高中物理 抛体运动的规律（附解析）

名中物理

抛体运动的规律

■备知识梳理自主学习•息班回扣

1.平抛运动

(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的刍支速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)研究方法：运动的合成与分解

①水平方向：嚏速直线运动。

②竖直方向：自由落体运动。

(4)基本规律

如图所示，以抛出点。为坐标原点，以初速度。0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向

下为J轴正方向建立平面直角坐标系。

①位移与时间的关系

2.一般的抛体运动

(1)定义：珞物体以初谏庶以斜速匕方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动“

(2)性质：斜抛运动是加速度为8的设«曲线运动，运动轨迹是皿级。

(3)研究方法：运动的合成与分解

①水平方向：且速直线运动。

②竖直方向：匀且逑直线运动。

(4)基本规律(以斜上她运动为例，如图所示)

名中物理

①水平方向：OCr=%COS/合x=（）。

②竖直方向：^ot.=P（］Sin0,F合y=mgs

卬教材链接♦想一想根据人教版教材必修第二册PI7的斜抛运动的轨迹和分析方法，试

分析和计算在如图所示的斜抛运动中，当夕为何值时射程最大？

提示：初速度可以分解为如x=VoCOS。，vOy=winOc

在水平方向，物体的位移为x=?w=（yocos

在竖直方向,物体的位移为y=VoJ-=Sosin0)t—

-2oosin9

物体落回与抛出点同一高度时，有产=0,由②式得总时间/总=-------

g

_那sin28

将时间，总代入①式得物体的射程x=-------

g

当。=45。时，sin2。最大，射程最大。

所以对于给定大小的初速度如，沿。=45。方向斜向上抛出时，射程最大。

［概念辨析?

1.以一定初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（X）

2.做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（X）

3.做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。（X）

4.做平抛运动的物体初速度越大，在空中飞行的时间越长。（X）

5.从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。（J）

6.无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动°（V）

7.做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。（V）

株键能力提升互动探完•考点林讲

名中物理

考点一平抛运动基本规律的应用

1.平抛运动的时间和水平射程

(1)运动时间：由/=竺知，时间取决于下落高度爪与初速度劭无关。

g

(2)水平射程：*=%/二加I丝,即水平射程由初速度诙和下落高度h共同决定。

2.速度和位移的变化规律

(1)速度的变化规律

①任•时刻的速度水平分量均等于初速度为。

②任一相等时间间隔加内的速度变化量方向竖直向下，大小△o=A5=g加(如图所

示)。

(2)位移的变化规律

①任一相等时间间隔持内，水平位移相同，即AY=〃O加。

②连续相等的时间间隔△/内，竖直方向上的位移差不变，即饵=虱加)2。

3.平抛运动的两个重要推论

⑴做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水

平位移的中点，如图中4点和〃点所示，即刈=50

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向

的夹角为。，位移与水平方向的夹角为仇则tana=2tan。。

【典例1】(2022•全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球

进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,

拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删

去了3个影像，所标出的两个线段的长度阴和S2之比为3：7。重力加速度大小g取10m/s2,

忽略空气阻力，求在抛出瞬间小球速度的大小。

名中物理

“'、

【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故题

图中相邻两球彩像的时间间隔为/=4r=4X0.05s=0.2s,设抛出瞬间小球的速度大小为vQy

S]、$2所对应的水平方向上的位移均为X,竖直方向上的&移分别为乃、歹2,根据平抛运动规

律有X=yi=],乃+及=%（2*由平行四边形定财，有S[=心2+炉，$2=&2+）2,由

题知》：*=3：7,联立解得劭=雪

m/So

【答案】m/s

对点演练）

1.（2024・湖北卷）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低

处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相

同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙以最小的初速度完成跳

跃，则它应跳到（C）

A.荷叶a上B.荷叶b上

C.荷叶c上D.荷叶d上

解柝青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x=

可得O=x且，因此水平位移越小、竖直高度越大时初速度越小,因此青蛙应

242%

跳到荷叶c上而，故选Cu

2.（多选）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从），轴上不同位

置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从（0,2A）处抛出，落在

（2L,0）处；小球b、c从（0.£）处抛出，分别落在（2L0）和（£,0）处。不计空气阻力，下列说

法正确的是（ACD）

名中物理

A.b和c的运动时间相同

B.a的运动时间是b的两倍

C.a和h的加速度相同

D.b的初速度是c的两倍

且小于抛出时的高度，根据仁芦户得竺，可知

解析：b、c抛出时的高度相同，a

2dg

b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍，A正确，B错误；由于a和b

都做平抛运动，只受竖直方向的重力作用，故a和b的加速度相同，C正确；b、c的运动时

间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的两倍，D正确。

考点二与斜面和曲面相关的平抛运动问题

名中物理

vOR

n在半圆内的平抛运动，仁/区+、府一/?2=如

2.解题关键

(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。

(2)充分运用斜面倾角,找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。

(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。

考向1斜面约束的平抛运动

【典例2】(多选)如图所示，固定斜面产。、。。与水平面MN的夹角均为45L现

由尸。斜面上的力点分别以小、牝先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气

阻力，其中以S抛出的小球恰能垂直于QO落于。点，飞行时间为，，以。2抛出的小球落在

PO斜面上的8点，且8、C在同一水平面上，则(ACD)

A.落于8点的小球飞行时间为/

B.v2=gt

C.落于。点的小球的水平位移为gP

D.A点距水平面MN的高度为3m2

思路点拨解此题要把握以下关键信息

(1)小球恰能垂直于0。落于。点，则此时小球的两分速度大小相等。

(2)两小球的落点从C在同一水平面上，则飞行时间相等。

(3)两小球的水平分位移的差值与反。两点的距离相等。

【解析】落于。点的小球速度方向垂直于则两分速度大小相等，即0=/，得

出水平位移x=tM=gF,C正确；落于8点的小球分解位移如图所示，其中，B、。在同一水

1/2

2gg，gl

平面上，故两小球飞行时间都为由图可得tan45o=—=—,所以6=2，A正确，B错

V2t2V22

误；设C点距水平面MN的高度为力，由几何关系知工=2/?+。2，，可得。=：g「，故力点距水

13

平面MN的高度〃=h-\■-gt2=-gt2,D正确。

24

考向2曲面约束的平抛运动

名中物理

【典例3】（2025•湖北宜昌高三期中）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，。为圆

心，且45为沿水平方向的直径。一物体在彳点以向右的水平初速度内抛出，与此同时另一

物体在8点以向左的水平到速度劭抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知N84夕=37。,

不计空气阻力，下列说法正确的是（B）

午③......1B

A.〃比力先到达。点

B.两物体一定同时至J达2点

C.抛出时，两物体的速度大小之比为力：%=16：7

D.抛出时，两物体的速度大小之比为力：力=4：1

【解析】两物体同时抛出，都落到。点，由平抛运动规律可知两物体下落相同的竖直

高度，由〃=；m2可得，=|竺，故两物体同时到达尸点，故A错误，B正确；如图所示，由

24g

平抛运动规律，在水平方向两物体抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为火，

连接4P,由几何关系可知力尸_1_8尸，由直角三角形可得由4点和4点平抛的物体的水平位移

3218

大小分别为Aj=^Pcos37°=2Rcos370-cos37°=—R,XB=2R-X尸一R,物体平抛的水平分

2525

VAXA3216

运动是匀速宜线运动，x=v（）t,故一=—=—=—,故C、D错误。

VBXB189

对点演练）

3.（2025•福建厦门高三阶段检测）如图所示，1、2两个小球以相同的速度内水平抛出。

球1从左侧斜面抛出，经过时间八落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间如恰能垂直撞在

右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为a=30。、夕=60。，贝ij（C）

A.八♦72=1.2

C.f］：介=2：1

1.

我/广g/ivo

解析：由题意可得，对球1有tan。=121---=—,对球2有tan/=—,又tana，tan^=1,

uori2uog/2

名中物理

联立解得/】：2=2：1,A、B、D错误，C正确。

4.(2025•河北衡水检测)如图所示，〃为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆

心。连线与竖直方向的夹角为«,•个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度

。。抛出，恰好沿圆弧在8点的切线方向进入圆弧轨道。已知重力加速度为下列说法正确

的是(B)

%

4—^

O

A.力、8连线与水平方向夹角为a

B.小球从A运动到B的时间r=t>tan0

g

C.小球运动到4点时，重力的瞬时功率尸=吧

cosa

D.小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态

解析；-平抛运动水邛方向分运动为匀速直线运动，竖立方向分运动为自由落体运动，小

球恰好沿8点的切线方向进入圆弧轨道，说明小球在8点时，合速度方向沿着圆弧就道的切

线方向。将合速度正交分解，根据几何关系可得，其与水平方向的夹角为明则tana=更，

vo

uotana

解得/=-----,设4、4连线与水平方向夹角为。，则tana=2tan〃，此时0不等于a,A错

S

误，B正确；小球运动到5点时，重力的瞬时功率P=mgvy=nigVotana,C错误；小球运动

到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，D错误。

考点三平抛运动的临界极值问题

1.临界点的确定

(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在

着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极

值点，这些极值点也往往是临界点。

2.求解平抛运动临界问题的一般思路

(1)找出临界状态对应的临界条件。

(2)分解速度或位移。

(3)若有必要，画出临界轨迹。

【典例4】2024年9月15日晚，2024世界沙滩排球职业巡回赛(中国青岛站)在西

海岸新区金沙滩景区落下帷幕，中国女排包揽冠亚军。如图为排球比赛场地示意图，其长度

为心宽度为s，球网高度为人现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度

名中物理

为1.5〃，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g,则排球

（C）

B.能落在界内的最大位移为加十£

\4

C.能过网而不出界的最大初速度为

D.能落在界内的最大末速度为，।

【解析】根据平抛运动的两个分运动规律x=o（）/,y=-gt2,联■立可得刚能

22vo2

过网的条件为x=4，y=1.5人一力=0.5/7,带入轨迹方程可得最小初速度为%min=：区故A

2

错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有$max=（1.5力）2+L2+《

故B错误；能过网而不出界且落在斜对角上时有最大初速度，条件为x=小+6/,y=

1.5队带入枕迹方程可得最大初速度为%1m=，^24^,故C正确；根据末速度的合成规

律可知，能落在界内的最大末速度为限=而菰可加由=4仅+力+3皿，故D错误。

对点演练）

5.（2023・新课标卷）洛扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞

向远方，俗称“打水漂二要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方

向与水面的夹角不能大于。。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为〃史水平

抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度为g）

解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2g力=。/，可得落到水面上时

的竖直速度大小为叩=«密，由题意可知上Wian/即劭2逐，则石子抛出速度的最小值

votan3

名中物理

不行

为---->

tan0

答案：邈

tan0

考点四对斜抛运动的理解和分析

1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程

一0,rosin0

(1)在最高点时：vv=G,t=--------o

g

。,Z)

物体落回与抛出点同一高度时，有y=o,飞行时间(总="⑹n

g

22

A1-vosin0

(2)射身：Hm-..----

2g

,,rr,w)2sin2。

(3)射程：xm=-------<

g

直注意

当夕=45°时，射程加最大，即初速度的大小一定时，沿夕=45。方向斜向上抛出时,

射程最大。

2.逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动物体从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的

斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。

【典例5】如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面灼昆虫喷水，斜向

上射出的水滴恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d=0.75m,两者连线与水平方向夹角

为。=37。($汨37。=0.6,cos37o=0.8),忽略空气阻力。下列说法正确的是(B)

A.水滴在空中运动Q5s后击中昆虫

B.击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s

C.斜向上射出的水滴，初速度大小为3m/s

D.斜向上射出的水滴，初速度方向与水平方向夹角为53。

【解析】由水滴唆直方向的运动可得dsin37o=；gP,解得水滴从发射到击中昆虫的时

间/=0.3s,故A错误；由水滴水平方向的运动可得dcos37。=%、/,解得初速度的水平分速

度。av=2m/s,故B正确；由水滴竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度。oy=g/=3m/s,

斜向上射出的水滴，初速度大小。0=也0_1+如2=、行而5,故C错误；斜向上射出的水滴，

VOy34

设初速度方向与水平方向夹角为a,Hi)tana=——=-,又tan53。=一，故斜向上射出的水滴初

vox23

名中物理

速度方向与水平方向夹角不等于53。，故D错误。

【对点演练）

6.（多选）（2024•江西卷）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到

高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初

速度为内，末速度。沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小

鱼的水平位置X、竖直位置八水平方向分速度内和竖直方向分速度“与时间，的关系，下

列图像可能正确的是（AD）

解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即2为

定值，则有水平位移工=卬，故A正确，C错误小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y=

4”一；卬2,Vy=v^-glf且在最高点时竖直方向的速度为（），故B错误，D正确。

课时作业21

坦基础巩固八

1.（5分）（2024•江苏卷）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b

喷出水的（A）

A.加速度相同B.初速度相同

C.在最高点的速度相同D.在空中的时间相同

解析：不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正

确；设喷泉喷出的水在竖直方向的分速度为0,，水平方向速度为。X,竖直方向上根据时称性

名中物理

可知，喷泉喷出的水在空中运动的时间，=2，，则防小D错误；喷泉喷出的水在最高点

的速度等于水平方向的分速度八=2=2|旦，由题图可知两喷泉喷出的水在水平方向的位移

I2回

大小相等，可知“a>4b,C错误；由咏=2gh可知。”<马3,根据速度的合成可知无法判断初

速度的大小，故B错误。

2.（5分）（2024•浙江1月选考）如图所不，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地

面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿/

点。已知桶高为人直径为。，则水离开出水口的速度大小为（C）

细水管

B

A号需

"(2)+1)十但

cD.(724-1)D1.£

22/1(26

解析：设出水口到水桶中心的水平距离为x,则x=小”落到桶底力点时有％+'=

qg2

可詈解得。。=丝产.备故选。

3.（5分）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度方向与水平方向

成37。角，落地时速度方向与水平方向成60。角，小球可看作质点，已知tan37。=?,重力加

4

速度g取10m/s2,下列说法正确的是（B）

A.小球的初速度大小为5m/s

B.小球落地时速度大小为8m/s

C.小球抛出时距离地面的高度为3.2m

D.小球抛出后的水平射程为曲m

解析：当小球抛出0.3s后小球的竖直分速度为四=g/|=3m/s,则此时小球在水平方向

Vv\

的分速度大小为砌=嬴芯=4m/s,故A错误；小球落地时竖直方向的分速度大小为4,2=

为tan600=4,\/3m/s,则小球落地时速度大小为。=,'吊+。&=8m/s,故B正确；小球抛出时

V支Vy22由

距离地面的高度为。=—=2.4m,故C错误；小球下落时间为/=—=---s,小球抛出后的

2g85

名中物理

水平射程为x=iV=-^-m,故D错误°

4.（5分）如图所示，一小球从一半圆轨道左端4点正上方某处开始做平抛运动［小球

可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于8点，O点为半圆轨道圆心，半圆轨道半

径为R，（%与水平方向的夹角为60。，重力加速度为g,不计空气阻力，则小球抛出时的初

速度大小为（A）

tan30°\15

水平方向的夹角为30。，设位移方向与水平方向的夹角为氏则tan0=-----=—,由tan0=

26

-=7-,可得竖直方向的位移大小丁=£汽，而/=2gy,tan30°=—,联立解得%=J应史，

12D4POJ2

2

A正确，B、C、D错误。

5.（5分）（2025•浙江精诚联盟高三联考）如图所示，一无人机携带救援物资进行救援

任务，飞到。点时悬停，以12m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角8=37。

斜坡上的4点。不计空气阻力，下列说法正确的是（B）

A.物资落到力点的时间为0.9s

B.物资弹出的位置离落地点的水平距离为19.2m

C.若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上

D.若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变

解析：物资垂直打在斜坡上的力点时，设竖直方向的速度大小为巧，，在4点进行运动的

、vo

合成与分解，如图所示，根据%=——=小，解得物资落到力点的时间为/=1.6s,故A错

tan8

误；物资弹出的位置离落地点的水平距离为x=%/=19.2m,故B正确；若其他条件不变，

名中物理

弹出位置改为。点的正下方，相当于将图中轨迹向下平移，速度沿运动轨迹的切线方向，可

知物质不可能垂直打在斜面上，故C错误；若其他条件不变，弹出的初速度减小，与落在力

点比较，运动相同时间物资会落到片点所在水平面左侧，可知物资最终会落在4点左下方,

在竖直方向由可知下落时间变长，故D错误。

6.（5分）（2023•湖南卷）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撤谷粒进行水稻

播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点

均为。，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为0和火,其中s方向水

平，外方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（B）

谷粒】''、、'、'、

、、

乙

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于0

C.两谷粒从O到尸的运动时间相等

D.两谷粒从。到尸的平均速度相等

解柝忽略空气阻力，则抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，

故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，

由竖直方向的分运动可知.两谷粒从。到尸的运动时间从。到P两谷粒在水平方向

的位移相同，由水平方向做匀速直线运动知，两谷粒的水平分速度关系为。〃<0,即谷粒2

在最高点的速度小于S,B正确，C错误；两谷粒从。到Q的位移相同，运动时间不同，故

平均速度不相等，D错误。

7.（5分）如图所示，光滑斜面/也为边长。=2.5m的正方形，斜面的倾角为30。。

现将一小球从8处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端。点。重力加速度g取10m/s2,

则下列说法正确的是（B）

名中物理

A.小球在斜面上运匆的时间为0.5s

B.小球在8点的速度大小为2.5m/s

C.小球在。点的速度大小为5m/s

D.小球的速度变化量大小为1()m/s

解柝对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得〃?gsin3()o=

ma',解得"=5m/s2,方向沿斜面向下；小球从8点到D点做类平抛运动，水平方向有

1

如，沿斜面向下的方向有。=3。'巴联立解得/=ls,c?o=2.5m/s,故A错误，B正确；沿斜

面向下的方向有vy=a't=5m/s,小球在。点的速度大小为vD=\v^-\~Vy-=2.5\/5m/s,故C错

误；小球的速度变化量大小为Ao=%=5m/s,故D错误。

坦综合提升八

8.(5分)如图所示，乒乓球台的水平长度为23中间的球网高度为儿运动员在球台

左上方将球水平发出，发球点距球台左边缘。点的水平距离为I，球在己方台面上反弹后

恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处，虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反

弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变但方向相反，0为乒乓球在己方台面上的落

点，0、。在同一直线上，且OP与球台侧边平行，穴考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重

力加速度为g，下列说法正确的是(C)

A.发球点距。点的竖直高度为5

4

B.发球点距O点的竖直高度为，

C.发球速度大小为/日

D.发球速度大小为/8

解析：从乒乓球反弹到运动到最高点的逆过程看作反向平抛运动，则整个运动可看作3

15

次平抛运动，总的水平位裁为x总=2乙+,=”，设发球点距O点的竖直高度为〃，时于每

名中物理

51

次平抛运动，有T=%/,〃=-g/2,乒乓球掠过球网后到达最高点的过程可看作反向的平抛

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11、25

运动，设此过程的运动时间为八，则-£=%/],-gA=H一力，以上各式联立解得，=—/?.即=

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LA,故选C。

9.（5分）如图所示，三个小球从同一高度处的。点分别以水平初速度6、力、S抛出，

落在水平面上的位置分别是％、B、Co。，是。在水平面上的投影点，且OZ：/8：8C=

1：3：5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（A）

。甘、:…、、、

/启…二。

A.三个小球水平初速度大小之比为S：诙：③=1：4：9

B.三个小球落地的速度大小之比为1：3：5

C.三个小球通过的位移大小之比为1：A/3：V5

D.三个小球落地速度方向与水平地面夹角的正切值之比为9：4：1

解析：三个小球均做平抛运动，竖直高度相同，根据〃=可知运动时间相同，根据。

=±可知，水平初速度大小之比等于水平位移大小之比，即0：。2：6=1：4：9,A正确；

/

根据为=<2g/?可知，三个小球落地的竖直速度相等，则落地速度大小。=而不痴，则落地速

度大小之比不等于1：3：5,B错误；三个小球通过的竖直位移大小相等，水平位移大小之

比为两：M：4=1：4：9,位移大小$=衣2+但可知位移大小之比不等于1：招：/，C

v42时

错误；小球落地速度与水平地而夹角的正切值lan。=—v=——,则三个小球落地速度方向与

vovo

111

水平地面夹角的正切值之比为-：-：-=36：9：4,D错误。

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10.（5分）我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。

如图甲所示，传统的操作手法是•手托面•手拿刀，直接将面削到开水锅里，可将该过程简

化为如图乙的示意图，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为上，锅

的半径也为3若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度

为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（A）

A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大

名中物理

B.掉落位置不相同的小面片，从削离到落水前瞬叵速度的变化量不同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为劭，则

解析：而片飞行过程中在水平方向做匀速直线运动，各面片初速度大小可能不同，若先

飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确；掉

落位置不相同的小面片，下落高度相同，由〃=；g/2可知，下落的时间相等，由Ao=g/可知,

水平位移的范围为

时的竖直分速度大小为Vy=

：券，可知落入锅中时，最大速度不是最小速度的倍，故、

小速度为%亩=2gZ+^=3CD

错误。

11.（5分）（多选）自由式滑雪U形比赛场地可简化为如图甲所示的模型，滑道由两个

半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为仇某次腾空时，运动员（视为质

点）以大小为。的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面力8。滑出轨道，速度方向与

轨道边缘AD的夹角为（90。-0）,腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M

点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说

法正确的是（BCD）

A.运动员腾空过程中处于超重状态

02cos0

B.运动员腾空过程中离开力。的最大距离为------

2g

C.运动员腾空的时间为一

g

4z72sin0

D.M、N两点的距离为-------

g

解析：运动员腌空过程■中加速度大小为g,方向竖直向下，运动员一直处于失亚状态，

名中物理

故A错误；运动员在M点时垂直力。方向的速度大小4=usin（90。一。），垂直力。方向的

加速度大小为ai=gcos0,设运动员腾空过程中离开力。的最大距离为d根据匀变速直线运

c02cos0

动的规律有浮=2a1,解得4=------,故B正确；运动员从M点运动到距离力。最远所用

2g

v\vcos0v2v

的时间m=—=-----=-：根据对称性可知，运动员腌空的时间，=2