《电子技术》课件-5.3.4 掌握逻辑函数运算方法及其化简

电子技术逻辑函数logicfu

nct

io

n名称符号表达式基本门

Y复合门

Y

Y电路异或门Y=A+B

Y复习：各种门电路

=AB+B

Y

=ABY=A＋B电路或门Y=ABY

=A

⊙B或非门与非门同或门A

B

A

BA

BA

BA

BA

B与门非门

Y

Y

YA≥1≥1=1=1&&1逻辑代数与普通代数是不一样的（比如：A+A=A，并不等于2A；

1+1=1哦）。今天就让我们来一起来学习逻辑函数及其表示方法。老师，我们前面所学过的这些门电路，表达式看上去跟我们在中学里头所学的普通代数表达式很相似哦。那么它们有什么区别吗？任务引入逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数

关系称为逻辑函数。表示为：

Y

=

F(A、

B、C、

D…)图1是常见的用双联开关控制的双控灯电路，

平时二个开关不动作时灯不亮，二个开关都动作灯也不亮（此时电路断开），只有当开关A动作开关B不动作或者开关B动作A

不动作时灯才会亮起来（电路导通）。显然，灯泡Y的状态是开关A、B的状态决定的，Y与A、B之间存在一种逻辑关系，这种关系可以用逻辑函数来表示。

Y=F（A

，B）

一、逻辑函数的定义

式中：

A、B、C、D

…输入逻辑变量

，Y为输出逻辑变量。图1常见双控灯电路例如BAA二、逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数表示方法有逻辑函数式、真值表、

逻辑图、卡诺图、波形图和硬件语言描述等六种。1、逻辑函数表达式B)真值表用0、

1表示输入逻辑变量各种可能取值的

组合和对应的输出值排列成的表格。（a）真值表变量函数ABABA+BᵆBᵆ

⊕B000010010111100111111100二、逻辑函数的表示方法A

BF0

000

111

011

102、真值表

（b二、逻辑函数的表示方法3、逻辑电路图

将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。11≥1&&ABY二、逻辑函数的表示方法00

01

11

10y200

01

11

10y111111111a2a3

a1

01a2a3

a1

014、卡诺图

二、逻辑函数的表示方法5、波形图

AB

Y二、逻辑函数的表示方法6、硬件语言描述硬件描述语言(英文:HardwareDescriptionLanguage，简称:HDL）硬件描述语言（HDL）是一种用来设计数字逻辑系统和描述数字电路的语言，常用的主要有VHDL、VerilogHDL、SystemVerilog和

SystemC。VHDL：Very-High-SpeedIntegratedCircuitHardwareDescriptionLanguage；语言简洁、语法严谨、结构清晰，但是不够灵活。VerilogHDL：类似C语言，上手容易，但是很多错误在编译时不容易发现。//用VerilogHDL描述的异或门XOR(A,B,Y);inputoutputModuleassignY=

A^B

;A,B;Y;三.逻辑函数表示方法之间的互换举例1:

列出逻辑函数表达式

F=AB+AC的真值表。解：该函数有3个输入变量，共有23

=8种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求

解，得到相应的输出函数值。将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。ABCF000000001011010000011011100000101000110101111101提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增的顺序排列，这样做既不容

易遗漏，也不容易重复。ABCF000001010011100101110111列出逻辑函数表达式

真值表做个练习的ABCF00000010010001111001101111011111三.逻辑函数表示方法之间的互换举例2:已知逻辑函数的真值表，写出其函数表达式。F

=A

+BC

做个练习根据下面的逻辑函数的真值表，写出其函数表达式。ABCF00000010010001111000101111011111三.逻辑函数表示方法之间的互换举例3:画出逻辑函数

的逻辑图。ABC1

F≥1&1&

做个练习画出逻辑函数表达式

逻辑图的三.逻辑函数表示方法之间的互换&举例4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式。ABAC

F

=AB

+AC

+BC≥1&

BC&1ABCF做个练习根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式。&1B

A

F

=AB

+AC&≥1

FC根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式。做个练习三.逻辑函数表示方法之间的互换举例5：根据波形图写出函数表达式。F

=A

+B做个练习逻辑图和输入A，

B的波形如图所示，分析在t1时刻输出F为()

B

C

A

任意值10Thankyou！电子技术逻辑运算l

o

g

i

c

a

l

o

p

e

r

a

t

i

o

n（3）1·0=0·1=0

；1+0=0+1=1

（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0则A=1；

如果A≠1则A=0。

逻辑代数的基本运算

逻辑代数的公理有：1)公理和基本定律（2）（1）（1）交换律A

·B=B

·A；A+B=B+A（2）结合律

A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律

A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）口诀：

同一屋檐下，分开关系变。（4）0

1律1·A=A

；A+

0

=A

0·A=0

；

A+

1=1逻辑代数的基本定律有：（6）重叠律

A

·

A=

A

；

A+

A=A（8）反演律—摩根定律（7）还原律（5）互补律AB0011011110111100反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表所示：2)常用公式利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。（1）吸收律

A+A·B

=A（2）还原律（3）冗余律

r小结：(2)吸收律(3)冗余律(4)反演律—摩根定律·

<——>

++

<——>

·Z

<——>Z(1)基本定律

1+

A=11

<——>00

<——>1(5)反演规则rThankyou！电子技术逻辑函数化简s

i

m

p

l

ify

l

o

g

i

c

f

u

n

ct

i

o

n问题的提出：为什么要进行逻辑函数化简？逻辑表达式越简单，实现它的电路就越简单。电路工作越稳定可靠。F1

=A

+ABF2

=AABF1000010101111逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢

逻辑函数的化简

AF200001111比较

1：?

AC

逻辑函数的化简

（1）逻辑乘积项最少；（2）每个乘积项中变量最少。判断与或表达式是否最简的条件是：F2

=AB

+BAC&&&≥1比较

2：F1

=AB

+ABCAC

+BC&1≥1&1

FF（2）

ᵃ(Bᵃ+Bᵃ)

+ᵃ(Bᵃ+Bᵃ)

=ᵃBᵃ+ᵃBᵃ+ᵃBᵃ+ᵃBᵃ=ᵃB(ᵃ+ᵃ)+ᵃB(ᵃ+

ᵃ)

=

ᵃB+

ᵃB1)并项法

利用公式ᵃ

+消去一个变量，例如：逻辑函数的公式化简法（1）

ᵃBᵃ+ᵃBᵃ=ᵃB(ᵃ+

ᵃ)

=ᵃB将两项合并为一项，并

=ᵃ(B

+B)ᵃ

=

1=

ᵃ逻辑函数的公式化简法2)

吸收法3)消去法利用公式

A

+

如：AB

=A

+BAB

+,吸收掉多余的项，例消去多余的因子，例利用公式如：1+

A=1BC

=AB

+

(A

+AB

=A=AB

+

C=AB

+AC

+C(D

+AB

+B)CA

+E)

=ABCBC

=A

+ABABAA4)配项法利用公式

ᵃ

=

ᵃ(B

+

B)

先添(B上+

B)

项用，以便消去更多的项。例如：=(ᵃB+ᵃBᵃ)+

(Bᵃ

+ᵃBᵃ)+

(ᵃBᵃ

+ᵃBᵃ)=ᵃB+Bᵃ+ᵃᵃ

逻辑函数的公式化简法

ᵃB+Bᵃ+Bᵃ+ᵃB=ᵃB+Bᵃ+Bᵃ(ᵃ

+ᵃ)+ᵃB(ᵃ+