上海大学《高等数学 A（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海大学《高等数学A（二）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.lim2.设f(x)=(x^2)\mathrm{，则}f'(x)=3.x=4.\mathrm{若函数}f(x)=\frac{\lnx}{x}在x=1处取得极值，则f’(1)=

5.0的值介于和之间

6.设z=x^2+y^2，则=7{n=1}^的敛散性为

8.微分方程y″−4y'+3y10.\mathrm{曲线}y=x^3-3x^2+2的拐点为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x时无穷小的阶最高的是（）x^2BxC(1+x)D.1-\cosx2.0的值为（）

A.0

B.1C.1

D.π3.设f(x)在[a,b]上连续，则a的几何意义为（）

A.曲线y=f(x)与x轴围成的面积

B.曲线y=f(x)与x轴围成的体积

C.曲线y=f(x)与x轴围成的长度

D.曲线y=f(x)与x轴围成的旋转体体积

4.若f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a和b的关系为（）

A.a=3

B.b=2

C.a+b=4

D.a-b=1

5.n的值为（）

A.0

B.1C.1

D.发散

6.设z=f(x^2+y^2)，则=\mathrm{（}\mathrm{）}A.2xf'(x^2+y^2)B.fC.xf’(x^2+y^2)D.2yf'(x^2+y^2)7.微分方程y’’+y=0的特征方程为（）

A.rB.rC.rD.r8.lim（）

A.0

B.1

C.∞D.不存在

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.∫2.03.lim4.05.∂四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.证明级数n条件收敛。

2.设z=x^2+y^2，求。

3.y″《B2》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=___________。

2.函数f(x)=x2+ax+b在x=1处取得极值，则a+b=___________。

3.若f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=___________。

4.设y=x2lnx，则y″(1)=___________。

5.广义积分1∞1x(lnx)2 dx的值为___________。

6.若级数n=1∞ann2收敛，且an=nlnn，则级数n=1∞an的敛散性为___________。

7.曲线y=e−xsinx在[0,2π]上的弧长为___________。

8.若向量场F=(x2+y2,2xy)，则∇×F=___________。

9.设r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)=___________。

10.微分方程y″−4y=0的通解为___________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是___________。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x2)

2.若f(x)在[a,b]上连续且f