辽宁省部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月联考试题数学

度上学期高一12月联考 数学试题 考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，若，则的取值构成的集合为A． B． C． D．【答案】D解析：因为，所以，当时，，满足；当时，，则或，解得或，综上所述，a的所有取值构成的集合为.故选：D2．已知方程两根分别为，，则A． B． C．7 D．【答案】B解析：已知方程两根分别为，，由韦达定理得：，故故选：B3．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【答案】C解析：当时，函数，则，因此函数在上的值域为，函数在上递增，因此函数在上的值域为，即，由，，使得，得函数在上的值域是函数在上的值域的子集，即，则，解得，所以实数a的取值范围是.故选：C4．函数零点存在的区间为A． B． C． D．【答案】B解析：函数在上单调递增，的零点所在区间为，故选:B．5．，若关于的不等式的解集中有且只有2个整数，则实数的取值范围为A． B．C． D．【答案】A解析：因为函数，所以关于的不等式可化为，即，令，即．当时，，在上单调递减，在上单调递增，且；当时，，在上单调递减，且．如图所示，结合函数图象及取时的函数值可知，要使的解集中有且仅有个整数，这两个整数解只能是和，所以实数的取值范围为，即．故选：A6．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则的值为A． B． C．2 D．4【答案】D解析：由函数过原点可知，即可得，即；又函数定义域为，且满足，可知函数为偶函数，当时，趋近于0，所以函数趋近于,因此可得，所以；即.故选：D7．已知函数为偶函数，若，则的值为A． B． C．2019 D．2025【答案】B解析：由，得，设，易知函数的定义域为R，则，所以，即为奇函数.所以，即，所以，又，所以.故选：B8．设，则A． B． C． D．【答案】A解析：因为是R上的单调递减函数，所以；因为是R上单调递增函数，所以；因为在上单调递增，所以；又因为，即，又因为，综上，.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．对任意实数x，y，z，下列命题是真命题的是A．“”是“”的必要不充分条件B．是“”的充要条件C．“”是不等式成立的充要条件D．“”是“”的充分不必要条件【答案】AD解析：，则“”是“”的必要不充分条件，故A正确；若则必有，但若，，则不成立，故B错误；，则或，得，故C错误；若，则；反之，若，则但，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：AD10．已知正实数满足，则A． B．C． D．【答案】ABD解析：正实数满足，A，，则，解得，即，当且仅当时取等号，A正确；B，，则，即，解得，当且仅当时取等号，B正确；C，由，得，而，则，当时，，C错误；D，由，得，而，则，，当且仅当时取等号，由，解得，所以当时，取得最小值，D正确.故选：ABD11．若实数，满足，则A． B． C． D．【答案】BC解析：由得，，对于A，，A错误；对于B，，则，B正确；对于C，，C正确；对于D，，即，则，D错误.故选：BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值集合是．【答案】解析：因为有两个不等实根，故.,设两个正实数根为,由题可知，有,整理得,解得,因此.故答案为：.13．若关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为．【答案】0或1解析：由消去整理可得．当时，解得，此时方程组的解为符合题意；当时，则，解得，此时方程组的解为符合题意．综上可得或．故答案为：0或1.14．已知函数，且存在实数且，使得成立.若正整数的最大值为5，则实数的取值范围是.【答案】解析：设函数，因为，所以，所以，则.当时，，所以.要使得正整数的最大值为5，则，解得.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15．已知函数.(1)若有两个不相等的正数解，求实数的取值范围；(2)若在上的最大值为4，求实数的值.【答案】(1)；(2)或.解析：（1）由有两个不相等的正数解，即有两个不相等的正数解，即方程有两个不相等的正数解，设方程有两个不相等的正数解分别为和，则满足，解得，所以实数的取值范围为.（2）因为的图象开口向上，且对称轴为，又因为在上的最大值为，①当时，即时，，解得，符合题意；②当时，即时，，解得，符合题意，综上可得，或，即实数的值为或.16．已知函数．(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)解不等式．【答案】(1)，偶函数(2)当时不等式解集为，，当时不等式解集为.解析：（1）由题意得解得：，函数的定义域是，定义域关于原点对称，，所以函数是偶函数；（2）即，化简得：，当时，由题意得：，解得：，当时，由题意得：，解得，综上所述当时不等式解集为，，当时不等式解集为.17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）.(1)求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元解析：（1）由题意可得，即，整理得.（2）当时，为对称轴开口向上的抛物线，所以当时，，当时，，因为，当且仅当即取等号，所以，即，综上所述，当时，该水果单株利润最大，最大利润是240元．18．已知定义在上的奇函数和偶函数，若.(1)求的值；(2)若函数①当时，求的最大值；②是否存在，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)①答案见解析，②，，解析：（1）因为为偶函数，则恒成立，即，即，因为，所以，即，所以，因为对所有都成立，所以；因为函数为奇函数，且定义域为，所以，即，所以，即，因为，所以符合题意；（2）因为，，则，令，则，①因为，且是关于的增函数，所以，的对称轴为直线，当时，所以；当时，所以.②因为，则，所以若的解集为，则关于的不等式的解集为，则是方程的两根，且需，由，解得，，满足，即恒成立，所以当，时，不等式的解集为．19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值．【答案】(1)“上位点”坐标为，“下位点”坐标为(2)是，原因见解析(3)4039解析：（1）由，，根据题意的定义可得点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标分别为和．（2）点既是点的“上位点”，又是点