沪教版七年级数学第二学期《相交线平行线》测试卷

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分,共计30分）

1、如图，Zl=35°,//优=90°，点用0,〃在同一袋直线上，则N2的度数为（）

A.125°B.115°C.105°D.95°

2、如图，直线力反切相交于点0,OE平分4BOC,若NBOD：N80层1：2,则N/k处的大小为

（）

E

CD

A.72°B.98°

C.100°D.108°

3、//两边分别垂直于N2的两边，与N4的关系是（）

A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

4、如图，把长方形A8CD沿〃对折,若Nl=50。，则ZAEF的度数为（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

5、如图，点力是直线/外一点，过点力作/从L/于点发在直线，上取一点C,连结力C,使置

力8,点尸在线段以上，连结力A若四=3,则线段力P的长不可能是（）

A.3.5B.4C.5D.5.5

6、如图，直线A3,C。相交于点。，ZAOE=9（）0,NZWF=90。，08平分NDOG,给出下列结论:

①当〃。F=50。时，N7X布=50。：②0。为NEOG的平分线；③若NAO。=150°时，ZE（?F=3（F；④

/BOG=NEOF.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7、直线加外一点。它到直线的上点力、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点尸到直线加的距离

为（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm

8、若N1与N2是内错角，则它们之间的关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.Nl=N2或N1>N2或N1V

Z2

9、如图，AB"CD,BF交CD于点、E,AELBF,NC/=34。，则NA的度数是（）

A.34°B.66°C.56°D.46°

10、如图，直线力以切相交于点0,EOL1B于点、0,N£%=35°,则//①的度数为（)

A.55°B.125°C.65°D.135°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB"CD,/反方=50°,则/板的大小为

2、填写推理理由

如图：EF//AD,Z1=Z2,NBAC=70°,把求/月。的过程填写完整.

证明：,：EF//AD

・・.N2=()

又,.,N1=N2

AZ1=Z3

：.AB//()

・•・NBAC+=180°()

又・・•/胡C=70°

・•・AAGD=

3、如图所示，直线a,6被c所截，Zl=30°,Z2:Z3=l:5,则直线a与〃的位置关系是

4、如图，£在49的延长线上，下列四个条件：©Z3=Z4；②Nd4於180°；③/A=NO）E、

@Z1=Z2,其中能判定力勿口的是.（填序号）

5、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果Nl=65°,那么N2等于

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、（感知）已知：如图①，点£在四上，且以平分4CO,Z1=Z2.求证：AB//CD.

将下列证明过程补充完整:

证明：:四平分NAC7）（已知），

AZ2=Z（角平分线的定义）,

VZ1=Z2（己知），

AZ1=Z（等量代换），

AAB//CD（）.

（探究）己知：如图②，点F在/火上，且以平分ZAC。，AB//CD.求证：Z1=Z2.

R

（应用）如图③，BE平分/DBC,1A是即上一点,过点力作AE〃6c交缈于点后

ZABC:ZBA£=4:5,直接写出/E的度数.

/)

2、将一个含有60°角的三角尺力的直角边比放在直线朗V上，其中N47C=90°,ZW=

60°.点〃是直线也V上任意一点，连接49,在/层〃外作/口〃，使/劭〃=/胡"

（1）如图，当点〃落在线段欧上时，若/的片18°,求的度数：

（2）当点£落在直线上时，直接写出N历”的度数；

（3）当/CAE：/BAD=K4时，直接写出写/胡〃的度数.

3、如图1,CE平■分4ACD,AE平■分4BAC,/以仆/力华90°,

（1）请判断/俗与⑦的位置关系并说明理由;

（2）如图2,当/斤90°且与必的位置关系保持不变，移动直角顶点区使侬Na笫，当直

角顶点E点移动时，问N8//与刀是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3,P为线段〃'上一定点，点0为直线⑦上一动点且/^与切的位置关系保持不变，当点

Q在射线⑦上运动时（点C除外）少与/砌C有何数量关系？猜想结论并说明理由.

4、感知与填空：如图①，直线月月〃切.求证：乙型乙年乙BED.

证明：过点后作直线阮/CO

.1-Z2=,()

•・力6〃切(已知)，EF//CD

〃EF,()

Z^Zl,()

VZ1+Z2=ZZ^,

••・NB+N/Na〃()

方法与实践：如图②，直纹AB〃CD.若/分53°,/庐22°,则/后______度.

图①图②

5、如图，107国道。上有一个出口M想在附近公路〃旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的

线路施工？

M

6、如图，在边长为i的正方形网格中，点力、B、a〃都在格点上.按要求画图:

(1)如图8在线段力8上找一点P,使的■功最小.

(2)如图在线段/区上找一点0,使C0_L/区画出线段。.

(1)试说明：AD//EF,

(2)若〃G是N/L9c的平分线，Z2=142°,求N8的度数.

8、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：

①直线)经过点C；②点力在直线/外;

③直线四的长为5cm；④两条线段m和〃相交于点P.

（1）错误的语句为（填序号）.

（2）按其余三个正确的语句，画出图形.

9、如图所示，直线力&勿相交于点0,Zl=650,求22、N3、N4的度数

A

10、按下面的要求画图，并回答问题：

（1）如图①，点M从点。出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格.画出线段〃从此

时V点在点。的北偏东°方向上（精确到1°）,"两点的距离是cm.

（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形.

画4cm长的线段18,点尸是直纸18外一点，过点夕画直线月8的垂线切，垂足为点〃.你测得点夕

到的距离是cm.

北

南

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.

【详解】

解：VZ1=35°,ZAOC=^0°,

:.NBOC=/AOC—-B.

・・♦点氏0,〃在同一条直线二，

AZ2=180°YBOC=\25°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关

键.

2、D

【分析】

根据角平分线的定义得到NS£'=Na匕根据邻补角的定义列出方程，解方程求出/£如，根据对顶

角相等求出乙4纥结合图形计算，得到答案.

【详解】

解：设,4B0D=x,

VABODxNBOE=k2,

・•・4B0E=2x,

•・•麻平分

:./C0E=/B0E=2x,

，田2x+2x=180",

解得，x=36°,即/合勿=36°,Z6<9F=72O,

：・/AOC=/BOD=36°,

:・/AOE=/COE+/AOC=T08°,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180。是解题的关健.

3、C

【分析】

分别画出/力两边分别垂直于N3的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可.

【详解】

解：如图所示：BELAE,BCLAC,

・・・/叱=/力叱90°,

••・N/!+N力降90°,N班N步390°,

：•£归乙B

如图所示：BDLAD,BCIAC,

:除/BCS，

，/力+N跳心90°,N酸价/应法90°,

:"A=/CBE,

'：NCBE+/DBC=18G,

综上所述，N/l与N3的关系是相等或互补，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根

据题意画出图形进行求解.

4、B

【分析】

根据折叠的性质及Nl=50°可求出NHZ'的度数，再由平行线的性质即可得到N/L%的度数.

【详解】

解：根据折叠以及Nl=50°,得

4BFE=^4BFG=^(180°-Z1)=65°.

22

'：AD//Ba

：.ZAEF=1800-N颂=115°.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

5、D

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出力〃的取值范围进而得出答案.

【详解】

•・•过点力作4员L/于点况在直线/上取一点c,连接力4使力。=/属尸在线段加上连接力只

•：AB=3t

・・・40=5,

•••3W4W5,

故"不可能是5.5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出月产的取值范围是解题的关键.

6、B

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可.

【详解】

解：•・•/力法90°,N〃/=90°,

:"BOE=9Q°二/AOH/DOF,

:"AOF+/EO29Q0,NE0AN内。庐90°,/E0//B01)=^0°,

/.AEOF-ABOD,/AO片NDOE,

・••当/加代50°时，/DO片50°；

故①正确；

YOB兴■分々DOG,

:./B02/B0G,

・♦.ABOD-ABOG-AEOF^AAOG

故④正确；

•JZAOD=150°,

：・NBOD=18Q0-150°=30°,

/田F=3O°

故③正确；

若。。为ZEOG的平分线，则N〃出N0%,

：.4B0G+/BOD-9s-4E0E,

・•・/贝/=30°,而无法确定次加=30°,

・••无法说明②的正确性；

故选：B.

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键.

7、D

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答.

【详解】

解：垂线段最短，

•・•点）到直线团的距离,，痴,

故选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短.

8、D

【分析】

根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：・・•只有两直线平行时，内错角才可能相等，

・•・根据已知N1与/2是内错角可以得出N1=N2或/1>/2或

三种情况都有可能，

故选D.

【点睛】

本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键.

9、C

【分析】

由余角的定义得出NAEC的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论.

【详解】

解：VZCEF=34°,

，ZAEC=90-34=56,

ABICD,

，ZL4=Z4EC=56，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

10、B

【分析】

先根据余角的定义求得乙4。。，进而根据邻补角的定义求得N4OQ即可.

【详解】

E01AB,ZE0C=^°,

ZAOC=90°-Z.COE=90°-35°=55°,

/.ZAOD=180O-ZAOC=180c-55°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

二、填空题

1、130°

【分析】

根据平行线的性质可得/£必=/£'63=50°,再利用邻补角的性质可求解.

【详解】

解：*：AB//CD.NEGB=50°,

:./EHD=/EGB=3C,

Z.Z67/61=180°-Z£7Z9=130°.

故答案为：130°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题.

2、Z3两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行NAGD

两直线平行，同旁内角互补110°

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可.

【详解】

FEFHAD,

・・./2=/3,（两直线平行，同位角相等）

又・・・N1=N2,

AZ1=Z3,（等量代换）

:.ABHDG.（内错角相等，两直线平行）

・•・/劭仆/力6次180°.（两直线平行，同旁内角互补）

又•：/BAC=7Q0,

：.ZAGD=nO°.

故答案是：N3,两直线平行，同位角相等，等量代换，0G,内错角相等，两直线平行,NAGD,两直

线平行，同旁内角互补，110。

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质.

3、平行

【分析】

根据N2:N3=1:5,求出/2的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可.

【详解】

解：VZ2:Z3=1:5,Z2+Z3=180°

.,.Z2=30°,

AZ1=Z2,

：.a//b,

故答案为：平行.

【点睛】

本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出N2=30°是解本题的关键.

4、®®®

【分析】

根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案.

【详解】

VZ3=Z4,

:.BCHAD,

，①不符合题意；

•・•一仆为吐180°,

：.AB//CD-

・••②符合题意；

•:/A=NCDE,

：.AB//CDx

・••③符合题意；

VZ1=Z2,

:‘AB"CD.

故答案为：②③④.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键.平行线的判定:内错角相

等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

5、50°

【分析】

根据平行线的性质计算即可：

【详解】

解：如图所示，由折叠可得，Z3=Z1=65°,

：,ZCEG=130°,

•:AB//CD,

/2=180°-/的=180°-130°=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键.

三、解答题

1、【感知】ECD,ECD：内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°

【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得N2=由平行线性质可得N〃eN1,等量代换即可解决；

应用：利用角平分线的性质得N/厉心/。访，由平行线性质可得/叱NE,等量代换得/斤/月班;

由乙48C:N84E=4:5即可求得/力比、的度数，从而可求得/£的度数.

【详解】

感知

•・•四平分ZAC。（己知），

・•・彳立二曲（角平分线的定义），

VZ1=Z2（已知）,

：.Z\=AECD（等量代换），

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ECD：ECD：内错角相等，两直线平行

探究

平分/4CO.

・•・N2=/ECD,

•・,AB//CD.

・•・Z1=ZECD,

•/Z1=Z2.

应用

;跖平分

/.NABE=ZCBE=-ZABC,

2

•:AE"BC,

:"CBE=/E,N创研/月於180°,

・•・/g/ABE,

,?Z48C:N8AE=4:5,

：・NA除80°

・•・ZA6E=40c

・•・NE=40。

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键.

2、⑴24°；（2）30°,60°；（3）44D的值为：16。或80。.

【分析】

（1）先求解？8AE36?,再利用角的和差关系可得答案；

（2）分两种情况讨论，当E落在A的下方时，如图，当E落在A的上方时，如图，再结合已知条件

可得答案；

（3）分两种情况讨论.如图，当E落在，ABC的内部时.如图,当E落在ABC的外部时.再利用角

的和差倍分关系可得答案.

【详解】

解：（1）*.•NB的=18°,NEAD=/BAD,

\?EAD?BAD18?,

\?BAE2窗8=36?,

•/N84C=60。，

\2CAE'?BAC?BAE60?36?24?.

（2）当E落在A的下方时，如图,

\?BAD?EAD-?BAC30?,

2

当E落在A的上方时，如图,

N84C=60。,

\?EAB120?,而？£4。?BAD,

\?BADBAE60?.

2

(3)当E落在，48C的内部时，如图,

Q2BAD彳诃R8AC=60?,/CAE：NBAD=7：4,

4

\?BAD60按------=16?,

4+4+7

当E落在4AAe的外部时，如图,

Q?BAD彳1E4RBAC=60?,/CAE：N物P=7：4,

E、

设？CAE7x,则？8A。4x=?EAD,

Q?EAD?BAD?BAC?EAC360?,

\7x+4x+4x+60?360?,

解得：x=20?,

\?BAD80?.

综上：ZEA。的值为：16。或80。.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程

的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.

3、(1)平行，理由见解析：(2)/庆90°,理由见解析；(3)4BA84PQC+4QPC,理由

见解析.

【分析】

(1)先根据四平分N/1⑦，//平分/物C可得N例俏ZACD=2ZACE,再由

N以仆//止90°可知N创仆N〃7M80,根据平行线的判定定理即可得出结论；

(2)如图，过E作EF"AB,由ABIICD可得EF"AB"CD、根据平行线的性质可得N劭后N/解；

4FE84DCE,可得/屈仍•乙%次90°,再由乙屐唧可得出结论：

(3)如图，过点。作可得/乃仁乙监v;z^zra/,根据/仍〃徵可知

NBA创N“庐180°,根据乙%0NAC阶乙必忙180°,可得NE%N/讹*N/UM80。，即可得出

/BAe/PQCMQPC.

【详解】

(1)YCE平分乙ACD,AE平分/BAC,

：・/BAO2/EAC,ZACl^2ZACE,

VZ^OZJ6^90°,

：.ZBAC+ZACD=180°,

：,AB//CD

(2)NBAE+；/呢户90°；理由如下:

如图，过£作用〃/伤，

'：AB//CD,

:.EF〃AB〃CD,

"BAa/AEF,4FEC-4DCE,

■：/AEU/AEF+/FEO9G,

:・/BAE+/EO)=90°,

•・,Z.MCE=^ECD=\/MCI),

：.N8AE+；N呢网X3.

(3)如图，过点「作CM//PQ,

:"PQO/MN,4QPS4PCM,

•：AB//CD,

・・・N力仔N/I6ZM80°,

*/ZPC5ZPC出/眈华180°,

:"QPO4PQC=PCg8Q：

・•・ZBAG-Z/WZQPC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相

等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

4、/〃；两直线平行，内错角相等；力员两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

两直线平行，内错角相等；等量代换；31.

【分析】

过点£作直线加〃⑦，由两直线平行，内错角相等得出由两直线都和第三条直线平行，那

么这两条直线也互相平行得出//勿/£尸；由两直线平行，内错角相等得出/斤N1；由

N1+N2=N庞〃等量代换得出N/N以/版；方法与实践：如图②，由平行的性质可得

NZ?吠/比53°,然后再根据三角形外角的性质解答即可

【详解】

解：过点£作直线1沙〃口，

，N2=N〃，（两直线平行，内错角相等）

（已知），EF〃CD

••・力分//；（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

・•.N作N1,（两直线平行，内错角相等）

vZl+Z2=Zi^9,

，/B+4D=4BED,（等量代换）

方法与实践：如图②，

•・•直线月方〃勿

；./BOD=ND=53°

•：4B024吩4B

：・4拄4B0D~4B=53°-22°=31°.

故答案依次为：ZP：两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31.

图②

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本

题的关键.

5、作图见解析

【分析】

根据垂线段最短作图即可；

【详解】

解：如图，过点也作网1人,垂足为M欲使通道最短，应沿线路」邠施工.

a

M

J

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键.

6、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据两点之间线段最短即连接CD,则磔与线段/出交于点P,此时H/少最小；

（2）根据图b可知/比45°,然后可在线段/历上找一点0,使Na炉45°,则有&,仍画出线段

CQ；

（3）根据网格图。可知N/=45°,然后再格点中找到乙心4=45°,则有/力=乙必4=45°,进而可知

CM//AB.

【详解】

解：（1）如图输点/，即为所求；

（图a）

（2）如图4点。和线段4即为所求;

D

.4

/

Q/

/\

/

BC

(图c)

(3)如图c,线段CV即为所求.

【点睛】

本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关

键.

7、⑴见解析；(2)N6=38°.

【分析】

(1)由/18M9G,得到/掰。=N1,再由Nl+N2=180°,得到抄'N2=180°,由此即可证明；

(2