2024-2025学年七年级下学期开学摸底考数学试题（含答案）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考01（人

教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.若某三角形的三边长分别为3,4,相，则〃?的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

3.下列计算正确的是（）

A.a1=abB.„=a5C.a2a"=asD.ab=a3

4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，用科学记数法表示是（）

A.7.6x10-9克B.7.6x10-8克c.7.6x10〃克D.76x10力克

5.若分式三与的值为0,则（）

x-2

A.x=±2B.x=2C.x=-2D.x=0或一2

6.下列因式分解正确的是()

A.ab+ac+a=a(b+c)B.a2-2tz-3=(tz+3)(f/-l)

C.a2+lab+b2=(t?+b)'D.t?4-16=(a2+4)(tz2-4)

7.如图，Z1=Z2,则下列条件中不能直接判定△JBCgaOBC的是（）

D

A.ZJ=ZZ）B.AC=DCC.AB=DBD./ACB=NDCB

8.如图，两个正方形的边长分别为。、b（a>b）,若a+b=T7,ab=60,则阴影部分的面积是（）

AD

BCG

A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5

9.如图，已知：4C=BC,DC二EC/4CB=ZECD=90°,NEBD=38°,现有下列结论：

①△BDC/AAEC；②4E8=128。；@BD=AE;®AE1BD.其中不正确的有（）

B

/ACA

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在△NBC中，AB=AC=BC；=2,40,CE是△48c的两条中线，。点是线段力。上一个动点，则

3P+EP的最小值是（）

A

BADC

A.&B.6C.2D.V5

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

H.计算（"+'）：（"一＞＞的结果为—.

4xy

12.已知x+y=5,x2+/=H,则肛=.

13.若方程"二-一工=2无解,则，〃的值为_____.

x+2x+2

14.当三角形中的一个内角a是另一个内角△的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形〃，其中a称为“特

征角”.则一个“特征三角形”的“特征角%的度数的取值范围为.

15.如图，在△48c中，/力BC=120°,点D为4C上一点,力。的垂直平分线交力8于点E,将△C8O沿

着8。折叠，点。恰好和点£重合，则N4的度数为.

C

16.如图，AJ8C中，NBq6b,N助。的平分线4。与边8c的垂直平分线MO相交于。，DELAB交

48的延长线于七，DFVAC^F,现有下列结论：①DE=DF；②DE+DFMD；③DM平分NE/W；

@AB+AC=2AE；其中正确的有.（填写序号）

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中17题12分，18-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题20

分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2

17.（12分）（1）i|g-1-2022+（2023-7T）°-（--）-2+（-2）3；

（2）解方程一1=2+4x；

x-33-x

（3）先化简再求值：1-巴1/一三--二-1,然后从0,1,2中选择一个合适的数代入求值.

a（a+2a'+2a）

18.（6分）（1）如图，在正方形网格上有一个△44C.作△48C关于直线MN的对称图形（不写作法）;

N

（2）在直线"N找一点P,使△口€?的周长最小（不写作法，俣留作图痕迹）;

（3）若网格上的最小正方形的边长为1,求△48。的面积.

19.（6分）如图，AB//CD,以点4为圆心，小于力C长为半径作圆弧，分别交48,力。于E,广两点,

再分别以心厂为圆心，大于;反长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线力尸，交C。于点历，若CN_L4W,

垂足为N,求证：AN=MN.

20.（8分）如图，CD=BE,NC=NB,Z1=Z2.

⑴求证："BE知ACD.

(2)若A/E=5,求ON的长度.

21.(8分)某经销商用1600元购进一些水果，很快售完，第二次又用了1800元购进同品种的水果，每斤水

果的进货价格为第一次进货价格的75%,两次共购进1000斤水果.

⑴求第一次购进的水果每斤多少元？

(2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少

元？

22.（10分）如图1,在等边三角形48c中，点£分别在边49、BC上,匿=8。,连接力£、与

CQ相交于P.

图1图2

⑴求证：ZAPD=60°；

⑵如图2,连接P3,当力P=2CP时，求证：BP1PA.

23.(10分)我们把多项式/+2浦+/及/一2帅+/叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式,

我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不

变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多

项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：Wra^x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-4=(x+l+2)(x+l-2)=(x+3)(x-l)

例如：求代数式2/+4X—6的最小值2/+4X-6=2(/+2X-3)=2(X+1『-8.可知

当x=-1时,2/+4.1-6有最小道，最小值是一8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

⑴分解因式：w2-6m-16=：

(2)若。、力满足/+〃一4。+68+13=0，求加*的值：

*7Q

(3)已知/=打小-1,。=m2一正加(期为任意实数),比较尸、。的大小；

⑷当x、y为何值时，多项式产-2k+2产+4、-10)，+29有最小值，并求出这个最小值.

24.（12分）（1）如图1,在四边形488中，=Z^D=120°,N8=4QC=90。，E,尸分别是，C,CD

上的点，且/取尸=60。，请猜想图中线段BE,EF,"）之间的数量关系，并证明你的猜想.

（2）如图2,在新修的小区中，芍块四边形绿化力8CO,四周修有步行小径，且

AB=AD,Z5+ZD=180°,在小径8C,8上各修一凉亭E,F,在凉亭£与户之间有一池塘，不能直接到

达经测最得到/以b=/?E=IO米，。/=15米，试求两凉亭之间的距离

图1图2

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考01（人

教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意：

故选:A.

2.若某三角形的三边长分别为3,4,打，则〃?的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【答案】B

【详解】根据三角形的三边关系定理，得4-3<〃?<4+3,解得即符合的只有5.

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a4=a6B.(a2)3=a5C.a2-a3=a5D.a6-a-a2=a3

【答案】C

【详解】解：A、次与小不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、(。2)3=。6,选项错误，不符合题意；

C、a2-a3=a5,选项正确，符合题意；

D、。6+小=。4选项错误，不符合题意；

故选C

4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的山水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，用科学记数法表示是()

A.7.6x10—9克B.7.6x10—8克c.7.6x10-克D.76x10-8克

【详解】解：0.000000076克=7.6x10-8克，

故选B.

5.若分式明的值为0,则()

A.x=±2B.x=2C.x=-2D.%=0或一2

【答案】C

【详解】由题意得：田一2=0,月以一2。0,

解得x=-2,

故选:C.

6.下列因式分解正确的是()

A.ab+ac+a=a(b+c)B.a2—2a—3=(a+3)(a—1)

C.a2+2ab+b2=(a+b)2D.a4—16=(a2-|-4)(a2—4)

【答案】C

【详解】解：A、ab+ac+a=a(b+c+l^原计算错误，不符合题意：

B、a2-2a—3=(a—3)(a+1),原计算错误,不符合题意；

C、a2+2ab4-fe2=(a4-d)2,原计算正确，符合题意；

D>a4-16=(a24-4)(a2-4)=(a2+4)(a4-2)(a-2),原计算错误，不符合题意；

故选：C.

7.如图，N1=N2,则下列条件中不能直接判定的是（）

A.//=/。B.AC=DCC.AB=DBD.ZACB=ZDCB

【答案】B

【详解】VZ1=Z2,BC=BC

A当NA=ND时,利用AAS证明△ABCZ/XDBC,故正确;

B.当AC=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明AABC之△DBC,故错误：

C.当AB=DB时，利用SAS证明ZJXBCg△DBC,故正确；

D.当NACB=NDCB时，利用ASA证明△ABCg4DBC,故正确

故答案选B.

8.如图，两个正方形的边长分别为a、b（a>b）,若Q+b=17,ab=60,则阴影部分的面积是（）

AD

EF

BCG

A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5

【答案】C

【详解】解：•・•两个正方形的边长分别为a、b(a>b),

••S正方形=a2’S正方形CGFE=炉，54/180=弼,+b)=^ab+

YS阴影=S正方形4BCD+S正方形CGFE—S^ABD-S&BGF，

，S阴影=a2+b2—1a2—^ab—=1(a24-b2)—jab

*.*a+b=17,ab=60,

：.(a+b)2=172,gpa2+2ab+b2=289,

.\a2+b2=289-2x60=169,

・・・S阴影=1(a2+b2)一gx169—gx60=84.5-30=54.5,

故选：C.

9.如图，已知：AC=BC,DC=EC,LACB=Z.ECD=90°,^EBD=38°,现有下列结论:

①△BDC三△AEC；（2）^AEB=128°；（3）BD=AE-t@AEJ.BD.其中不正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【详解】解：•••乙4c8=Z.ECD=90°,

•••/BCD=乙ACE,

在aBDC和△力EC中，

(AC=BC

\^.BCD=^.ACE

IDC=EC

•••△BDC三△4EC(SAS),故①正确；

LDBC=Z.EAC,BD=AE,故③正确；

•:乙EBD=乙DBC+LEBC=38°,

+=38。，

LABE+LEAB=90°-38°=52°,

:•乙AEB=180°-^ABE+Z.EAB)=180°-52°=128°,故②正确；

vZ3=Z4,

•••/BRE=NACB=90。，

^AELBD,故④正确；

故选：A.

B

10.如图，在力6=4。=8。=2,/1。,（7后是/\力8（；的两条中线，『点是线段上一个动点，则

8P+E0的最小值是（）

D.V5

【答案】B

【详解】解：如图，连接PC,

BDC・.・CE是的中线，AB=AC=BC2,

：.CE1AB,BE=AE=1

...CE=V22-l2=6,

vAB=AC,BD=CD,

AD1BC,

:.PB=PC,

；.PB+PE=PC+PE,

-PE+PC>CE,

:.P、C、E共线时，PB+PE的值最小,

最小值为CE的长度，即为机.

故选；D.

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

(x+y)2-(x-y)2

11.计算:的结果为.

4xy

【答案】1

(x+y)2-(x-y)24xy

【详解】=1

4xy4xy

故答案为1

12.已知x+y=5,x2+y2=11,则xy=.

【答案】7

【详解】解：・・“+y=5,炉+了2=11,

・_(x+y)2-(严+),2)_25-11_

•---2—1,

故答案为：7

13.若方程累一击=2无解，则用的值为_____.

Xi乙Xt/

【答案】2

【详解】解：去分母得：m-l-l=2(x+2)

•・•分式方程式*一圭=2无解，

,x+2=0,

解得：%=-2

把x=-2代入m-1-1=2(%+2)

解得：m=2

故答案为：2.

14.当三角形中的一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形"，其中a称为"特

征角〃.则一个“特征三角形”的“特征角〃a的度数的取值范围为.

【答案】00<a<120°

【洋解】解：•••三角形中的一个内角a是另一个内角/?的两倍

：.a=2p

Va+/?<180°,a>0,/?>0

AO<a+<180°

得0。<a<120°

故答案为：0°<a<120°

15.如图，在△力8c中，NABC=120。，点、D为4c上一点、,力。的垂宜平分线交相于点E,将△C4O沿

着5。折叠，点。恰好和点E重合，则N4的度数为.

c

D

B/E

【答案】20。

【详解】解：•・•点£在力。的垂直平分线上，

：,AE=DE,

:.NA=NADE,

*：4BED是AADE的一个外角，

:.NBED=NA+NADE,

：・/BED=2/A,

由折叠得：/C=/BED,

，NC=2N4

'：ZABC=120°,

:.Z/1+ZC=180o-ZABC=6Q0,

:./4+2/4=60°,

:.ZJ=20°,

故答案为：20。.

16.如图，AJ8C中，N84O60。，N84。的平分线4。与边8c的垂宜平分线MO相交于。，DEUB交

48的延长线于E,DFIAC^F,现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DW平分N£QF；

@.4B+AC=2AE；其中正确的有.（填写序号）

【答案】①②④

【详解】解：如图所示：连接4。、DC.

A

B卜MZ\

/C

D

①・.・力。平分N8/1C,DELAB,DF上AC,

：,ED=DF,故①正确.

（2）9：ZEAC=60°,4D平分NB4C,

：.^EAD=ZFAD=3Q°.

•；DEUB,

・•・ZAED=90°.

VZAED=90°,ZEAD=30°,

:.ED=\AD.

同理：DF=；AD

：・DE+DF=AD.故②正确.

③由题意可知：ZEDA=ZADF=60°.

假设A/£）平分//JQR则N/DM=30。.则N£DW=90。,

又T/E=NBMD=90",

:.N£AM=90°.

：.ZABC=9Q°.

V^ABC是否等于90。不知道,

,不能判定MD平分/瓦牙;故③错误.

④・・・OM是8C的垂直平分线,

:・DB=DC.

在RtABED和RtACFD中

DE=DF

BD=DC'

ARtA^D^RtACFD.

：.BE=FC.

：.AB^AC=AE-BE+AF+FC

又•：AE=4F,BE=FC,

：,AB+AC=2AE.故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中17题12分，18-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题20

分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）（1）计算一1—2。22+（2023—吗°一（一9）一2+（-2）3；

（2）解方程a=2+£：

（3）先化简再求值：1一?+（瞑一』），然后从0,1,2中选择一个合适的数代入求值.

【答案】⑴-拳（2）37；⑶-上当a=2时,原式

【详解】解：（1）原式=-1+1—*一8

41

T

（2）原方程变形得小=2—士,

去分母得：1=2。-3）一%,

去括号得：l=2x—6—X,

x=7,

经检验％=7是分式方程的解;

a-l.2

(3)原式=1a-l

aa2+2a

a—1a(a+2)

1a(a+l)(a—1)

a+2a4-1a+2

=]=

Q+1a+1a+1

1

=~a+1

要使原分式有意义，则QH0,Q#l,QH—1,QH-2,

当a=2时,

原式=―虫，a*—2=—

18.（6分）（1）如图，在正方形网格上有一个△力BC.作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）;

N

（2）在宜线MN找一点P,使△PAC的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）;

（3）若网格上的最小正方形的边长为1,求△4BC的面积.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（4）|

【详解】解：（1）如图△A9C唧为所求作;

（3）此三角形面积为：SA/ltfC=2x3-2x|xlx2-|xlx3=6-2-|=1.

19.（6分）如图，AB\\CDf以点/为圆心，小于力C长为半径作圆弧，分别交力从低于£/两点，再分别

以E,产为圆心，大于先F长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线4P,交CD于点M,若CN1.AM,垂

足为N,求证：AN=MN.

【详解】解：VABWCD,

：.LBAM=4cM4,

由做图可知4M是4c48的平分线，

：.LCAM=NBAM,

：.LCMA=/.BAM,

：.AC=CM,

又CNJ./M,

：.AN=MN.

20.(8分)如图，CD=BE,乙C=LB,Z1=Z2.

⑴求证：△ABEWZXACD.

(2)若ME=5,求DN的长度.

【答案】(1)见解析

(2)5

【详解】(1)证明：・・21=42,

/.Zl+Z.DAE=Z24-Z.DAE,

^£BAE=Z-CAD,

又CD=BE,乙C=cB,

:.△力BE三△力CD(AAS)；

(2)解：由(1)知：△4三△ACD,

zF=Z.D,AE=AD,

又/ERM=乙DAN,

:.△ADN三△4EM(ASA),

:,DN=EM,

又ME=5,

：.DN=S.

21.（8分）某经销商用1600元购进一些水果，很快售完，第二次乂用了1800元购进同品种的水果，每斤水

果的进货价格为第一次进货价格的75%,两次共购进1000斤水果.

⑴求第一次购进的水果每斤多少元？

(2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少

元？

【答案】(1)4元

⑵7元

【详解】(1)解：设第一次购进的水果每斤工元，75%=0.75,

根据题意，得皇+黑=1000，

解得：％=4,

经检验：工=4是原分式方程的解.

答：第一次购进的水果每斤4元.

(2)设这些水果每斤的售价为a元，

根据题意，得1000a-1600-180023600,

解得：a>7.

答：这些水果每斤的售价至少为7元.

22.(10分)如图1,在等边三角形4BC中，点。、后分别在边48、BC上，CE=BO,连接力E、CD,AE^CD

相交于P.

图1图2

(1)求证:UP。=60。；

(2)如图2,连接P3,当4P=2cp时，求证；BP1PA.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

【详解】(1)解：证明：•••△48C为等边三角形，

：•AB=BC=AB,Z.ACB=Z.B=Z.CAB-60°,

在△力CE和△CBO中,

AC=BC

Z.ACB=/.ABC,

CE=BD

•••△HCE三△CBD(SAS),

:.LCAE=乙DCB,

•••LAPD=Z.CAE+Z.ACD

=£DCB+Z.ACD

=LACB

=60°；

(2)过点A作AMICD,交CD,BC于点M,N,

图3

由（2）可知NPAN=30。，

=2PM,

•:AP=2CPr

:.AP=CM,

由（1）知148co=Z.CAE,

Z.ACP=Z-EAB,

在AMCM和△BAP中，

（AC=AB

\LACM=乙BAP,

ICM=AP

.••△ACM三△BAP（SAS）,

:.LAPB=Z-CMA=90°,即8尸1PA.

23.（10分）我们把多项式。2+2而+板及a2_2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式,

我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不

变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多

项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式d+2%一3=(x2+2x+1)-4=(%+I)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)

例如：求代数式2/+4X-6的最小值2/+4%-6=2(/+2%-3)=2(%+1)2-8.可知

当/=一1时，2/+4%—6有最小值，最小值是一8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2—6m-16=_；

(2)若Q、匕满足M+炉—4Q+6b+13=0,求b"的值；

(3)已知P=5根一1,Q=标一卷状(机为任意实数)，比较p、Q的大小；

(4)当小y为何值时，多项式炉一2盯+2、2+4%—10丫+29有最小值，并求出这个最小值.

【答案】⑴(m+2)(m—8)

(2)9

(3/<Q

(4)x=1,y=3,16

【详解】(1)解：m2—6m—16

=m2—6m+9—25

=(m-3)2-25

=(m-34-5)(m—3—5)

=(m+2)(m—8)；

(2)解：・・・。2+炉-4。+6匕+13=0,

A(a2-4a+4)+(/+66+9)=0,

，(a-2)2+(b+3)2=0,

/.a—2=0,Z?4-3=0,

/.a=2,b=—3,

.-.ba=(-3)2=9；

7p

(3)解：*/P=—m—1,Q=m2—77^1,

HO1o

o7

'.Q—P=m2-——m——m+1

=ni2—m+1

33

+-->->o

44

>pp<a

tip

(4)解：x2—2xy+2y2+4x—lOy+29

=x2—2xy+4x+