2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列图案是一些新能源车企的车标，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列方程属于一元二次方程的是（）A.2x+y=3 B.2-x=x C.x2+3x=0 D.4.八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是，，，，你认为哪一位同学的成绩最稳定（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，已知AB∥CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BC

B.AD∥BC

C.AB=CD

D.AO=CO6.学校打算在一块长100米、宽80米的矩形空地上建造两条宽度相同且相互垂直的道路，其余地方用来种草皮.已知种草皮的面积要达到7644平方米，求道路的宽度.若设道路宽为x米，则可列出方程为（）A.100×80-100x-80x=7644

B.（100-x）（80-x）=7644

C.（100-x）（80-x）+x2=7644

D.100x×80x=3567.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是（）A.三角形中至少有两个角是钝角 B.三角形中没有一个角是钝角

C.三角形中三个角都是钝角 D.三角形中至少有一个角是钝角8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A.2.5

B.

C.

D.29.已知关于x的方程kx2+（3-k）x-3=0，下列说法正确的是（）A.k=-3时，方程有两个相等的实数解 B.k=3时，方程有一个实数解

C.k=0时，方程无实数解 D.k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该长方形的面积为（）

A.20 B.24 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．12.若一组数据3，4，4，x,5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为

.13.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，这个多边形有

条边.14.若一元二次方程x2+2x+c=0的两根之差为4，则c的值是

.15.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=______度．

16.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连结AE交FG于点O，点F，G分别在边AB，AD上，则的值为

.

三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

解方程：

（1）x2-2x=1；

（2）3x（x-2）=2x-4.19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）.按下列要求作图：

（1）在图中，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；

（2）在图中，找出所有符合条件的D点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

20.(本小题7分)

为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？

（2）这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？

（3）你觉得哪个班的同学表现的最出色？请说明理由.21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG为矩形；

（2）若AC=10，BD=6，∠ABD=45°，求矩形OEFG的面积．22.(本小题9分)

某水果店购进一批优质芒果，进价为10元/千克，市场调查发现当售价为30元/千克时，每天可售出40千克，售价每降低0.5元，每天可多售出1千克.设售价为x元/件，解决以下问题：

（1）当天该芒果的销售量为______千克；（用x的代数式表示）

（2）若水果店该天获利750元，求这天芒果的售价；

（3）该水果店的日盈利能否达到1000元？请说明理由.23.(本小题10分)

综合与探究

问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD＞AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.

初步思考：（1）如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；

深入探究：（2）如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；

（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若，请直接写出所有满足条件的CF的长.

24.(本小题3分)

若a是实数，且，求m的取值范围.25.(本小题4分)

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=24，AB=10，E是BC边上的一点，沿AE折叠纸片，使点B落在点B'处，连结CB'，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______.26.(本小题3分)

如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EB=3AE.有一只蚂蚁从E点出发，经过F，G，H，最后回到E点，则蚂蚁所走的最少路程是______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≤3

12.【答案】4.5

13.【答案】6

14.【答案】-3

15.【答案】110°

16.【答案】

17.【答案】0

-3

18.【答案】x1=-，x2=+1

19.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；

如图所示，

20.【答案】乙班

丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班

乙班同学表现最出色（答案不唯一），因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵点E为BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE∥CD

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

又∵EF⊥CD，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG为矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB=OD=3，

∴∠ODG=∠ABD=45°，

由（1）可知，四边形OEFG为矩形，

∴∠OGF=90°，

∴∠OGD=90°，

∴△ODG是等腰直角三角形，

∴DG=OG，

∵OD2=OG2+DG2，

∴DG=OG=3，

∵GC2+GO2=OC2，

GC2+9=25，

∴GC=4，

∴DC=DG+GC=3+4=7，

∴OE==，

∴S矩形OEFG=OG•OE=3×=，

故答案为：．

22.【答案】100-2x

这天芒果的售价为25元/千克或35元/千克

该水果店的日盈利不能达到1000元，

由题意列一元二次方程得，（x-10）（100-2x）=1000，

整理得x2-60x+1000=0，

∵Δ=（-60）2-4×1×1000=-400＜0，

∴该方程无实数根，

所以，该水果店的日盈利不能达到1000元

23.【答案】四边形EGCF是菱形，证明如下：

∵四边形ABCD为矩形，BE=A