《充分条件与必要条件》课件

第一章

集合与常用

逻辑用语1.4

充分条件与必要条件丨必备知识解读知识点1

充分条件与必要条件例1-1

下列语句中，为真命题的是(

)

A

（2）两个三角形相似___两个三角形全等；⇏

DA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

知识点2

从集合角度看充分、必要条件

CA.充分必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

方法帮丨关键能力构建题型

1充分条件、必要条件、充要条件的判断

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

例8

既不充分也不必要

图1.4-1

充分不必要

图1.4-2

DA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

图1.4-3【学会了吗|变式题】

CA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

题型2

充分、必要、充要条件的探究

C

D

【学会了吗|变式题】

C

题型3

充要条件的证明

题型4

应用充分、必要、充要条件确定参数的取值范围

【学会了吗|变式题】

C

例16

(广东省模拟)《三国演义》第49回：“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件．你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(

)

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件．

A

BA.

B.

C.

D.

高考帮丨核心素养聚焦考向

充分、必要条件的判断

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

练习帮·习题课1.(浙江省金华一中期中)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(

)

AA.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B

6.［多选题］(河北省迁安市期中)下列说法中正确的是(

)

ACD

AB

探究一充分条件、必要条件的判断例1(1)判断下列各题中,p是不是q的充分条件:①p:a∈Q,q:a∈R.②p:a<b,q:<1.③p:x>1,q:x2>1.④p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.⑤在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.⑥已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.(2)判断下列各题中,q是不是p的必要条件:①p:|x|=|y|,q:x=y.②p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形.③p:x=1,q:x-1=.④p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.⑤p:a是自然数,q:a是正整数.分析(1)逐个判断“若p,则q”是否为真命题.(2)逐个判断“若p,则q”是否为真命题.解

(1)①由于Q⫋R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.②由于a<b,当b<0时,>1;当b=0时,不存在;当b>0时,<1.因此p

q,所以p不是q的充分条件.③由x>1可以推出x2>1.因此p⇒q,所以p是q的充分条件.④设A={a|(a-2)(a-3)=0},B={3},则B⫋A.因此p

q,所以p不是q的充分条件.⑤由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC.因此,p⇒q,所以p是q的充分条件.⑥因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)①若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p

q,所以q不是p的必要条件.②直角三角形不一定是等腰三角形.因此p

q,所以q不是p的必要条件.③当x=1时,x-1==0,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.④设A={x|-2≤x≤5},B={x|-1≤x≤5},则B⫋A,所以p

q,所以q不是p的必要条件.⑤0是自然数,但0不是正整数,所以p

q,所以q不是p的必要条件.反思感悟

充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)集合转化法:如果条件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分条件;若p⊇q,则p是q的必要条件;若p=q,则p既是q的充分条件,又是q的必要条件.(3)命题判断法:①如果“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.变式训练1指出下列命题中,p是q的什么条件.(1)p:实数a能被6整除,q:实数a能被3整除;(2)已知实数a,b,p:a+b>0,q:ab>0;(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:x,y不全为0,q:x+y≠0.解

(1)实数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,q

p,则p是q的充分不必要条件;(2)若a+b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立;反之,若ab>0,取a=-2,b=-3,则a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件;(3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即p

q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;(4)当x,y不全为0时,x+y=0可以成立,如x=-3,y=3,而x+y≠0时,x,y一定不全为0,这是因为若x,y全为0,则必有x+y=0,即q⇒p且p

q,则p是q的必要不充分条件.探究二利用条件、结论之间的推出关系判断充要条件例2(多选题)(湖北武汉武昌高一期末)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列说法正确的是(

)A.r是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.r是q的必要不充分条件D.r是s的充分不必要条件答案

AB解析

由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,A正确,C不正确,p⇒q,B正确,r⇒s且s⇒r,因此D不正确,故选AB.要点笔记

涉及多个条件与结论之间的充分条件、必要条件的判断,可以借助各个条件与结论之间的推出关系,结合充分条件、必要条件的定义判断.变式训练2如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案

A解析

由题意,得A

B,B⇔C,C

D,所以A不是D的充分条件;又D⇒C,C⇔B,B⇒A,所以A是D的必要条件,故选A.探究三充要条件的证明例3求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明

因为a+b+c=0,所以c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.所以方程有一个根为1,所以a+b+c=0⇒方程ax2+bx+c=0有一个根为1.因为方程ax2+bx+c=0有一个根为1,所以x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以有a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.所以方程ax2+bx+c=0有一个根为1⇒a+b+c=0,从而a+b+c=0⇔方程ax2+bx+c=0有一个根为1,因此方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.反思感悟

充要条件的证明

(1)根据充要条件的定义,证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明:一般地,证明“p成立的充要条件为q”;①充分性:把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出p;②必要性:把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q.解题的关键是分清哪个是条件,哪个是结论,然后确定推出方向,至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求.(2)在证明过程中,若能保证每一步推理都有等价性(⇔),也可以直接证明充要性.延伸探究

将本例的条件“有一个根为1”改为“有一个正根和一个负根”,“a+b+c=0”改为“ac<0”,如何判断?证明

因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0中有两个不等实根,