同角三角函数的基本关系+高一下学期数学北师大版必修第二册_第1页
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文档简介

4.1同角三角函数的基本关系北师大版（2019）必修第二册学习目标1.能根据三角函数的定义，利用单位圆，推导出三角函数的基本关系式，体现逻辑推理能力（重点）2.能正确利用基本关系式进行三角函数式的求值运算，并且确定符号，体现数学计算能力（重难点）课程引入abcα思考一下：求出下面直角三角形的正弦值与余弦值，并尝试总结正弦函数与余弦函数的关系？因为a2+b2=c2，所以新课学习思考一下：如果在单位圆中，上面的两个结论是否成立？MO1xyαP(cos

α，sinα)如图，任意角α的终边与单位圆的交点P的坐标是(cosα，sinα)，OP＝1，MP=sinα，OM=cosα，所以

sin2

α+cos2

α=1同角三角形的基本关系新课学习同角三角函数的基本关系平方关系：sin2α+cos2α＝1商数关系：新课学习例1：已知sinα=

，且角α的终边在第二象限，求cosα和tanα的值.由sin2α+cos2α=1有cos2α=1-sin2α=又角α的终边在第二象限，cosα＜0，所以所以新课学习例2：已知cosα=

，求sinα和tanα的值.由sin2α+cos2α=1有sin2α=1-cos2α=因为cosα=<0，所以角α的终边在第二或第三象限.当α的终边在第二象限，sinα>0，当α的终边在第三象限，sinα<0，新课学习例3：已知tanα=m(m≠0)，求sinα和cosα的值.因为sin2α+cos2α＝1①，由②式得

sin2α=m2cos2α③

将③式代入①式得

m2cos2α+cos2α=1所以因为tanα=m≠0，即角α的终边不在x轴、y轴上，所以当α是第一、第四象限角；当α是第二、第三象限角.新课学习例3：已知tanα＝m(m≠0)，求sinα和cosα的值.当α是第一、第四象限角；当α是第二、第三象限角.注意：利用平方关系求三角函数值时，应根据角α的终边所在象限确定所求三角函数值的范围新课学习因为sin2α+cos2α=1，

消去cosα，得25sin2α+5sin

α-12=0，解方程，得代入已知条件，得所以新课学习思考一下：根据上面的例4，总结一下求三角函数值的方法.求三角函数值的时候，通常利用同角三角函数的基本关系和已知条件把问题归纳为：解正弦（或余弦）函数值的一个一元二次方程，或者解正弦函数和余弦函数值的二次方程组.新课学习例5：

已知tanα=3，求因为cosα≠0,所以新课学习思考交流：例5的解法比较巧妙，并不需要求得sinα和cosα的值.但如果题目中换成求

呢？若α是第一象限角，则若α是第三象限角，则所以所以新课学习例6:

求证：所以原式成立.新课学习例7:

求证：由sin2α+cos2α=1，有因为所以方法总结：证明恒等式，既可以利用恒等式的“左式减右式为零”进行证明，也可以证明恒等式的左式、右式分别等于同一个式子.课程练习B课程练习课程练习D课程练习课程练习C

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