2024-2025学年福建省福州市台江区八年级（上）期中数学试卷

2024.2025学年福建省福州市台江区八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）

1.（4分）美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是（）

@国

卷

A.

.w

2.c（4分）若某三角形的三边长分别为3,4,m,则〃1的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.ab^-a2=a3C.o1-a4=a12D.a1—a=a

4.（4分）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）

A.有两个内角是60°的三角形

B.三边都相等的三角形

C.有一个角是60°的等腰三角形

D.有两个外角相等的等腰三角形

5.（4分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起,则Na的度数是（）

A.165°B.120°C.150°D.135°

（分）如图,

6.4AABC=ADEC,点石在"上，AC与£灯相交于点尸，ZBCE=30°.则/CED的度数

为（）

D

AB

A.30°B.40°C.60°D.75°

7.（4分）阅读以下作图步骤:

①在Q4和。8上分别截取OC,OD,使OC=8：

②分别以C'。为圆心，以大于;CO的长为半径作弧,两弧在NAO8内交于点

③作射线OM,连接CM,DM，如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A.Z1=Z2HCM=DMB./1=/3且。/=加

C.4=/2且。/)=/加D.N2=N3且OD=OA7

8.（4分）如图，在AAAC中，A4的垂直平分线分别交44、BC于点D,E,连接AE.若4）=4,MBC

的周长为24,则A4C£的周长为（)

B.16C.18D.20

9.（4分）在平面直角坐标系中，点A（2+a,0）,点4（2-a0）,点C（2,l）,且A在5的右侧，连接AC,BC,

若在/W,BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4,那么。的取值范

围为（）

A.0<aJB.1„a<2C.1<«,,2D.%2

10.（4分）如图，在AABC中，ZABC=60°,AD.CE分别平分N3AC,ZACB,且交于点尸.则下列

说法中哪些是正确的（）

①NAPC=120。；

③若AE=硕，则CE_L八4；

@CD+AE=AC；

⑤SMEF：SSCDF=人"-CD.

C.®@@@D.①③④⑤

二、填空题（共6小题，每4分，满分24分）

11.（4分）五边形的外角和的度数是—.

12.（4分）如图，4）是△ABC的角平分线.若NB=90。，BD=6AC=6,则△ADC的面积是

13.（4分）若则（。一2）（3+。）的值为

14.（4分）如图，在直角AAAC中，已知N4CB=90°,A4边的垂直平分线交于点E,交BC于点、D,

且N8M>=15。，80=10,则AC的长为.

15.（4分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0<〃?<0.5）,甲、乙的面积分别为加，52.则

£与S2的大小关系为:S,—S?.（用“<"、"="填空）

甲

w-2乙

16.（4分）如图，CD是NACH的角平分线，△A4C的面积为12,BC氏为6,E,〃分别是CO,AC上

的动点，则AE+E/的最小值是.

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）计算:

(I)3/.2/-(3/)2；

(2)(x-2)，)(x-5y)-x2.

18.（8分）如图，点8,F,C,石在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,ZB=/E.求证：Z4=ZT>.

19.(8分)先化简，再求值：(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y),其中x=-l,y=l.

20.（8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等.

根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整.

己知：在A4BC中，，BD1AC，CE1.AB,垂足分别为点。，E.

求证:

证羽:

21.(8分)如图，AABC与ADCB中,AC与8。交于点E,且NA=N£>,AB=DC,若ZAEB=5O°,

求/£»。的度数.

AD

E

BC

22.（10分）如图，已知AA4C中，NC=2NA.

（I）请用基本尺规作图：作NB4C的角平分线交于点。，在AB上取一点E,使AE=AC，连接班.（不

写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

⑵在（I）所作的图形中，求证：AB=AC+CD.

23.（10分）如图，点石在AABC的外部，点。在边上，/把交AC于点尸，若/1=N2,AE=AC,

ZB=ZADE.

(I)求证：AB=AD；

（2）若Nl=60°,判断AABD的形状，并说明理由.

24.（12分）如图1,E是等边三角形A4C的边AA所在直线上一点，。是边4c所在直线上一点，且。与

。不重合，若EC=ED.则称。为点C关于等边三角形八AC的反称点，点E称为反称中心.

在平面直角坐标系宣万中，

（I）已知等边三角形八0c的顶点。的坐标为（2,0）,点八在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称

点O在直线OC上.

①如图2,若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点O,并直接写出点。的

坐标：；

②若4?=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为,C（〃+2,0）,反称中心E在直线加上，反称点。在直线8C上，

且乂AE<4.请直接写出点C关于等边三角形A5C的反称点。的横坐标，的取值范围：（用含〃的代

数式表示）

25.（14分）已知O是四边形"6内一点，且。4=8，OB=OC,E是C£）的中点.

（1）如图1,连接AC,BD,若AC=BD,求证：ZAOD=NBOC；

（2）如图2,连接OE,若AB=2OE,求证：ZAOD+ZBOC=180°；

（3）如图3,若NA0D=N3OC=9O。，OFYAB,垂足为尸，求证：点E,O,尸在同一条直线上.

图1图2

2024・2025学年福建省福州市台江区八年级（上）期中数学试卷

选择题；、填空题答案速查

题号12345678910

答案ABADADABBD

11.360012.3V313,-514.515.<16.4

选择题；、填空题解法提示

10.解：ZA«C=60°,/.ZEAC+ZACA?=180°-ZABC=12(f,

AD平分NR4C，CE平分ZACA,/.ZDAC=-ZBAC,NECA=LZACB,

22

/.^DAC+NECA=-{ABAC+ZACH)=60°,ZAFC=180°-(ZDAC+ZECA)=120°,

2

故①正确；

如利1,作Z)G_L/W于点G,DHLAC于点H,则QG=。，，

•A£?与AC不一定相等，LABOG与’AC。”不一定相等，

22

'•'^BD=^DG,S^DC=^ACDH,"与S.wr不一定相等，

故②错误；

如组1,延长CE到点K,使KE=CE,连接AK,

­AB=2AE,.\BE=AE,

在ABKE和A4CE中，

KE=CE

<NBEK=NAEC,:.KSKE合MCE(SAS),:.NK=ZACE,BK=AC,

BE=AE

：/BCE=ZACE,:"BCE=NK,BK=BC,:.AC=BC，:.CE1AB,

故⑤正确；

如图2,在AC上截取"=AE,连接包，

vZAFC=120°,.•.ZA7^=ZCFD=18O°-ZAFC=6O°,

在A4L/和A4£F中，

AL=AE

<ZLAF=ZEAF,

AF=AF

..^ALF^MEF(SAS),ZAFL=ZAFE=60°,/.Z.CFL=ZAFC-ZAFL=60°,：.4CFL=KFD,

在AFLC和ATOC中，

ZLCF=NDCF

CF=CF,:.\FLC^^FDC{ASA),:.CL=CD,:.CD+AE=CL+AL=AC,

£CFL=/CFD

故④正确；

如组2,作RVJ.BC于点N,FMLAB于点、M,

弋-AEFM汗

♦.^ABF=/CBF,:.FN=FM,=-------------=——

SMDF-CD-FNCD

2

故⑤正确,

故选：D.

•.S是NACB的角平分线，1.CD是NACB的对称轴，.•.“V=E"，

E,尸分别是CD,AC上的动点，.♦.AE+£F=A£+EFJ®AF'AG,「.AE+EF的最小值是AG的长,

•.•△MC的面积为12,8C'长为6,-BCAG=SAltc,46=竺些=也2=4,

2匹BC6

.•..4£+£产的最小值是4,

故答案为:4.

解答题参考答案

17.解：(1)3/2/-©a)

二6八9/

=-3/；

(2)(x-2y)(x-5y)-x2

=x2-5xy-2xy+\Qy2-x2

=10y2-7Ay.

18.证明：BF=EC,

:.BF+CF=EC+CF,

即

在△ABC和△。所中，

AB=DE

■B=NE,

BC=EF

△ABC合△DEF(SAS),

:.ZA=^D.

19.解：(2x+5y)(3x-2y)-2X(A-3y)

=6x2-4孙+15孙一1())：-2x2+6xy

=4x2+17xy-10y2,

当x=_l,)，=1时，

原式=4x(-l)2+17x(-l)xl-10xI2

=4-17-10

=-23.

20.解：已知：在AA8C中，AB=AC,BDVAC,CEA.AB,垂足分别为点。，E.

求证：BD=CE,

证明：•AB=AC,

:./ABC=ZACB,

­.BD1AC,CE1AB,

:"BDC=/BEC=900，

在zWDC和ACEB中，

ZBDC=NBEC

«ZABC=ZACB,

BC=CB

:.^BDC^ACEB(AAS),

;.BD=CE；

故答案为：入4=AC，BD=CE.

21.解：•.•在△ABE和△£)(右中

Z=N。

Z.AEB=/DEC,

AB=DC

...△ABE=△DCE(AAS)；

BE=EC，

:.乙EBC=4ECB,

^EBC+ZECB=ZAEB=50°,

/.ZEBC=25°.

22.解：(1)图形如图所示：

(2)证明：4)平分44C,

:.ZDAC=ZDAE,

在AEM)与ACAO中

AE=AC

«/DAE=/DAC,

AD=AD

AE4D二△C4ZXSAS),

/.Z4ED=ZC,DE=DC,AE=AC,

/AED=ABDE+^B.且NC=2NB,

：./B=ZBDE,

；.BE=DE,

;.BE=CD,

•.\B=AE+BE,

AB=AC+CD.

23.(1)证明：Z2+ZCFr>+ZC=180°,Zl+ZAre+ZE：=180°,

.\Z1=Z2,ZAFE=NCFD,

ZE=NC,

在A44c和AAOE中，

ZC=ZE

<ZB=ZADE,

AE=AC

.\AABC=AADE(AAS),

AI3=AD.

(2)解：AAAO是等边三角形.理由如下:

•.•4=N2=60。，

:./BDE=180°-Z2=120°,

由(1)得△ABC^AADE,

..ZB=ZADE,AB=AD,

..ZB=ZADBf

：./ADB=ZADE,

:.ZADB=-ZBDE=60°,

2

.•.MA。是等边三角形.

.•./1=60。时，A4BO的形状为等边三角形.

24.解：（1）①如图2,过点石作EF_LOC,垂足为产，

图2

•・EC=ED,EF1OC,

:.DF=FC,

点C的坐标为(2,0),

.\AO=CO=2,

点石是40的中点，

:.OE=1,

vZAOC=60°,EFLOC,

二"印"30°,

:.OE=2OF=\,

OF=-,

2

•.OC=2,

3

：.CF=±=DF,

2

:.DO=\

.•.点。坐标(T,0),

故答案为：(-1,0)；

②等边三角形40c的两个顶点为0(0,0),C(2,0),

:.OC=2.

.,AO=OC=2.

E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2,

.••点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，

如羽3,若点E与坐标原点O重合，

图3

\EC=ED,EC=2,

:.ED=2.

D是边OC所在直线上一点，且。与C不重合,

.」)点坐标为(一2,0)

如国4,若点E在边04的延长线上，旦他=2,

E

:.^E=ZACE.

MOC为等边三角形，

/.ZCMC=ZACO=60°.

/.ZE=ZACf=30°.

.-.ZOCE=90°.

EC=ED,

.•.点。与点C重合.

这与题目条件中的。与c不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，

综上所述：5-2,0)：

(2),.•4(〃,0),C(〃+2,0),

:.BC=2,

.,AB=AC=2f

悬E在AB的延长线上或在44的延长线上，

如留点E在的延长线上，过点A作A〃_L4C,过点E作EF_L3D,

•BE=AE-AB,

I„BE<2,

\EFLBF,ZEBF=ZABC=C/)°,

：.BF=、BE,

2

DE=CE,

：.DF=CF=BF+BC,

BD=DF+BF=2BF+BC=BE+BC，

点4坐标为(〃,0),

：.n-4<t^n-3,

如空点E在区4的延长线上，过点A作A”_L3C,过点E作EFJ.3D,

0BHCFx

同理可求：点。的横坐标，的取值范围：〃+a〃<〃+4,