第七章 相交线与平行线 综合检测-冀教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列各组图形可以通过平移得到的是（）

力、hPNN□<>

ABCD

2.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）

A.Z1和N3B.N2和N3

C.N3和N4D.N2和N5

3.下列命题中是假命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

B.如果b〃Q,c〃0那么b//c

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

4.如图，甲、乙、丙三位同学一起练习投篮,甲在乙的正西，丙在乙的正

东，篮板的投影。在乙的正北，若三人以相同的速度沿直线跑过去，先

到先投，则最先投篮的是（）

4

甲乙丙

A.甲BZ

C.丙D.无法判断

5.如图，直线4B与C。相交于点P.FP上4B于P，若NFPD=50°,则Z

CPA的度数是()

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如图，将直线平移到直线CD的位置，过点£作FE工CD于点E,

若Nl=60。,则N2的度数为()

C.45°D.60°

第6题图第7题图

7.如图，直线且直线出6被直线所截，则下列条件不能判定直

线。〃d的是()

A.N3=N4B.Z1+Z5=18O°

C.Z1=Z2D.Z1=Z4

8.如图，△/IBC沿BC方向平移得到4DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的

距离是)

A

BECF

A.lB.2

C.3D.4

9.阅读下歹U材料，并指出①阳步中数学依据错误的是（）

已知:如图，直线h//C,Q_L/）,求证：QJ_c.

证明:①,・Z_Lb（已知）,

，/1=90。（垂直的定义）.

②又・“〃c（已知），

・・・N1=N2（同位角相等，两直线平行）.

③，N2=N1=90。（等量代换）.

④・・・Uc睡直的定义）.

A.①B.②

C.③D.④

10.如图/〃/2,4B〃CQ,CEL店G_L/如垂足分别为C,G,则下列说法错

误的是)

GEDB

\.CD>CE

B.A,B两点间的距离就是线段AB的长

C.CE=FG

D/,/2间的距离就是线段CD的长

11.将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若N1=140。,则

N2为

A.500B.60°C.70°D.80°

12.如图，直线/)///2,若Z1=20。,则N2+N3=()

A.190°B.200°C.210°D.22O0

二、填空题（每小题4分，共12分）

13.如图，直线。力相交于点。N1与/2互补，则N3的度数

是________.

14.若AB〃CD.AB//EF,则//,理由

是.

15.下列各图中的MAy与AM〃平行.

（1）图①中的/4+/在=180。,图②中的N4+N42+NZ3=360。,图③中

的N/li+N/h十N43十/4=540＞图④中的N4十/小十N小十N4十

N45=。，第⑩个图中的NZi+NWz+N13+…+N4o+

N4尸°；

⑵第〃个图中的N小+N42+N43+..・+N4+N4+I=°.

三、解答题（共52分）

16.（7分）如图，在铁路旁边有一个村庄，现要建一火车站,使这个村庄的

人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说

明理由.

17.（11分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中

射向空气中时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线,

在空气中也平行.下图中标注着N1〜N8共8个角，其中N1=64。,/

7=42°

⑴分别指出图中的两对同位角,一对内错第一对同旁内角；

(2)直接写出N2,N3,N6,N8的度数.

18.(11分)在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

⑴过点。作AB的平行线8,其中要求点D是网格上的格点；

(2)/点经平移后到达小点位置，请说明平移过程；

⑶按照⑵的平移过程，作出经过平移后得到的△/hBQ；

⑷在⑶的基础上，连接/4方8,请直接判断线段AAx与线段BB】的关

系.

19.(11分)如图，已知所〃/Z),N1=N2,

NBAC=70。,求NAGD的度数(请填空).

解:；EF〃4D,

・・・N2=_______(______________________).

又・・・/l=N2,

AZ1=Z3(),

：.AB//(),

・・・/BAC+=180。().

・・・ZBAC=70°(),

.・・ZAGD=().

c

11

20.（12分）【阅读材料】

在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①,/3〃CQ,点P在43与CD之间，可得结论:NA4P+N力尸C+

NPC7A360。

图①

理由如下:过点。作PQ//AB.

：.ZBAP+ZAPQ=\S00.

AB//CD,

C.PQ//CD,

：.ZPCD+ZCPQ=\S00.

：./BAP+/APC+/PCD

=NBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD

=180°+180°=360o.

【问题解决】

⑴如图②〃CD点、。在43与CD之间，写出NBAP,ZAPC,ZPCD

间的等量关系;（只写结论）

⑵如图③〃CD,点、P,E在AB与CD之间,/E平分NBAP.CE平分

NQCP写出N/EC与N4PC间的数量关系,并说明理由.

图②图③

答案

1.C观察各选项中的图形可知选项C中的两个图形可以通过平移得

到.故选C.

2.B根据内错角的定义结合图形，可得互为内错角的是N2和N3.

3.A只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，故

A中的命题是假命题.

4.B根据垂线段最短，可知乙到尸的距离最短，因此乙最先投篮，故选

B.

5.B由FPB可得NFPB=90。,又因为NFPD=50。,所以

/。。3=90。・50。=40。,所以NC4=NDP8=40。.故选B.

6.A如图，根据平移的性质可得力6〃8,

.•・N1=N3=6O。，

♦:FELCD,

：.ZDEF=90°,

oo

・・・Z2=90-Z3=900-60=30°l

故选A.

7.CA.若N3=N4,则由“内错角相等，两直线平行”可以判定c〃d,故本

选项不符合题意;B.若Nl+N5=180。,则由“同旁内角互补,两直线平行”

可以判定C〃4故本选项不符合题意;C.若/1=N2,则由“内错角相等,

两直线平行”可以判定但是不能判定。〃4故本选项符合题意;D.

由a〃b可得/4+45=180。,若N1=N4,则Nl+N5=180。,由“同旁内角

互补，两直线平行”可以判定c〃d,故本选项不符合题意.故选C.

8.C・・,点B平移后的对应点是点£・••线段BE的长就是平移的距离，

♦・・BC=5,EC=2,：.BE=BC・EC=5・2=3.故选C.

9.B①〜④步中数学依据错误的是②.正确的为②又・・“〃c（已知），

・•・N1=N2（两直线平行,同位角相等）.故选B.

10.D・・・/1//l2,CEllh：.CQ>Cf,故A中说法正确；A,B两点间的距离

就是线段的长，故B中说法正确;・；h〃[2,CEL/I尸GL/2,CE=FG,

故C中说法正确力,/2间的距离就是线段CE的长，故D中说法错误.故

选D.

11.C如图,丁C0〃EF,・•・N1+NOCQ180',ZZ)CF=180o-140°=40°

由折叠可得2/2+/。。/=180。,・・・/2-劈；4。:70。.故选c.

12.B如图,作直线a〃/i,・・・/i〃/2,・・・a〃/i〃，2,・・・Nl=N4,N3+

Z5=180°/VN2=N4+N5,N1=2O°,・・・Z4=20°/AN2+N3=N4+/5+

/3=/4+(/5+/3)=20。+180。=200。故选B.

13.答案90°

解析由题图可知N1与N2是对顶角，又・・・/1与N2互补,・・・N1=

N2=90。,・・・N1与Z3互为邻补角,，N1+N3=180。,Z3=90°.

14.答案CQEQ平行于同一条直线的两条直线互相平行

解析,：AB//CD,AB//EF,

：.CD//EF.

理由是:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

15.答案(1)720)800(2)180/7

解析⑴如图，过左作AP〃M4i,过4作出。〃加小，过4作A4R//

MAI,・；MAI〃NA5,

：.A2P//MA[//A3Q//A4R//NA5I

：.N/W442+N&MI=180O,N/MM3+NQ/3.42=180°,NQ134I+

/凡4/3=180。,/凡4445+/附/4=180。，

J/4+/4，43+/4/3/4+/4344力5+/45=4乂180。=720。.

同理,第⑩个图中的N4+N/2+N43+…+N4O+N4I=(11・1)X18O0=

1800°.

⑵结合(1)得N4+N42+N/3+-+N4+N4+I=(180〃)。.

16.解析如图,为了使这个村庄的人乘火车最方便（即距离最近），需过

这个村庄向铁路画垂线段，垂足即为火车站的位置.理曲垂线段最短.

17.解析⑴同位角:N1与N2,N3与N4,N5与N6（写两对即可）；

内错角：N5与N7；

同旁内角：N1与N3,N2与N4,N6与N8（写一对即可）.

⑵/2=/1=64。,/3=180。・N1=116。,/6=/5=/7=42。,/8=180。・

Z6=138°

18.解析⑴如图，直线CQ即为所求

⑵先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度可到达小.

（3）如图,△48G即为所求.

⑷线段AAy与线段88在同一条直线上，且A4=BB\.

19.解析N3；两直线平行,同位角相等;等量代换;。G；内错角相等，两直

线平行;NZGQ两直线平行，同旁内角互补;三知;110。；等式的性质.

20.解析(1)ZAPC=ZBAP+ZPCD.

解法一:如图，过P作PM//AB,

：./BAP=NAPM,

•:AB〃CD,

：.CD//PM,

：.ZPCD=ZMPC,

・.・/APC=/APM+/MPC,

：.NAPC=NBAP+NPCD.

解法二:如图，连接ZC,

在NIPC中,N/PC+N21C+NPC4=180。.

\AB//CD,

：.ZBAP+ZPAC+ZPCD+Z