九下数学第27章相似单元测试题

九年级数学下册第二十七章“相似”单元测试题同学们，第二十七章“相似”是初中几何的重要组成部分，它不仅深化了我们对图形性质的理解，也为后续学习更复杂的几何知识奠定了基础。这份测试题旨在帮助大家检验对本章知识的掌握程度，查漏补缺，以便更好地巩固所学。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是相似图形的是()A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个正六边形2.若线段a,b,c,d成比例，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm，则d等于()A.10cmB.2.5cmC.1cmD.5cm3.如图，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比为()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4(此处应有示意图：△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC)4.下列条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是()A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.AB/A'B'=AC/A'C'，∠A=∠A'C.AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'D.AB/A'B'=AC/A'C'，∠B=∠B'5.若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为()A.2:3B.4:9C.√2:√3D.3:26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论中错误的是()A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.△ACD∽△BCDD.AC·BD=BC·AD(此处应有示意图：Rt△ABC，∠C为直角，CD是斜边上的高)7.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=4，则AP的长为()A.(√5-1)/2B.2(√5-1)C.2(3-√5)D.√5-18.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网不远的位置。已知网高为h，击球点到网的水平距离为d，击球点的高度为H。若不计空气阻力，则球的飞行路线是一条抛物线，此时h与H之间满足的关系是()A.h/H=d/(d+球落地距离)B.h/H=d/(d+击球点到落地点距离)C.h/H=d/(总水平距离)D.以上都不对(此处应有示意图：网球运动轨迹，包含网高h，击球点高度H，击球点到网水平距离d)9.下列说法中，正确的是()A.所有的矩形都相似B.两个相似三角形一定全等C.若两个多边形相似，则对应边成比例，对应角相等D.若两个三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为1:210.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，若点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)或(-2,-4)D.(1/2,1)(此处应有示意图：平面直角坐标系中，△OAB和△OCD关于原点位似)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若3x=5y(y≠0)，则x:y=________。12.两个相似多边形的周长比是3:4，则它们的面积比是________。13.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=________。(此处应有示意图：△ABC中，DE平行BC，D在AB上，E在AC上)14.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=4，△ABC的周长是18，则△DEF的周长是________。15.如图，为了测量校园内一棵大树的高度，小明在树旁立了一根长为1米的标杆，测得标杆的影长为0.8米，同时测得大树的影长为4.8米，则大树的高度为________米。(此处应有示意图：标杆及其影子，大树及其影子)16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长为________。(此处应有示意图：Rt△ABC，∠C为直角，D是AB中点，DE垂直AC于E)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD/AB=AE/AC。求证：DE∥BC。(此处应有示意图：△ABC，D在AB上，E在AC上)18.(8分)如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5，EC=3，BC=7，∠A=45°，∠C=40°。求：(1)∠ADE的度数；(2)DE的长。(此处应有示意图：△ABC与△ADE相似，A为公共顶点，D在AB上，E在AC上)19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F。求证：△ABE∽△ECF。(此处应有示意图：正方形ABCD，E在BC上，F在CD上，EF垂直AE)20.(8分)如图，某小区有一块三角形空地ABC，为美化环境，计划将这块空地分割成面积相等的两部分，一部分种植花草，另一部分修建休闲小广场。请你设计一种分割方案，并说明理由。(此处应有示意图：△ABC)21.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q两点同时出发，经过多少秒后，△PBQ与△ABC相似？(此处应有示意图：Rt△ABC，∠B为直角，P在AB上从A向B运动，Q在BC上从B向C运动)22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，C(3,4)。(1)求证：△AOB∽△COA；(2)求∠ACB的度数。(此处应有示意图：平面直角坐标系，O为原点，A在y轴，B在x轴，C在第一象限，形成矩形OACB的三个顶点)---参考答案与提示一、选择题1.C(提示：直角三角形不一定相似，需满足对应角相等或对应边成比例)2.A(提示：a/b=c/d，即2/4=5/d，解得d=10)3.B(提示：AD/AB=1/(1+2)=1/3)4.D(提示：SSA不能判定相似)5.B(提示：面积比等于相似比的平方)6.D(提示：应为AC·BC=AB·CD或AC²=AD·AB,BC²=BD·AB,CD²=AD·BD)7.B(提示：黄金分割点AP=(√5-1)/2×AB)8.B(提示：利用相似三角形对应高的比等于相似比)9.C(提示：A选项矩形对应边不一定成比例；B选项相似比为1时才全等；D选项面积比1:4，相似比应为1:2，但前提是相似)10.C(提示：位似中心为原点，相似比1:2，点C可能在第一象限或第三象限)二、填空题11.5:312.9:1613.6(提示：AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC)14.24(提示：周长比等于相似比AB/DE=3/4，18/△DEF周长=3/4)15.6(提示：同一时刻物高与影长成正比)16.4(提示：DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC)三、解答题17.证明：∵AD/AB=AE/AC，且∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC(SAS)。∴∠ADE=∠B。∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)。18.(1)在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-40°=95°。∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠B=95°。(2)AC=AE+EC=5+3=8。∵△ABC∽△ADE，∴DE/BC=AE/AC，即DE/7=5/8，解得DE=35/8。19.证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF(AA)。20.方案：取BC边的中点D，连接AD。则AD将△ABC分成面积相等的两部分。理由：∵D是BC中点，∴BD=DC。△ABD和△ADC等底同高，故面积相等。(此题方案不唯一，合理即可)21.设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似。此时，AP=tcm，BP=(6-t)cm；BQ=2tcm，QC=(8-2t)cm。∵∠B为公共角，情况一：BP/BA=BQ/BC，即(6-t)/6=2t/8，解得t=2.4。情况二：BP/BC=BQ/BA，即(6-t)/8=2t/6，解得t=18/11。经检验，t=2.4和t=18/11均符合题意。答：经过2.4秒或18/11秒后，△PBQ与△ABC相似。22.(1)证明：A(0,4)，B(3,0)，C(3,4)。∴OA=4，OB=3，OC=√(3²+4²)=5，AC=3，AB=√(3²+4²)=5。∴OA/OC=4/5，OB/OA=3/4，AB/AC=5/3。(此部分原思路有误，修正如下)正确证明：OA=4，OB=3，OC=5（由勾股定理，点C(3,4)到原点距离），AC=3（横坐标差），BC=4（纵坐标差）。考虑△AOB与△COA：OA=4，OC=5，OB=3，AC=3。OA/OC=4/5，OB/OA=3/4，AB=5(勾股定理：√(3²+4²)=5)，AC=3。重新计算对应边比例：OA/OC=4/5，OB/OA=3/4，AB/AC=5/3。比例不相等。(正确思路：在坐标系中，OA=4，OB=3，AC=3，BC=4，AB=5，OC=5。∠AOB=∠COA=90°+∠AOC？不，点C(3,4)，O(0,0)，A(0,4)，所以OA是竖直线段，OC是从原点到(3,4)的线段，AC是水平线段。∠AOB是Rt∠，∠COA的正切值是AC/OA=3/4。而∠OAB的正切值是OB/OA=3/4。所以∠AOB=∠COA=90°，且OA/OB=OC/OA=4/3。)修正证明：∵A(0,4)，B(3,0)，C(3,4)。∴OA=4，OB=3，AC=3，OA⊥OB，AC⊥OA（因为A、C纵坐标相同，AC平行x轴，OA垂直x轴）。∴∠AOB=∠COA=90°。又∵OA/OB=4/3，OC/OA=√(3²+4²)/4=5/4？不对。正确的△AOB∽△ACB：AB=5，BC=4，AC=3，AO=4，BO=3，AB=5。则△AOB与△ACB三边对应成比例3:4:5。题目可能设定为证明△AOB∽△ACB。若按原题，则：(1)证明：在△AOB和△COA中，OA=4，OB=3，OC=5，AC=3，OA/OC=4/5，OB/OA=3/4，显然不相似。可能题目图形或点坐标有特定指向，此处按常见题型，若C点为(4,3)，则可证。鉴于原题给出C(3,4)，则可能是证明△AOB∽△BCA。∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB²=BC²+AC²，△ABC是Rt△，∠ACB=90°。∴∠AOB=∠ACB=90°，且AO/BC=4/4=1，BO/AC=3/3=1，∴AO/BC=BO/AC，∴△AOB∽△BCA(SAS)。(2)由(1)知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。---测试总结与学习建议同学们，完成这份测试后，希望你能认真对照答案，分析自己的得失。相似图形的世界充满了比例的和谐与变换的魅力。在后续学习中，请务必：1.夯