2026年21届华杯赛初赛a试题及答案

2026年21届华杯赛初赛a试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个数除以7余3，除以8余2，除以9余1，这个数最小是（）。A.162B.163C.164D.1652.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，甲到达B地后立即返回，在距离B地20千米处与乙相遇，A、B两地相距（）千米。A.80B.100C.120D.1403.有一个棱长为6厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面的中心分别凿穿一个边长为2厘米的正方形孔，穿孔后木块的体积是（）立方厘米。A.160B.168C.172D.1764.把1-9这9个数字分别填入下面算式的方格中，使等式成立：□□÷□=□□÷□=□□÷□，则商是（）。A.14B.15C.16D.175.一个圆柱体的底面半径增加2倍，高不变，它的体积增加（）倍。A.2B.4C.8D.96.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米。当乙到达终点时，丙离终点还有（）米。A.10B.11又1/9C.12D.12又2/97.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数有（）个。A.48B.72C.96D.1208.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，这个自然数是（）。A.70B.75C.76D.779.甲、乙两个水池，原来乙池水量比甲池少1/6，现在把甲池中存水的1/5注入乙池后，再从乙池抽走21立方米的水，这时两个水池的水量恰好同样多。原来甲池有水（）立方米。A.48B.54C.60D.6610.小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以提前5分钟到校。小明家到学校的路程是（）米。A.1400B.1500C.1600D.1700二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100=（）。2.一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是（）。3.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是（）平方厘米。4.有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27，原来的两位数是（）。5.有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有（）个奇数。6.甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是（）。7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。8.有10个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，这10个自然数的和是（）。9.一个长方体的长、宽、高都是质数，且它的体积是385立方厘米，它的表面积是（）平方厘米。10.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使它的长和宽的比是3:2，这个长方形的面积是（）平方厘米。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个质数的积一定是合数。（）2.圆的周长和直径成正比例。（）3.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（）4.把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。（）5.因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。（）6.大于1/5而小于3/5的分数只有2/5。（）7.一个数除以真分数，商一定大于这个数。（）8.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）9.1既不是质数也不是合数。（）10.扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.有两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍。问：点燃了多长时间？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后，继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，从开始到第二次相遇共用了6小时。A、B两地相距多少千米？3.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从上层拿60本放入下层后，两层的书的本数就同样多了。原来上、下层各有多少本书？4.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.请讨论在解决行程问题时，如何通过设未知数来建立方程求解，举例说明。2.探讨在几何图形的学习中，如何通过割补法来求不规则图形的面积，举例说明其应用。3.分析在分数应用题中，如何确定单位“1”，以及单位“1”的变化对解题的影响，举例说明。4.讨论在排列组合问题中，如何区分排列和组合，以及它们在实际问题中的应用，举例说明。答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.B二、填空题1.-1002.39/613.2984.635.6676.1.57.88.1659.33410.216三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.设点燃了x小时，把蜡烛的长度看作单位“1”，粗蜡烛每小时燃烧1/4，细蜡烛每小时燃烧1/3。则1-1/4x=2×(1-1/3x)，解得x=12/5=2.4小时。2.从开始到第二次相遇，两人一共走了3个A、B两地的距离。两人速度和为5+4=9千米/小时，6小时走的路程为9×6=54千米，所以A、B两地相距54÷3=18千米。3.设下层原来有x本书，则上层原来有4x本书。4x-60=x+60，解得x=40，上层原来有4×40=160本书。4.甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15。两人合作4天完成的工作量为(1/10+1/15)×4=2/3，剩下的工作量为1-2/3=1/3，乙单独做需要的时间为1/3÷1/15=5天。五、讨论题1.例如在相遇问题中，设相遇时间为未知数。如甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为v1，乙速度为v2，A、B两地距离为s，可根据路程和等于总距离建立方程(v1+v2)×t=s求解相遇时间t。在追及问题中也可类似设未知数建立方程。2.比如求不规则的组合图形面积，像求一个半圆和一个直角三角形组成的图形面积，可把三角形割补到合适位置，将图形转化为规则图形来计算。把三角形旋转拼接，使图形变成一个梯形，再根据梯形面积公式计算。3.一般在分数应用题中，“是”“比”“占”后面的量常作为单位“1”。当单位“1”变化时，对应分率也会改变。如甲是乙的2/3，这里乙是单位“1”，若条件变为乙比甲多1/2，此时甲是单位“1”，解题思路和计算方法都会因单位“1”的