三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定第一课时“边边边”定理人教版数学八年级上册3.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.2.掌握“边边边”判定方法和应用.素养目标1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想探究新知只给一个条件探究①只给一条边时；②只给一个角时；3㎝3㎝45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知探究①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；探究新知归纳总结①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知探究已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角探究新知已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三条边探究新知

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，几何语言：探究新知“边边边”判定方法例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D

的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”定理判定三角形全等探究新知素养考点1证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）探究新知①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：探究新知归纳总结已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.证明:∴

△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已证)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵

△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E探究新知变式题例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求证：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等证明线段或角相等探究新知解析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.素养考点2证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2探究新知作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？探究新知1.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升题课堂检测2.（2018•咸宁）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．课堂检测证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．课堂检测

3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D。证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.课堂检测如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SS