新编大学物理教程（下册）课件 第13章 机械波

大学物理第13章

机械波目录13.1机械波的基本概念13.2平面简谐波13.3波的能量与能流13.4波的衍射、反射和折射13.5波的干涉和驻波13.6多普勒效应机械波的基本概念13.113.1机械波的基本概念振动在空间的传播过程称为波动。波动通常可分为两大类：机械波和电磁波。此外，近代物理研究还表明，电子、质子等微观粒子也具有波动性，这种波称为物质波。虽然各类波动的本质不同，但它们却有着共同的波动特征和规律。本章将以机械波为主，介绍波动的特征及基本规律。13.1.1机械波的产生条件当弹性介质中的一部分发生振动时，由于各部分之间的弹性相互作用，振动就由近及远地传播出去，形成了波动。机械波的产生必须具备以下两个条件：要有引起振动的初始振动物体，即波源。没有波源，无法引起介质中质点的振动。要有能够传播这种机械振动的弹性介质。没有弹性介质，则机械振动无法向外传播。13.1.2横波与纵波按质点的振动方向与波的传播方向间的关系不同，机械波可分为横波和纵波两类，这是波动的两种最基本形式。横波：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波。纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行的波。13.1.3机械波的几何描述沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。波源在某一时刻的振动相位同时到达的各点所组成的面，称为波面，又称为同相面。波前是最前面的波面，一列波只有一个波前。波面是平面的波称为平面波；波面是球面的波称为球面波。13.1.4描述波动的物理量

沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.1.波长

：

yOAA-2.周期

：

波前进一个波长的距离所需要的时间.3.频率

：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.4.波速

：又称为相速，是指在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内传播的距离。13.1.4描述波动的物理量13.1.4描述波动的物理量(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明13.2平面简谐波13.2.1平面简谐波的波函数简谐波：介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振。平面简谐波：波面为平面的简谐波。波函数

：介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系。各质点相对平衡位置的位移波线上各质点位置13.2.1平面简谐波的波函数

设有一平面简谐波，在无吸收的、均匀的、无限大的介质中，沿

x

轴正向传播。

OP13.2.1平面简谐波的波函数点Pt

时刻点P的运动

时刻点O

的运动点O

的振动状态P点在

t时刻的位移为从相位看，P处质点振动相位较O点质点相位落后13.2.1平面简谐波的波函数

由于P点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为

x）在任一时刻

t的位移，这就是x方向传播的平面简谐波的波函数，也叫平面简谐波的波动方程。波函数的其它形式13.2.1平面简谐波的波函数讨论:沿x轴负向传播的平面简谐波波函数

OxPlP点的振动状态在时间上超前O点，P点t时刻的位移=O点在t+x/u时刻的位移13.2.2波动方程的物理意义

(1)对于给定的位置坐标(x=x0)，位移y仅为时间t的函数，波动方程表示该处质点的振动方程。(2)对于给定时刻(t=t0)，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。13.2.2波动方程的物理意义

(3)若x和t都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移。即波形的传播。t时刻波形t+

t时刻波形波形以速度u向前传播。波函数反映了波形的传播，描述的是跑动的波习题

例题1

一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。解：x=0处质元的振动方程为：波动方程为：习题例题2.

如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试求：(1)a、b两点的振动方向；(2)O点的振动方程；(3)波动方程。解：O点的振动方程为波动方程为习题例题3.

一波源在介质中做简谐振动，如图所示为其振动曲线。此波源向x轴正向发出一平面简谐波，波速为0.3m/s。①若以波源处为坐标原点，试根据图中数据写出此平面波的波动方程；②试求距波源0.45m处A点的运动方程；③作出t1=1s和t2=1.5s时的波形图，并标出t2时刻A点的振动方向。

由t2时刻的波形图可以看出，此刻先于A点振动的邻近质点B正位于A点下方，而下一时刻，A点将到达B点现在的位移处，因此，此刻A点应向y轴负向运动，其振动方向如图所示。13.3波的能量与能流13.3.1波的能量

当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。以棒中的纵波为例分析波动能量的传播

设波在截面积为S的细棒中沿x方向传播，简谐波函数为：棒上取一质元13.3.1波的能量质元的动能为：质元的势能为：质元的总能量为：13.3.1波的能量

体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。

体积元的位移最大时，三者均为零。

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x，t作周期性变化，且变化是同相位的。讨论

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。13.3.2波的能量密度(1)单位体积内波的能量称为能量密度。(2)能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。

结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。13.3.3波的能流和能流密度

能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量udtS

能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值称为平均能流。

能流密度(波的强度)

单位时间，通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。在国际单位制中，能流的单位为瓦特（W），因此，波的能流又称为波的功率。习

题例题1.

钢轨中声速为5.1×10-3m/s。今有一声波沿着钢轨传播，在某处振幅为1×10-9m、频率为1×103Hz。钢的密度为7.9×103kg/m3，钢轨的截面积为15cm2，试求：（1）该声波在该处的强度；（2）该声波在该处通过钢轨输送的功率。

13.4波的衍射、反射和折射13.4.1惠更斯原理水面波传播时，遇到一个障碍物AB板，板上开一小孔。当小孔的大小与波长差不多时，穿过小孔后，在右方出现的都是以小孔为圆心的圆形波。这说明，小孔可看作是新的波源，它所发射出去的波称为子波。惠更斯原理：介质中波动传播到的各点，都可看作是发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。13.4.1惠更斯原理

设某波在均匀的、各向同性的介质中传播，S1为某一时刻t的波前，根据惠更斯原理，S1上各点都可成为发射子波的新波源。若以u∆t为半径画出许多半球形子波，则这些子波的包络S2就是t+∆t时刻的新波前。球面波平面波13.4.2波的衍射

波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，继续传播的现象称为波的衍射。

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射

实验证明，衍射现象的显著与否，和障碍物（如缝、孔等）的宽度d与波长λ之比有关。若障碍物的宽度d远大于波长λ，则衍射现象不明显；当两者相近，则衍射现象较明显。13.4.3波的反射i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId时刻

t时刻

t+△tB2B3B1NNAIBLi’i’i’d2/3d/3AB1=B1B2=B2B3d=u1∆td

用惠更斯原理证明13.4.3波的反射(1)

反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；(2)

，反射角等于入射角

反射定律N界面RN界面LI13.4.4波的折射

用惠更斯原理证明i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ时刻t时刻t+△t37ⅠⅡB2B3B1NNAIBRrrrA3B3=u1∆t∠∠A3AB3=iAB=u2∆t∠BB3A

=r

13.4.4波的折射(1)

折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；(2)

，入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数。

折射定律RN界面LI13.5波的干涉和驻波13.5.1波的叠加原理几列波在同一介质中传播并相遇后，仍然能保持它们原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照自己原来的方向继续前进。在相遇区域内，任一点的振动位移都等于各列波单独存在时在该点引起的振动位移的矢量和。实验表明，波的传播具有以下规律：波传播的独立性波的叠加原理13.5.2波的干涉

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。1)

频率相同2)

振动方向平行3)

相位相同或相位差恒定

波的相干条件

满足相干条件的波被称为相干波能发出相干波的波源就是相干波源声波干涉13.5.2波的干涉

设两个角频率都是ω而且振动方向相同的波源S1、S2发出的两列相干波在介质中某点P相遇，P点与S1、S2的距离分别为r1和r2。*波源振动点P的两个分振动P点的合振动为：13.5.2波的干涉式中A和

如下确定：可以看出A是与时间无关的稳定值，其大小取决于该点处两分振动的相位差

13.5.2波的干涉讨论

1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。其他振动始终加强振动始终减弱2)13.5.2波的干涉若

1=

2

则3)

波程差振动始终加强振动始终减弱习

题

如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果。15m20mABP解：设A

的相位较B

超前点P振动减弱，合振幅为：13.5.3驻波一、驻波的产生

在图中，两列振幅相同的相干波，一列沿x轴正向传播，用虚线表示；一列沿x轴负向传播，用短划线表示。

驻波是由振幅相同的两列同类相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是一种特殊的干涉现象。13.5.3驻波一、驻波的产生产生条件：1.相干波2.A,u相同3.方向相反（1）有波形，却无波形传播（无相位，能量传播）（2）各质点在分段上振动，但振幅不等（3）各分段上振动相位相同，相邻两分段的振动相位相反驻波的特点：13.5.3驻波二、驻波方程设向右传播和向左传播的波的表达式分别为：叠加后，介质中各处质点的合位移为：1、驻波的振幅不同点的振幅不同，振幅最大的点为波腹，振幅为零的点为波节。13.5.3驻波波腹处的坐标满足条件：波节处的坐标满足条件：相邻波腹(节)间距

2、驻波的相位相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变

。13.5.3驻波3、驻波的波形特点1)没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。驻波实质上是一种特殊的振动！2)各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。13.5.3驻波半波损失波密介质：ρu值较大的介质，波疏介质：ρu值较小的介质。

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹，入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变；波从波疏介质垂直入射到波密介质，并被反射回波疏介质时，在反射处形成波节。半波损失：在两种介质的分界面上形成波节时，说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较入射波跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差。13.6多普勒效应13.6多普勒效应多普勒效应:当波源和接收器有相对运动时,接收器所测得的频率不等于波源振动频率的现象即接收器接收到的频率有赖于波源或接收器运动的现象。发射频率接收频率

人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？问题只有波源与观察者相对静止时才相等13.6多普勒效应一波源不动,观察者相对介质以v0运动观察者接收的频率

观察者向波源运动观察者远离波源运动13.6多普勒效应二观察者不动，波源相对介质以vs运动A13.6多普勒效应三波源与观察