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文档简介

数学建模：从理论到实践的探索《数学建模》几何类数学模型作业5练习题1：欧氏几何基础——全等三角形与勾股定理应用如图，已知矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=3 cm，点E在边AD上，AE=1 cm。连接BE、CE，求证：△ABE≅△DCE（提示：利用矩形性质与勾股定理计算边长），并求△BCE的面积。练习题2：解析几何核心方法——坐标系与距离公式在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(4,6)，点P(x,y)满足PA=2PB。（1）求P点的轨迹方程；（2）判断点Q(3,4)是否在该轨迹上，并说明理由。练习题3：潜望镜光学原理——反射角计算

练习题4：追截走私船问题——坐标系与轨迹分析缉私艇在原点O(0,0)处，发现走私船在点C(0,6)（正北方向6km处），缉私艇速度是走私船的2倍。走私船以最大速度向正东方向直线航行，缉私艇需拦截走私船。（1）以O为原点建立坐标系，设相遇点为P(x,y)，推导P点的轨迹方程；（2）若领海边界为正东方向直线x=10（单位：km），判断缉私艇能否在领海内截住走私船（即轨迹与边界是否有交点）。练习题5：最短路径问题——轴对称与费用优化在河岸MN同侧有A、B两村：A村离河岸5km，B村离河岸2km，两村沿河岸方向相距10km。现需在河岸建供水站P，使铺设水管的总长度最短（PA+PB最小）。（1）用轴对称法确定P点的位置（需画图说明步骤）；（2）计算最短

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