中考数学总复习《投影与视图》专项检测卷（附答案）

中考数学总复习《投影与视图》专项检测卷（附答案）

知识框图

概念：光城照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影

W---------------------------------------------------------

平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影

—

中心投影：由同一点（点光源）发出的光域形成的投影叫做中心投影

-------------------知识点2平行投影与中心投影

投影、_________________________________________平行投影与中心投影的区别

------------^

]姣段的正投施：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点

/图形的正投斑：平行形不变，倾斜形改变，垂直成城段

|；___________________________

I\几何体的正投影：

\一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形

一、单选题

1.下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）

从正面看

A-BB-□c-BD-m

3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

A

A，'B.口3czdDS

4.为了全面地反映物体的形状,生产实践中往往采用多个视图来反映同•物体不同方面的

形状.下图中飞机的俯视图是（）

主视方向

A'|B,4干

D.

5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

」Uo

主视图左视图俯视图

A.圆柱B.长方体C.圆锥D.四棱柱

6.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）

A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同

C.左视图和俯视图相同D.三个视图都相同

7.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图和俯视图都不相同

8.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（）

主视图左视图

俯视图

二、填空题

9.一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为

10.某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为cnr.

II.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为

12.如图1,棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度

BM=7cm.将此正方体放在坡角为夕的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图

如图2所示,则tana=

图2

三、解答题

13.分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的

三视图.

14.小明在晚上由路灯A走向路灯8,当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A

底部，当他向前再步行121n到达Q时，发现他的影子的顶点止好接触到路灯B的底部.已知

小明的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=BQ=xm.

15.如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体.

图1图2图3

(1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图；

(2)若从图I所示几何体中拿走〃块小正方体后，左视图没有发生变化，则〃的最大值是

16.如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.

图甲

⑴两幅图中的投影属于中心投影的是图(用“甲”或“乙”填空)；

(2)若阳光下小丽影子长为1.2m,大树影子长为7.2m,小丽身高1.6m,则大树高度是

________m.

17.北京冬奥会的吉祥物冰墩铲收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满

足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量

】000个扩大到日产量1440个.

(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；

⑵这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，(单位：cm),请计算此类盲盒

的表面积.

18.【提出问题】

有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭

成一个人长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是

由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，

如图所示：

图1图2图3

【探究结论】

(I)请计算图I,图2,图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表:

长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm?)

图1166

图262

图3162

完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体.(填“图1”，“图2”，“图

3”)

(2)现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm3cm,若用这4个长方

体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为(cm*2)3.

(3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭

成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄

给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？(接头处忽略不计)

30cm

从左面看

从上面看

参考答案

题号12345678

答案BCAAAAAB

1.B

解：解：大竹“东汉醪糟''包装盒组成的立体图形的主视图是:

故选：B.

2.C

解：解：如图是社团小组运用3。打印技术制作的模型，它的左视图是:

故选：C.

3.A

解：解：主视图是从物体上面看所得到的图形.观察水立放置的“阳马”，从正面看•，看到的

是一个三角形.对比四个选项，只有选项A符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合

题意.

故选：A.

4.A

解：

解：从上面看下来，看到的图形是।<13叫即为俯视图,

故选A.

5.A

解：解：根据题意可得：这个几何体是圆柱；

故选：A.

6.A

解：解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同.

故选：A.

7.A

解：解：该几何体的三视图如下所示：

，主:视图与左视图相同，主:视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同,

故选：A

8.B

解：解：由图可知，该物体可能是

故选B.

9.24+26

解：解：如图所示，VABC是边长为2的等边三角形，AO是BC边上的高,

AADA.BC.BD=-BC=\,

2

由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱,

，其表面积为3X2X4+2X,X2XV5=24+2>/5

2

故答案为：24+275.

10.15万

解：解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为gx6=3(cm),

母线长为：V32+42=5(cm),

/.S=7irl=3x5x^-=15^-(cm2).

故答案为：15%.

11•571cm2

解：解：观察三视图发现该儿何体为圆锥，

其底面直径为2cm,母线长为4cm,

所以其侧面积为：7rr/=7ix|x4=47t(cm2),底面积为：兀/=兀=7r(cm2),

所以全面积为：4兀+冗=57i(cm)

故答案为：5TTcm2.

解：解：如图，延长AN,交直线NC.于点E,

D

由题意得：AD=BC=CD=9cm,ZD=90°,AD\\BC,AN||FG,

设DN=Acm,则CN=CD-DN=（9-x）cm,

•••密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为。的斜坡上，容器里水的体积不变;

且放在坡角为。的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为（9-“cm的长方体

的体积与长为9cm、宽为9cm、高为"m的长方体的体积的一半之和，

解得x=4,

即DN=4cm,

VAN〃FG,

・•・ZAEF=NF=a,

AD//BC,

・•・ZDAN=ZAEF=a,

.…储DN4

..tanc?=tan4DAN==一,

AD9

4

故答案为：

13.

解：（I）如图所示:

(2)如图所示:

俯视图

14.两路灯之间的距离为腐米

解：由题意得AB=12+2A,

DQ//AE,

:.ADQBs小叩,DQ=BQ

EABA

则"」一

9.612+2x

解得：x=3,

12+2x=12+6=18,

故两路灯之间的距离为18米;

15.(1)见解析

(2)5

解：⑴解：如图所示:

图2图3

(2)解：如图所示,

//=1+14-2+1=5,

故答案为：5.

16.(1)乙

(2)9.6m

解：(I)如图所示：

甲图是平行投影，乙图是中心投影:

(2)解：设树高为入血,依题意，*=言，

解得：x=9.6,

答：树的高度为9.6m.

故答案为：9.6.

17.(1)这两次技术改造日产量的平均增长率为20%

(2)(64+4871)cm2

解：(I)解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为达

由题意得：1000(1+x>=1440,

解得：x,=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)，

答：这两次技术改造日产量的平均增长率为20%.

(2)解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm,高为8cm,

，盲盒的表面积=8x8+4x42+8x^x4=(64+48^-)cm2.

答：此类盲盒的表面枳为(64+4871)5?.

18.(1)补充表格见详解，表面积最小的是图1

(2)236

(3)18450平方厘米.

解：(1)解：图1中，长方体的高为4,表面枳=2x(16x6+16x4+4x6)=368.

图2中，长为32,表面积=2x(32x6+32x2+6x2