一次函数的图象和性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第23章

一次函数23.2一次函数的图象和性质（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102能画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况；通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观。0302章节导入现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．

在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．02新知导入问题问题1一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.问题2一次函数与正比例函数的关系？一次函数正比例函数正比例函数是特殊的一次函数.03新知讲解例2画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.解：函数y=－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.x…－1－0.500.51…y=－3x……y=－3x+1……31.50－1.5－342.51－0.5－2描点、连线，画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+103新知讲解探究比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____.函数y=－3x的图象经过原点，函数y=－3x+1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=－3x向____平移____个单位长度而得到.直线相同（0，1）上103新知讲解探究yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.03新知讲解探究yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.03新知讲解思考

与y轴的交点x=0，y=b

已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？03新知讲解例3画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）.x01y=2x－1－11y=－0.5x+110.5yO－11－2－323x－112－2y=2x－1

y=－0.5x+1过点(0,－1)与(1,1)画出直线y=2x－1；过点(0,

1)与(1,0.5)画出直线y=－0.5x+1.03新知讲解例3画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.先画直线y=2x与y=－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x－1与y=－0.5x+1.yO－11－2－323x－112－2y=2xy=2x－1y=2xy=2x－1向下平移1个单位长度y=－0.5xy=－0.5x

+1向上平移1个单位长度

y=－0.5x

y=－0.5x+103新知讲解探究画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.yO－11－2－323x－112－2

y=－x+1

y=x+1

y=2x+1

y=－2x+1当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.03新知讲解探究由此联想，一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？yO－11－2－323x－112－2

y=－x+1

y=x+1

y=2x+1

y=－2x+1一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.03新知讲解思考b的值与一次函数的增减性有关吗？固定k的值，让b的值变化，观察图象：发现函数的增减性不变，即一次函数的增减性只与k的正负有关，而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.03新知讲解一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k，b的符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0图象增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限三、二、一三、四、一三、一二、一、四二、三、四二、四归纳总结一次函数y=kx+b的图象和性质：04课堂练习基础题1.

若k＜0，b＞0，则函数y＝kx＋b的图象可能是（

B

）

B

04课堂练习基础题

A.

m＜nB.

m＞nC.

m≥nD.

m≤nA04课堂练习基础题

上

5

4.若点（－3，y1），（2，y2）都在函数y＝－4x＋b的图象上，则y1

＞

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.＞

04课堂练习基础题5.已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3.（1）若函数的图象经过原点，则m的值为

3

；（2）若函数的图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围；

（3）若函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围.

3

04课堂练习提升题1.（数形结合思想）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－a和函数y＝ax的图象可能是（

B

）B2.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－2，0），与y轴交于点B.

若△AOB的面积为8，则k的值为

4或－4

.

4或－4

04课堂练习拓展题已知y－4与x成正比例函数关系，且当x＝6时，y＝－4.（1）求y关于x的函数解析式；

04课堂练习拓展题（2）已知（1）中函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点O（0，0）到直线AB的距离；

04课堂练习拓展题（3）在第一象限内，（1）中函数的图象上有一动点P（x，y），点C的坐标为（－2，0），求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.

05课堂小结一次函数图象及性质图象

画法一条直线