2021-2025年中考数学试题分类汇编（广西专用）反比例函数及其实际应用（44题）学生版

专题10反比例函数及其实际应用（44题）

」@©0©一

一、单选题

1.（2025•广西•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”A8CDEFG的所有线段均与x轴平行

或垂直，且满足BC=OE=R7=1,点A,C,E,G均在双曲线），=：的一支上.若点A的坐标为（4,,）,

则第三级阶梯的高屏'=（）

4I

%

~OX

A.4B.3C.-D.一

22

2

2.（2024・广西•中考真题）已知点M（与,yj,N（.,y2）在反比例函数y=士的图象上，若$＜。＜为，则有（）

•A

A.））＜0＜）’2B.乃＜0＜）'|C.＜y2＜（）D.0＜弘＜为

3.〈2。23・广西中考真题）如图，过后。＞。）的图象上点4分别作，轴，y轴的平行线交y—的图象

于&。两点，以AB,AD为邻边的矩形A8C。被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为M，邑，S3,

邑，若$2+m+&=|,则%的值为（）

A.4B.3C.2D.1

4.（2022•广西贺州•中考真题）已知一次函数y=H的图象如图所示，则），=-依+。与），=2的图象为（）

5.（2021.广西桂林.中考真题）若点、A（1,3）在反比例函数y=七的图象上，则女的值是（）

x

A.1B.2C.3D.4

4

6.12021•广西梧州•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，百线）=/（/为常数）与反比例函数9二一,

x

的图象分别交于点A,&连接M。氏则△。相的面积为（）

D.5

2cI

二、填空题

7.（2022・广西河池•中考真题）如图，点P（x,y）在双曲线），=«的图象上，见Lr轴，垂足为A,若54Aop

x

=2,则该反比例函数的解析式为一.

8.（2022•广西桂林・中考真题）如图，点A在反比例函数），=K的图像上，旦点A的横坐标为"（“<0）,A8_L），

9.：2022•广西梧州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，•次函数的图象与反比例函数为二:

x

的图象交于点A（-2,2）,B（〃,-I）.当y时，X的取值范围是.

v

1（）.（2022・广西玉林・中考真题）如图，点人在双曲线yJ（Q0,x>（））上，点B在直线），=〃n一2"〃>0,〃>0）

X

上，A与8关于x轴对称，直线/与），轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：

®A(b,y/3b)②当Z?=2时，k=4耳

=孝④S四边形AOCB=2b2

则所有正确结论的序号是.

11.（2021•广西柳州•中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例数），=；L仅＞0）的图像交于4,8两点，点

M在以C（2,0）为圆心，半径为1的“'上，N是/W的中点，已知长的最大值为1则左的直是.

12.（2021•广西玉根中考真题）如图，V4AC是等腰三角形，A8过原点。，底边片C〃x轴双曲线），="过A,

x

H两点,过点C作CD〃），轴交双曲线于点。，若S-=8,则％的值是.

三、解答题

13.（2022•广西柳州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中,一次函数0=女优+1（&/却）的图像与反比例函

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点。在x轴上，位于原点右AM，且OA=O。，求△AO。的面积.

14.（2022・广西贵港中考真题）如图，直线与反比例函数产&伙>0/>0）的图像相交于点A和点。（3,2）,

X

与工轴的正半轴相交十点从

（2）连接O4OC,若点C为线段A5的中点，求△4OC的面积.

15.（2022・广西・中考真题）已知：点八（I,3）是反比例函数）（原0）的图象与直线为=小（*0）

的一个交点.

⑵在第一象限内，当%＞）1时，请直接写出X的取值范围

16.（2021・广西百色・中考真题）如图，。为坐标原点，直线LL），轴，垂足为M,反比例函数y=±（厚0）

x

的图象与/交于点4（加，3）,△八0M的面枳为6

（1）求，〃、女的值；

（2）在x轴正半轴上取一点3,使08=04,求直线A3的函数表达式.

17.（2021・广西贵港・中考真题）幻图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=4的图象相交，其中一个

x

交点的横坐标是1.

（1）求〃的值；

（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数），=幺的图

x

象相交于A,B两点，求此时线段A8的长.

y

o\1x

18.（2021•广西•中考真题）如图①，在V4BC中，4O_ZBC于点。，BC=14,AD=8,30=6点七是力。

上一动点（不与点A,。重合），在从。。内作矩形EFG”,点尸在0c上，点G,H在4C上，设OE=x,

连接BE.

图①图②

（1）当矩形E尸G”是正方形时，直接写出所的长；

（2）设一ABE的面积为S，矩形E/PH的面积为SZ,令丁=务，求），关于其的函数解析式（不要求写出自

变量X的取值范围）；

（3）如图②，点户（。,〃）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点尸的直线/分别与X轴正半轴，y轴

正半轴交于M,N两点，求面枳的最小值，并说明理由.

19.（2021.广西玉林.中考真题）先化简再求值:其中〃使反比例函数的图象分

别位于第二、四象限.

四、单选题

20.（2025・广西来宾・模拟预测）已知点八（-2,yj,。（3,内）均在反比例函数y=3的图象上，则y,

X

为，力的大小关系是（）

A.B.),2m3C.y2>y3>y,D.%

L3

21.（2U25•广西南宁•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=［与正比例函数月=1%的图

象交于A（，几3）,8两点，当X<>2时，x的取值范围是（）

C.x<-4或0<x<4D.-4<x<4

22.（2025•广西桂林•三模）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点P,Q,R在反比例函数>=勺々>。/>0）

图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线.若OE=ED=DC,且图中阴影部分的面

A.6B.9C.12D.18

4

23.（2025•广西梧州•二模）如图，一次函数y=2x+力的图象与反比例函数），=一（x>0）的图象相交于点

x

A（a,4）,与），轴相交于点8,把线段A8绕点A逆时针旋转90。，若点H的对应点e在函数丁=:的图像上，

则上的值为（）

C.8D.9

24.（2025・广西南宇•模拟预测）在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体

积V（单位：n?）变化，气体的密度夕（单位：kg/nf）也随之变化.。与丫之间在一定范围内成反比例函

当"为2.3Kg/m3,V的值是（）

B.3mC.4m'D.10m

25.（2025•广西梧州•一模）已知某蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用该蓄电池时，电流/（单位:

A）与电阻R（单位：C）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（）

3

36VC.D.-V

2

26.（2025•广西钦州•二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数》=履+%的图象与反比例函数必='的

x

图象交于点A和心则关于x方程履-〃=里的解是（）

X

B.x2=5

C.X)=1,x2=-5D.X)=-!,x2=-5

27.（2025•广西南宇•模拟预测）幻图，在平面直角坐标系中，RtZ\ABC的顶点A的坐标为AB经

过原点。，4C〃x轴，若反比例函数），=8的图象经过点A和边AB的中点尸，则8c的长为1）

X

A.5B.4C.3D.2

28.（2025•广西玉林•三模）如图，平面直角坐标系中，原点。为正六边形A8C0E产的中心，斯〃A•轴，点

E在反比例函数）=V（4为常数，k>0）的图象上，将正六边形A8CDE”向上平移逐个单位长度，点。

x

恰好落在该函数图象上，则女的值为（）

C.45/2D.2m

29.（2025•广西梧州•一模）反比例函数y=》的图象上有P（〃,y）,。（〃+5,为）两点.下列正确的选项是（）.

A

A.当〃<一5时，B.当一5<〃<0时，％<y<0

C.当一5<〃<0时，0<乂<卫D.当〃>0时，0<,<丁2

30.（2025・广西贵港•一模）已知点A（4,-2）在反比例函数了=々4=0）的图象上，则攵的值为（）

A

A.—8B.—2C.—D.2

2

31.（2025•广西崇左•一模）点（-3方），（-2,），2）,（I,%）均在y的图象上，则凹,力，必的大小关系是（）

A.y<»,2<）’3B.y3<.v2<y,C.D.y2Vx<）’3

12

32.（2025・广西来宾•一模）反比例函数），=一的图象一定经过（）

x

A.一二象限B.一三象限C.二三象限D.二四象限

33.（2025・广西・一模）若点&«〃?），川。+2,〃）是反比例函数尸：图象上的两点，下列说法正确的是（）

A.〃<B.当4V-2时，〃v〃?v0

C.当一2va<0时，m<n<0D.当a>0时，

34.（2025・广西•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点A、B在反比例函数y=1伙>0,x>0）

X

27

的图象上，点4的纵坐标为4,点〃的纵坐标为1,AB=AC,8C|x轴.若VABC的面积为丁，则k的值

为（)

2

35.（2025・广西•模拟预测）如图，反比例函数），=A（x<0）的图象经过平行四边形A8CO的顶点A,OC在x

X

轴上，若点8（T3）,S.°=3,则实数女的值为（）

A.—3B.—6C.—7D.—8

五、填空题

36.（2025•广西柳州•三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共

振频率/（单位：赫兹）与长度/（单位：米）近似成反比例关系，即/=彳a为常数，2工0）.若某一振

动频率/为260赫兹，长度/为0.5米，则4的值为.

37.（2025・广西南宁•三模）如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上

的平均速度.汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度-（单位：km/h）与行驶时间/（单位：h）是反比

例函数关系.已知某测速区间A8长30km,此测速区间限速100KUW120,则行驶时间，的范围为.

38.（2025・广西防城港•模拟预测）已知点4（x2J、8（巧，必）都在反比例函数丁=’（七。）的图象上，且当

X

为＜。＜出时，yx＞y2,则k的值可以是.（写出一个即可）

39.（2025•广西南宁•二模）已知蓄电池两端电压U为定值，电流/与R的函数关系/=§，当/=3A时，R=8Q,

R

当/=6A时，则R的值为C.

2

40.（2025•广西南宁•一模