2025北京三十五中初三3月月考数学试题及答案

初中2025北京三十五中初三3月月考数学一、选择题（共16分，每题2分.）1.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）.A．

B．

C． D．

（

）. B.长方 C.圆 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到65（

）. 4.（

）.5已知点（-2，3）在反比例函数（k≠0）上，则下列各点也在该反比例图象上的是（）A.（2，3）B.（-3，2）C.（-2，-3）D.（3，2）6.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（

）.A.千米B.千米C.千米D.千米7.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

）. A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD8.如图，，是内部的点作在上取点，使得，连接．，给出下面三个结论：①②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（

）.A.①②B.①③C.②③D.①②③填空题（共16分，每题2分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10.分解因式：4m2﹣4＝．11.分式方程的解为.12.如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）.13.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为.14.如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得，若CF＝2，则DF的长为．15.如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记I，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为SI，SⅡ，SⅢ.给出以下结论：①I和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；②I，II，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；③Ⅲ中最小内角是75°，最大的内角是120°；④SⅢ＝2（SI+SⅡ）.上述结论中，所有正确结论的序号是.16.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速"绿波"通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v(km/h）的取值范围是.三、解答题(共68分，第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题，每题7分)17．计算：．18．解不等式组：19.已知，求代数式的值．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE交于点E，连接BE．（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接AD，若，，求AC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（0，1）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．22.如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．23.2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：A.x＜70；B.70≤x＜8；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100.10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86.10名男生对《哪吒2》评分扇形统计图20名同学对《哪吒2》评分统计表10名男生对《哪吒2》评分扇形统计图20名同学对《哪吒2》评分统计表性别平均数众数中位数方差满分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a＝______，b＝_____，m＝_____；（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？24.如图，AB，CD均为⊙O的直径，点E在上，连接AE，交CD于点F，连接DE．∠EDB+∠EAD＝45°，点G在BD的延长线上，AB＝AG．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG＝，tan∠EDB＝，求EF的长．25.鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份.某校科学小组连续天监测℃恒温下品类和品类鸡蛋品质变化的情况其中一项监测指标为蛋黄指数(蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标.蛋黄指数越高蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜).当储存时间为x(单位天)时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为y1，B品类鸡蛋的蛋黄指数记为y2，部分数据如下：x/天07142128y10.450.350.260.180.13y20.450.330.280.260.15通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系xOy中，画出了函数y1，y2的图象.根据以上数据与函数图象，解决下列问题：（1）第天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数；（2）当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性.A品类鸡蛋从第天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第天（结果保留整数）起基本失去弹性；（3）当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为（结果保留小数点后两位）.26.在平面直角坐标系xOy中，M，N是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为.（1）当，，求抛物线的对称轴；（2）若对于，，都有，求t的取值范围.27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC绕点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°）得到DC.（1）如图1，若α＝30°，连接AD交BC于点E，若AC＝6，求DE的长；（2）如图2，若0°＜α＜90°，CF平分∠BCD交AD于点F，连接BF，过点C作CG⊥AD，在射线CG上取点G使得∠BGC＝45°，连接BG，请用等式表示线段CG、CF、BF之间的数量关系并证明；（3）如图3，若BC＝8，点P是线段AB上一动点，将CP绕点P逆时针旋转90°得到QP，连接AQ，M为AQ的中点，当2CM+CQ取得最小值时，请直接写出△ABM的面积.图1图2图328.在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，将图形M绕⊙O上某一点P逆时针旋转90°，再关于直线y=1对称，得到图形N．我们称图形N为图形M关于点P的“旋转对称”图形.已知点A(1，0).若点P的坐标是（-1，0)，直接写出点A关于点P的“旋转对称”图形的坐标；（2）若点A关于点P的“旋转对称”图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）若点A关于点P的“旋转对称”图形在⊙O上且不与点A重合，且线段AB=，其关于P的“旋转对称”图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标的取值范围.

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BBDCBADB二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案x≠4x=945-34=1\*GB3①=2\*GB3②④54≤v≤72解答题17.原式=…………………4分=．…………………5分①②18．解：原不等式组为①②解不等式①，得．…………………2分解不等式②，得．…………………4分∴原不等式组的解集为．…………………5分19.解：原式=，=，=． 3分∵．∴， 4分∴原式=． 5分20．证明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD．∵BD＝CB，∴AE=CB．∵AE∥BD，∴四边形ACBE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形ACBE是矩形． 3分（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴设BC=2x，AC=3x．∴BD=BC=2x．∴DC=4x．在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∵AC2+DC2=AD2，∴()2+()2=()2．解得，x=．∴AC=3x=． 5分21.解：（1）∵函数的图象经过点和，∴解得∴该函数的解析式为.……3分（2）1≤m≤3．…………5分22.解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，.解得.∴，.……4分答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.…………5分(1)a＝98，b＝93，m＝10;……3分(2)略……4分(3)（人）答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人.……………6分24.（1）证明：∵，∴.∵，∴，即.∵为的直径，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵为的直径，∴与相切.………3分（2）解：连接BE，如图.∵，，，∴.在Rt△ADB中，，，可得.∴.∵，∴.∵为的直径，∴.在Rt△AEB中，，可得.由勾股定理得.∴.∴.∵.∴.在Rt△AOF中，，，可得.由勾股定理得.∴.………6分（1）11；………2分（2）21；27；………4分（3）答案不唯一，如0.09.………6分26.解：（1）∵抛物线经过（0，c）和（2，c），∴抛物线对称轴为x=1．…………2分（2）∴①当点M在对称轴左侧时，②当点M对称轴右侧时，……………6分解:（1）∵∠BCD＝α＝30°，CB＝CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∠ACD＝90°+30°＝120°，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BCD＝30°,∴DE＝EC，AE＝2EC，在Rt△AEC中，AC2+EC2＝AE2，∴62+EC2＝（2EC）2，∴CE=，∴DE=CE=；………2分CG=BF+CF………3分证明：连接BD，AD与CG交于点O，如图2，由旋转可得∠BCD＝α，CB＝CD＝CA，∴∠CBD＝∠CDB＝，∠ACD＝90°+α，∵CF平分∠BCD,∴∠BCF＝∠DCF=，∴△BCF≌△DCF（SAS）,∴BF＝DF,∴∠FDB＝∠FBD,∵CG⊥AD,∴∠GOD＝∠FOC＝90°，∠ACG＝∠DCG=∠ACD＝45°+，∴∠OCF＝∠DCG—∠FCD＝45°+—＝45°，∴∠OCF＝∠OFC＝45°，∴△OFC是等腰直角三角形，∴OC＝OF＝CF，∵∠FDC＝∠O