2026年18年陕西数学试题答案

2026年18年陕西数学试题答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值为（）A.5B.6C.7D.82.一个三角形的三个内角之比为$1:2:3$，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知圆的半径为$5$，圆心到直线的距离为$3$，则直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.不等式$2x-3>5$的解集是（）A.$x>4$B.$x<4$C.$x>1$D.$x<1$5.数据$3$，$5$，$7$，$9$，$11$的中位数是（）A.5B.7C.9D.116.若点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m$的值为（）A.2B.3C.4D.57.二次函数$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$8.从$1$，$2$，$3$，$4$，$5$这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$9.如图（这里假设无图，仅为文字描述题目），在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，若$DE=3$，则$BC$的长为（）A.3B.6C.9D.1210.已知$a$、$b$满足$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2$的值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每题2分，共10题）1.计算：$3^2=$______。2.分解因式：$x^2-4=$______。3.若$|a|=5$，则$a=$______。4.已知$\angleA=30^{\circ}$，则$\angleA$的余角是______度。5.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是______。6.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则$k=$______。7.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$3$，则扇形的弧长为______。8.已知直线$y=2x+b$经过点$(1,3)$，则$b=$______。9.如图（假设无图，仅文字描述题目），在正方形$ABCD$中，边长为$4$，则正方形的面积为______。10.已知一组数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的平均数是$2$，则数据$2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$的平均数是______。三、判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.所有的矩形都相似。（）3.必然事件发生的概率为$1$。（）4.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）6.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）7.若一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$，则这个多边形是八边形。（）8.抛物线$y=-x^2$的开口向上。（）9.分式$\frac{x}{x-1}$有意义的条件是$x\neq0$。（）10.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{3}-1)^0+2^{-1}-\sqrt{4}$。2.解方程组$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$。3.如图（假设无图，仅文字描述题目），在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD$是$BC$边上的中线，求$\angleB$和$\angleBAD$的度数。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,2)$和$(-1,-4)$，求该一次函数的表达式。五、讨论题（每题5分，共4题）1.举例说明在实际生活中如何运用二次函数解决问题，并阐述其解决问题的思路。2.探讨相似三角形的性质在测量中的应用，举例说明具体的测量方法和原理。3.分析概率在决策制定中的作用，结合生活中的实例进行说明。4.谈谈你对圆的对称性的理解，以及它在解决圆相关问题中的应用。答案一、单项选择题1.C。$f(3)=2\times3+1=7$。2.B。设三个内角分别为$x$，$2x$，$3x$，则$x+2x+3x=180^{\circ}$，解得$x=30^{\circ}$，三个角分别为$30^{\circ}$，$60^{\circ}$，$90^{\circ}$，是直角三角形。3.C。因为$3<5$（圆的半径），所以直线与圆相交。4.A。$2x-3>5$，移项得$2x>8$，解得$x>4$。5.B。将数据从小到大排列为$3$，$5$，$7$，$9$，$11$，中间的数是$7$。6.B。把$A(2,m)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$m=\frac{6}{2}=3$。7.A。$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2$，顶点坐标是$(1,2)$。8.C。奇数有$1$，$3$，$5$，共$3$个，概率为$\frac{3}{5}$。9.B。因为$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，所以$DE$是$\triangleABC$的中位线，$BC=2DE=6$。10.C。$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2\times2=5$。二、填空题1.9。2.$(x+2)(x-2)$。3.$\pm5$。4.60。5.$x\geq2$。6.1。因为$\Delta=(-2)^2-4k=0$，解得$k=1$。7.$2\pi$。弧长公式$l=\frac{n\pir}{180}=\frac{120\pi\times3}{180}=2\pi$。8.1。把$(1,3)$代入$y=2x+b$，得$3=2\times1+b$，解得$b=1$。9.16。正方形面积等于边长的平方，$4^2=16$。10.5。数据$2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$的平均数为$2\times2+1=5$。三、判断题1.×。例如$10^{\circ}+20^{\circ}=30^{\circ}$还是锐角。2.×。矩形的对应边不一定成比例。3.√。4.×。当$c=0$时，$ac^2=bc^2$。5.×。反比例函数图象是双曲线。6.√。7.√。根据多边形内角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，解得$n=8$。8.×。$y=-x^2$中$a=-1<0$，开口向下。9.×。分式有意义条件是$x-1\neq0$，即$x\neq1$。10.√。四、简答题1.原式$=1+\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}$。2.两式相加得$3x=9$，解得$x=3$，把$x=3$代入$x+y=5$，得$3+y=5$，$y=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。3.因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，又因为$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$，因为$AD$是$BC$边上的中线，等腰三角形三线合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。4.把$(1,2)$和$(-1,-4)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}$，两式相加得$2b=-2$，$b=-1$，把$b=-1$代入$k+b=2$，得$k=3$，所以一次函数表达式为$y=3x-1$。五、讨论题1.例如在一个果园里，要建造一个无盖的长方体水池，使其容积一定，求用料最省的尺寸。思路是设出相关变量，根据容积公式得到变量关系，再根据表面积公式列出二次函数，通过求二次函数的最值来确定最省料的尺寸。2.比如测量河对岸的一棵树的高度。在河这边找一点，测量出与树的水平距离，再在同一水平线上找一点，测量出两个点到树顶的仰角。利用相似三角形对应边成比例的性质，根据已知的水平距离和角度关系，求出树的高度。原理就是两个由树、测量点和视线构成的三角形相似。3.比如在投资决策中，考虑不同投资项目成功的概率和预期收益。若一个项目成功概率为$0.6$，成功后收益为$100$万元，失败损失$20