2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A. B. C. D.3.如图，直线交于点O，．若，则的大小是（

）

A. B. C. D.4.某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（

）A.2 B.1 C. D.6.在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（

）A. B. C. D.7.如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是（

）

A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论：①当矩形为正方形时，；②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于；③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共9小题，共24分。9.分解因式：

．10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．11.方程的解为

．12.在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为

．13.某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：等级待提升合格良好优秀测评成绩M（单位：分）学生人数15456624根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是

．14.《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为

．

15.如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为

．

16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表：运维站增效利润投放台数甲乙丙丁150362324274674246396916071(1)若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给

运维站，才能使单日总增效利润最大；(2)若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为

元．17.为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，；b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中，的值：

，

；(2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则

（填“”“”或“”）；(3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表：甲组叶绿素含量乙组叶绿素含量若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，

组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．三、计算题：本大题共2小题，共8分。18.计算：．19.解不等式组：．四、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

已知，求代数式的值．21.(本小题5分)如图，在四边形中，，，点E，F分别为的中点，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的长．22.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点

(1)求和的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．23.(本小题5分)

每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元．(1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？(2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省

元．24.(本小题5分)如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点A作⊙的切线，且，连接交于点F．

(1)求证：；(2)，，求的长．25.(本小题10分)旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为A，B两点，在旋转木马外设置固定观测点C，当起始位置点A与点C、圆心O在同一条直线上时（如图2）开始计时．小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A，B的距离分别为，（单位：米），部分数据如下：051015202530354045505560…2.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.00…4.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.36…通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象．

(1)在平面直角坐标系中，画出与t之间关系的函数图象；(2)至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则

；(3)该旋转木马座位总数为

个；(4)从开始，至少经过

秒，点C到A，B的距离相等；(5)当秒时，的值为

．26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）；(2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N（M，N不重合）．①若，，求的长；②已知在点P从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，求m的取值范围．27.(本小题6分)如图，在中，，，D为线段上一点，连接，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，点F是中点，连接．

(1)连接，求的度数（用含的式子表示）；(2)用等式表示与的数量关系，并证明．28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，已知点，，对于坐标原点和点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点是点的“对应点”．

(1)如图，当点，时，①画出点的“对应点”点；②若点是点“的对应点”，则的坐标是______；(2)当点，时，是半径为的上一点，点是点的“对应点”，则线段的最小值是

，最大值是

；(3)当点，时，是以线段为半径的上一点，若上存在点是点的“对应点”，直接写出的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】

/

16.【答案】【小题1】乙

【小题2】

17.【答案】【小题1】1.60

1.64【小题2】【小题3】甲

18.【答案】解：．

19.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为．

20.【答案】解：已知，移项可得，，将代入可得．

21.【答案】【小题1】证明：∵点E，F分别为的中点，∴，∵，∴，∵∴四边形为平行四边形，∵，∴，∴四边形为菱形；【小题2】解：由（1）得四边形为菱形，∴，∵，点E为的中点，∴，即，在中，．

22.【答案】【小题1】解：把代入，可得：，解得：；把代入，可得：，解得：；【小题2】解：由（1）可知，，函数的解析式为，函数的解析式为，函数的解析式为，，，当时，若，可得：，解得：，．

23.【答案】【小题1】解：设参加活动的教师有人，则参加活动的学生有人，根据题意，得，解得，∴，答：此次参加活动的教师有7人，学生有74人；【小题2】320

24.【答案】【小题1】证明：是的切线，为直径，，即，，，，，，，．【小题2】解：由（1）知，，，，设，则，，，过点作于点，如图，，，，四边形为矩形，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得（负值舍去），．在中，，，．

25.【答案】【小题1】解：与t之间关系的函数图象如图：【小题2】30【小题3】6【小题4】12.5【小题5】

26.【答案】【小题1】解：抛物线经过点，

，且抛物线的对称轴为直线，；【小题2】解：①若，，则点，抛物线为，直线为，过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，又，点M的坐标为，点N的坐标为，

；②抛物线为，直线为，M，N不重合，当M在N的上方时，，，的长在直线左侧随的增大而减小，又点从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，，即，且当时，有，解得，故无解；当M在N的下方时，，，的长在直线右侧随的增大而减小，又点从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，，即，且当时，有，解得或，综上或．

27.【答案】【小题1】解：连接，∵旋转，∴，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：，证明如下：作于点，作于点，则，∵，，∴，∵旋转，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，，∴，在上截取，则，∴，∴，∵，∴∵为的中点，∴，∴，即．

28.【答案】【小题1】解：①如图所示，∵，∴，∴，将点