北京市房山区2025-2026学年第二学期学业水平调研（三）高一数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页北京市房山区2025-2026学年第二学期学业水平调研（三）高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知角α终边过点-1,3，则sinαA.12 B.-12 C.2.若sinx<0，且cosx>0，则角xA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.函数y=tanx+A.xx≠π2+2kπ,k∈4.要得到函数y=sin(2x+A.向左平移π3个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.5.若向量a,b满足a+bA.a⊥b B.a,b中，至少有一个为零向量

C.a,6.“φ=π2”是“函数f(x)=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx=sin4x+π6A.π8 B.π3 C.π48.已知函数fx=①fx的最小正周期为②fx在则下列判断正确的是：(

)A.①②都错误 B.①②都正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确9.已知▵ABC中，CA=CB=2,∠ACB=120∘，点P为▵A.0 B.-34 C.-910.如图，设A是单位圆上的一个定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转，点A所转过的弧AP⌢的长为x，弦AP的长为y，则y=fx的图象大致为(

)A. B.

C. D.二、填空题：本大题共6小题，共30分。11.若向量a,b满足a=2,b=3，且a与b的夹角为π3，则a⋅12.sin5π3=13.已知点A-1,-1，B1,3，C2,m.若A,B,C三点共线，则m=14.已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.能说明命题p为假命题的一组α,β15.已知fx是定义在R上的奇函数，若fx+π=fx恒成立，且当x∈0,π2时，f16.已知函数fx=sinωx+φ①φ②fx的最小正周期是③若fx在2,t上是单调函数，则t的最大值为④将fx图象上每个点的横坐标变为原来的mπm>0若gx在0,2π上恰有一个最大值，一个最小值，则其中正确结论的序号是

．三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知sinθ=-35(1)求cos2θ，(2)求tanπ418.已知向量a=3,-1(1)求a⋅(2)求a,(3)若a-b⊥k19.已知函数fx=2(1)求fπ(2)求函数fx(3)求函数fx在区间0,π2上的最大值及相应的20.图1是古书《天工开物》中记载的筒车图．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用．在图2中，一个半径为5米的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动、每60秒转1圈、筒车的轴心O距离水面的高度为52米．设筒车上的某个盛水筒P(看作点P)到水面的距离为y(单位：米)(若盛水筒P在水面以下则y为负数).若以盛水筒p刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t(单位：秒(1)求A,(2)求在筒车运行一周的过程中，盛水筒P在水中的时间；(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒到水面的距离差的最大值．21.已知函数fx=sinx，给定θ∈R.定义fx的(1)求gθ(2)已知当x>0时，sinx<x恒成立．若对于任意x>0(3)设Fx=gθx.若sin2参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

11.3

12.-3213.5

；-14.136π

15.22

16.②③④

17.解：(1)cos由θ∈3π则sinθ(2)由sinθ=-35，故tanπ

18.解：(1)a(2)cos故a,(3)a-b由a-b⊥整理得15k-10=0

19.解：(1)因为fx所以fπ(2)由T=2π故函数fx的最小正周期为π(3)因为0≤x≤π2，所以π3所以函数fx在区间0,π2此时sin2x+π3=1，又故函数fx在区间0,π2上的最大值为2

20.解：(1)如图，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM，过点P作PB⊥MN于点B，过点O分别作OD⊥MN于点D，

则A=OM=5因为筒车转一圈需要60秒，所以ω=2π在Rt▵OMD中，所以∠COM=∠OMD(2)由(1)知y=5sin令5sinπ30则7π解得40+60k由60-40=20，故筒车运行一周的过程中，盛水筒P在水中的时间有20秒；(3)设在筒车运行一周的过程中，相邻两个盛水筒距离水面的高度差为hm两个相邻的盛水筒的位置分别用P1和P2表示，则所以h==5当π30t+π4高度差h的最大值为5

21.解：(1)g由cosθ∈-即gθπ2(2)由题意可得sinθ即2x即有2xcosθ由x>0时，sinx<故