直线与直线垂直 高一下学期数学人教A版必修二

讲课人：日期：8.6.1直线与直线垂直学习目标学习目标核心素养1.了解空间中直线与直线垂直的定义.数学抽象2.理解并掌握异面直线所成的角，掌握两异面直线所成的角的求法.直观想象复习回顾问题：空间中直线位置有几种？平行直线、相交直线和异面直线问题：异面直线的定义是什么？我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.异面直线又有怎样的性质呢？今天我们就来研究一下.探索新知DBCAD'C'B'A'位置是不相同的用它们所成的角来表示这种差异探索新知我们知道，平面内两条直线相交形成

4个角，其中不大于

90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系．研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线．这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题．探索新知

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）．异面直线所成角思考：异面直线所成的角与点O的位置关系有关系吗？两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关.探索新知思考：两异面直线的夹角的取值范围？探索新知1.若空间中两条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？空间中的直线垂直包括异面垂直与相交垂直2.垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定正方体异面垂直解析：3.两条直线垂直一定相交吗？不一定，两直线垂直包括相交垂直和异面垂直，其中异面垂直是不相交的探索新知探索新知探索新知求异面直线所成的角三步骤：“一作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一点一般取在两异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处.“二证”即证明所作平面角符合异面直线所成的角或补角的定义.“三求”即通过解三角形，计算所作的角的大小.如果求得的角的余弦值为负值，那么两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角.探索新知例2

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证:AO1⊥BD.证明：连接B1D1．∵正方体ABCD－A1B1C1D1中,∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角．∥=∴BB1DD1,连接AB1，AD1．易证AB1=AD1，又O1为底面A1B1C1D1的中心，∴O1为B1D1的中点，∴

AO1⊥BD

课堂小结1.异面直线所成角的定义2.线线垂直的定义3.异面直线所成角的范围课堂检测C课堂检测D课堂检测C