：.22.(本小题10分)

某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，假设二、三这两个月的月平均增长率不变.

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？23.(本小题10分)

已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2cm,AB=4cm,BC=6cm,E是BC中点，∠C=45°.已知动点P从点A出发，沿着AB方向以1cm/s的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，沿着CD方向以的速度向终点D匀速运动.当一个点到达终点时，另一点也随之停止.设运动的时间为ts.

（1）当t=2s时，求PE的长；

（2）用含t的代数式表示线段PQ的长；

（3）当∠PEQ=90°时，求t的值.24.(本小题12分)

我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程”ax2+bx+c=0（a≠0），设其两根为x1、x2（x1≥x2），定义有序数对M（s,p）为该方程的特征数对（其中s=|x1+x2|，p=|x1x2|）.若两个“全整根方程”的特征数对分别为M1（s1，p1），M2（s2，p2），s1+s2=|p1-p2|，则称这两个方程互为“关联全整根方程”.

举例说明：方程①：x2-9x+20=0（x1=4，x2=5），特征数对M1（9，20）；

方程②：x2+6x+5=0（x1=-1，x2=-5），特征数对M2（6，5）；

验证：因为9+6=|20-5|，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”.解答下列问题：

【概念辨析与计算】

（1）已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0（k为整数）是“全整根方程”.

①则该方程的两根分别为______，______；

②若其特征数对为M（3，2），求k的值；

【关联探究与推理】

（2）若方程x2+ax+b=0和x2+px+q=0都是全整根方程，且它们的两根分别为α，β和α+1，β+1.请用含a,b的代数式表示p,q.

【AI验证与拓展】

（3）某同学利用AI工具生成了“全整根方程”A：x2+mx+n=0（m＞0，0＜n＜25）与“全整根方程”B：x2+10x+25=0，且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥-1

12.【答案】84

13.【答案】

14.【答案】10

15.【答案】2026

16.【答案】1039

17.【答案】

18.【答案】x1=0，x2=4

x1=5，x