北师大版 五年级下册数学 第八单元《平均数的再认识》教学设计

《平均数的再认识》教学设计教学内容:《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册第八单元第四课时87、88页教材分析:《平均数的再认识》本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行教学的。平均数是一个重要的数据它表示数据集中趋势，可以看出组与组之间的差别。为此，教科书安排了三个问题。其中第一个问题是利用武汉市6岁男童、女童的平均身高，解释1.3米免费乘车的合理性；第二个问题是体会极端数据（个别数据偏大或偏小）对平均数的影响；第三个问题是谈对平均数的新认识。目的是进一步认识平均数，体会平均数不再是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。学情分析:学生在四年级下册已经学习了平均数的概念和计算,学生初步具备一定的猜测、归纳能力。五年级学生知识不断加深，已具备一定的生活经验,但却很少从数学的角度予以关注生活中的现象。本课的内容源于生活,又高于生活,是一节具有生活色彩的数学课。教学目标:1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数可以反映一组数据的集中趋势，具有代表性，体会平均数的实际应用。2.运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重点:理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。教学难点:能运用平均数的知识和平均数的特点解决实际问题。教学方法：小组讨论法、情境探究法。教学准备:ppt课件、学习任务单。教学时间：1课时教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们之前学习过平均数，你还记得什么是平均数吗？预设：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。师：这节课我们将继续学习有关平均数的知识。设计意图：【通过复习平均数导入新课，既复习了旧知又引发了学生思考，为新知识的学习做了铺垫。】探究体验、经历过程（一）出示情境，合作交流师：同学们,上周末我带着我家3岁的小朋友去动物园游玩，一人票价2元，我只用投2元就可以了，你知道这是为什么？同学们，你们有没有遇见过免费乘坐或半价的优惠?(出示图片)。在图中有一个优惠身高是1.3米，根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.3米的儿童免费乘车。师：这个1.3米是什么意思？预设生：1.3米以下的儿童免费乘坐，1.3米以上的要收钱。师：你的生活经验真丰富，其实只要你认真观察就可以发现。师：那么1.3米这个数据是如何得到的呢？（学生小组交流）预设生:通过调查学龄前儿童的身高得到的,在一些学龄前儿童中,大多数身高不足1.3m，也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。师:据统计,目前武汉市6岁男童身高的平均值为126.3cm,女童身高的平均值为124.0cm。请你根据上面信息解释免费线确定的合理性。（师播放ppt，学生观察发现。）预设生：126.3cm和124.0cm都和1.3m很接近，所以1.3m的高度是通过统计6岁儿童的身高得出的平均身高。所以确定身高1.3m以下的儿童免费乘车是比较合理的。师：学龄前儿童，即0-6岁的儿童，而这就意味着0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.3米，那么我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。学龄前儿童6岁是最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。师：你能说说生活中还有哪些地方用到平均数吗？

（平均分、平均气温、平均寿命……）设计意图：【创设“1.3米免票线”这一情境，通过交流1.3米这个数据得出和解释1.3米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；借助直观图像，促使学生发现数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】师：平均数还有什么特点，咱们继续探究。（二）制造冲突，引领探究1.出示：本次数学测试有6个人他们的平均分是80分。（1）猜一猜，这6个人的分数可能是多少呢？学生在作业单上写上数字后，老师有选择地展示。【设计意图：创设猜分数的活动意在调动学生的学习兴趣，从而引入求平均数的两种求法。】

⒉出示前5人的分数，问：第六个人的分数会怎么样？为什么？大胆估一估。

⒊出示第6个人的分数，问：在这里，用80这个平均数作为6个人分数情况的代表数是否合适？

⑴引导比较前后两组数据的特点。

⑵揭示“极端数据”。

⑶引导发现：平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。⒋如果把第6个人的分数变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？如果变换另一个人的分数呢？

小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。

总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。

【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。其中一个人分数发生变化，平均数也会变化，引导学生感受平均数的灵敏性。】

（三）实践应用，深化认识师：这是“新苗杯”少儿歌手大奖赛成绩统计表。评委1评委2评委3评委4评委5平均分选手192989496100选手297991008495选手39098878590师：请同学们把统计表填写完整，并排出名次。同学们还记得选手的平均分怎么计算吗？用五个评委的成绩总和再除以5，那现在请同学们动笔算一算吧。我们来看一下答案：选手1的成绩（92+98+94+96+100）÷5=96分选手2的成绩（97+99+100+84+95）÷5=95分选手3的成绩（90+98+87+85+90）÷5=90分你算对了吗？他们的名次就是第一名选手1，第二名选手2，第三名选手3。师：在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？预设生：因为有的评委打分太高，有的评委打分太低，会影响选手的最终名次。去掉一个最高分和一个最低分后，再求平均分就更有代表性了。师:说得很对。请你按照这种记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。选手1：去掉最高分100分，去掉最低分92分，选手1的平均分是：（98+94+96）÷3=96分选手2：去掉最高分100分，去掉最低分84分，选手2的平均分是：（97+99+95）÷3=97分选手3：去掉最高分98分，去掉最低分85分，选手3的平均分是：（90+87+90）÷3=89分选手1：大家打的分数都差不多，得到的平均分也都差不多，都能代表选手1的水平，那么两种算法都可以。选手2:4位评委给选手2的分都不低于95分，而评委4只打了84分，明显打低了，这是一个极端数据，如果按照第一种算法，平均分就会被拉低，就不能很好地代表选手2的水平。

选手3：4位评委给的分都不高于90分，但评委2打了98分，明显打高了，这也是一个极端数据，如果按照第一种算法，选手3的平均分就会偏高，就不能很好地代表选手3的水平。这个时候你会发现名次发生了变化，第一名是选手2，第二名是选手1，第三名是选手3。由于评委欣赏水平、角度的不同或者主观意识打分时，分数有可能偏大或偏小时，通常我们会去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均分，这个时候的平均分更具有代表性。【设计意图：创设“新苗杯”这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】（四）畅所欲言，说说认识现在你对平均数有了哪些新的认识呢？平均数的特点：平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，具有代表性，能表示一组数据的平均水平；平均数反映灵敏，当一组数据中出现极端数据（个别数据偏大或偏小）时，平均数会受其影响。平均数的计算方法：平均数=总数量÷总个数师：同学们你重新认识平均数了吗？那接下来的问题你能独立完成吗？请大胆试一试吧！三、巩固练习，提升自我淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。⑴计算这些小朋友的平均年龄。这些小朋友的平均年龄=（7+7+7+8+8+8+9+9）=7.875岁⑵这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。（63+45）÷（8+1）＝108÷9＝12（岁）此时的平均年龄是12岁。相对于这一组数据而言，45是个极端数据，对平均年龄影响较大。【设计意图：通过练习，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识，发展数据分析观念。】四、梳理总结，畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获呢？学生谈收获。【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结，感受学习的乐趣，树立学习的自信心。】

五、作业设计1.学有所练下面是10位裁判员分别给两名跳水运动员的评分。（单位：分）1号9.79.79.89.29.49.69.49.19.69.52号9.99.59.68.89.39.69.29