小学数学1 倍数与因数第1课时教案及反思

上课时间上课时间小学数学1倍数与因数第1课时教案及反思2025年12月任课老师任课老师魏老师设计意图设计意图一、设计意图本课时依托乘法意义，通过具体算式（如3×4=12）引导学生感知倍数与因数的联系，借助乘法口诀和实物操作，帮助学生从具体实例中抽象概念，突出“谁是谁的倍数/因数”的表述规范。通过列举、观察等活动，让学生自主发现倍数的无限性和因数的有限性，符合四年级学生从具体到抽象的认知规律，为后续求倍数、因数及分解质因数奠定基础。核心素养目标核心素养目标二、核心素养目标通过倍数与因数的概念教学，发展数感，能准确判断数之间的倍数与因数关系；借助乘法算式与列举活动，提升运算能力与推理意识，发现因数的有限性和倍数的无限性；在具体情境中建立倍数与因数的数学模型，培养抽象概括能力，为后续学习积累数学思维经验。学习者分析学习者分析三、学习者分析1.学生已掌握乘法口诀、整数的乘除运算，理解乘法是求几个相同加数的和，能正确进行乘法计算，这是学习倍数与因数的基础，因倍数与因数是基于乘法算式a×b=c中a、b是c的因数，c是a、b的倍数定义的。2.四年级学生学习兴趣浓厚，喜欢通过实物操作、游戏化活动学习，抽象逻辑思维开始发展，能进行简单的归纳和推理，但需借助具体实例支撑，学习风格偏向直观形象，乐于参与小组合作探究。3.学生可能对“谁是谁的倍数/因数”的表述规范混淆（如“12是倍数”缺少主语），难以区分因数的有限性和倍数的无限性，对“1是所有自然数的因数”“0不是任何数的倍数”等特殊情况易产生认知困惑，需通过大量实例辨析和对比活动突破。教学资源准备教学资源准备1.教材：确保每位学生配备人教版四年级下册数学教材，重点标注第单元例题及练习题。

2.辅助材料：准备倍数与因数关系动态图示、乘法算式卡片（如3×4=12），配套练习题单。

3.实验器材：准备小方块若干，用于分组操作摆出乘法算式，直观理解因数与倍数关系。

4.教室布置：划分4人小组讨论区，设置黑板展示区用于呈现学生列举的倍数与因数实例。教学过程设计教学过程设计**（一）导入环节：情境激趣，引发思考（5分钟）**

1.创设情境：课件出示“春游分组问题”：“王老师带24名同学去春游，想把同学们分成人数相同的几组，每组人数不能是1人，可以怎么分？请写出不同的分法。”

2.学生活动：学生独立思考，在练习本上列出分法（如每组2人分12组、每组3人分8组、每组4人分6组、每组6人分4组等），同桌互相交流。

3.教师引导：指名学生汇报分法，根据分法板书乘法算式：2×12=24，3×8=24，4×6=24，6×4=24，8×3=24，12×2=24。

4.提出问题：“观察这些算式，算式中的三个数之间有什么关系？今天我们就来研究‘倍数与因数’。”（板书课题）

**（二）讲授新课：概念建构，探究本质（15分钟）**

1.认识倍数与因数

（1）教师以“2×12=24”为例，提问：“2和12与24有什么关系？”引导学生说出“2和12是24的因数，24是2和12的倍数”。

（2）强调规范表述：“倍数和因数是相互依存的，不能单独说‘24是倍数’或‘2是因数’，必须说‘谁是谁的倍数/因数’。”（板书：a×b=c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数）

（3）同桌互说：以“3×8=24”为例，同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.探究因数的特征

（1）活动：找出18的所有因数。学生独立思考，尝试用乘法算式表示（1×18，2×9，3×6），教师巡视指导。

（2）汇报交流：指名学生列举，教师板书：18的因数有1、2、3、6、9、18。

（3）提问：“因数有什么特点？”引导学生发现“因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身”。

3.探究倍数的特征

（1）活动：找出2的倍数（至少写5个）。学生独立写，教师提醒“可以一直写下去”。

（2）汇报交流：学生列举2、4、6、8、10…，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10…

（3）提问：“倍数有什么特点？”引导学生发现“倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数”。

4.特殊情况辨析

（1）提问：“0是不是任何数的倍数？1是不是所有自然数的因数？”学生讨论，教师明确“0不是任何数的倍数，1是所有自然数的因数”。

**（三）巩固练习：分层递进，深化理解（15分钟）**

1.基础练习（5分钟）

（1）判断题：

①6是倍数（）；

②12是3和4的倍数，3和4是12的因数（）；

③一个数的因数一定比它的倍数小（）。

（2）改错题：“8是倍数”改为“8是16的倍数”。

学生独立完成，同桌互查，教师指名回答并说明理由。

2.提升练习（7分钟）

（1）根据算式说倍数与因数关系：7×8=56，9×5=45。

（2）找出下列数的所有因数：16、25。

小组合作完成，派代表展示，教师点评“有序列举”（如16的因数：1×16，2×8，4×4）。

3.拓展练习（3分钟）

挑战题：“一个数的最小因数是1，最大因数是9，这个数是多少？它的倍数有哪些？”学生思考后回答，教师总结“最大因数是它本身，这个数是9，倍数有9、18、27…”。

**（四）课堂提问与互动（贯穿全程）**

1.导入环节提问：“怎么分才能保证每组人数相同？”引导学生联系生活实际理解“平均分”。

2.新授环节提问：“为什么24是6的倍数，也是4的倍数？”强化“倍数与因数相互依存”。

3.练习环节提问：“为什么找因数要有序？”培养有序思维；“0为什么不是倍数？”深化概念理解。

4.互动形式：同桌互说、小组讨论、全班展示、教师追问，确保全员参与。

**（五）总结回顾（5分钟）**

1.学生自主总结：“这节课你学到了什么？”（倍数与因数的概念、特征、特殊情况）。

2.教师梳理重点：倍数与因数的相互依存性、因数的有限性、倍数的无限性、特殊情况（1和0）。

3.作业布置：完成课本练习题，回家找一找生活中哪些数存在倍数与因数关系。知识点梳理知识点梳理六、知识点梳理

1.倍数与因数的定义

倍数与因数是建立在乘法算式基础上的相互依存关系。在乘法算式a×b=c（a、b、c为不为0的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如：3×4=12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。需注意倍数与因数不能单独存在，必须明确“谁是谁的倍数/因数”，如“12是倍数”表述错误，应改为“12是3的倍数”或“12是4的倍数”。

2.因数的特征与求法

（1）特征：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。例如：6的因数有1、2、3、6，共4个，最小1，最大6。

（2）求法：采用成对列举法，从1开始依次试除，直到商小于除数为止。例如：求12的因数，1×12=12，2×6=12，3×4=12，因此12的因数有1、2、3、4、6、12。需注意有序列举，避免遗漏或重复（如4×3=12与3×4=12重复）。

3.倍数的特征与求法

（1）特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：2的倍数有2、4、6、8、10…，可以一直写下去，最小2，无最大。

（2）求法：依次用这个数乘自然数（1、2、3…），得到的结果就是它的倍数。例如：3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9…，即3、6、9、12…。

4.特殊情况辨析

（1）1是所有自然数的因数：因为任何自然数×1=它本身，所以1是所有自然数的因数。例如：1是5的因数，1是18的因数。

（2）0不是任何数的倍数：倍数是建立在乘法算式a×b=c中的c，而0×b=0，此时0是0的倍数，但通常讨论倍数时，a、b、c为不为0的自然数，因此0不是任何非零自然数的倍数。

（3）0不是任何数的因数：因数是乘法算式a×b=c中的a或b，若b=0，则a×0=0，此时无实际意义（因数表示“份数”或“每份数”），因此0不是任何数的因数。

5.倍数与因数的关系

（1）相互依存：倍数和因数是同一关系中的两个角色，不能孤立存在。例如：在“4×5=20”中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；若说“4是因数”，必须明确“4是20的因数”。

（2）大小关系：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。因此，一个数的因数都小于或等于它本身，倍数都大于或等于它本身（本身既是因数也是倍数）。

6.易错点与注意事项

（1）表述规范：避免省略主语，如“6是倍数”应改为“6是12的倍数”；避免混淆“倍数”与“因数”，如“3是6的因数，6是3的倍数”。

（2）因数列举：需有序成对列举，如找16的因数，1×16=16，2×8=16，4×4=16，因此因数有1、2、4、8、16，注意重复时只写一个（如4×4=16，4只写一次）。

（3）倍数书写：倍数个数无限，书写时用省略号表示，如“2的倍数：2、4、6、8、10…”，不能写完。

（4）特殊情况记忆：1是所有自然数的因数，0不是任何数的倍数，0不是任何数的因数，需通过实例强化理解（如“1×7=7，所以1是7的因数”；“0×5=0，但0不能作为因数参与分组”）。

7.教材例题与练习关联

（1）例题：教材通过“春游分组问题”（24名同学分组）引出乘法算式（2×12=24，3×8=24等），进而建立倍数与因数的概念，体现数学与生活的联系。

（2）练习：教材练习题包括判断（如“12是3的倍数”）、改错（如“8是倍数”）、列举因数和倍数（如“找出15的所有因数”“写出5的倍数”），旨在巩固概念特征和求法，培养有序思维。

8.核心素养渗透

（1）数感：通过倍数与因数的关系，感受数的特征（如因数的有限性、倍数的无限性），建立对数的敏感度。

（2）推理能力：通过探究因数和倍数的特征（如“为什么因数个数有限”），培养归纳和逻辑推理能力。

（3）模型思想：通过乘法算式a×b=c建立倍数与因数的数学模型，理解数学概念的本质。内容逻辑关系内容逻辑关系①概念的引入与定义：重点知识点“倍数与因数是建立在乘法算式a×b=c（a、b、c为不为0的自然数）中的相互依存关系”；关键词“因数”“倍数”“相互依存”；核心句“a和b是c的因数，c是a和b的倍数”“必须明确‘谁是谁的倍数/因数’，不能单独表述”。

②特征与求法的探究：重点知识点“因数的个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数”；关键词“有限性”“无限性”“成对列举法”“依次乘自然数”；核心句“找因数要从1开始试除，直到商小于除数”“倍数可以一直写下去，用省略号表示”。

③特殊情况与关系辨析：重点知识点“1是所有自然数的因数”“0不是任何数的倍数，也不是任何数的因数”；关键词“特殊情况”“辨析”；核心句“因数都小于或等于它本身，倍数都大于或等于它本身”“0不能作为因数参与分组，也不能作为非零自然数的倍数”。课堂课堂1.课堂评价：通过提问“3×6=18中，谁是谁的因数”考察概念理解，观察学生列举因数（如16的因数）时的有序性，测试采用3道判断题（如“12是倍数”“1是5的因数”“0是任何数的倍数”），快速发现表述不规范（如省略主语）和特殊情况混淆（0的倍数），当堂纠偏，强化“相互依存”和“特殊规则”。

2.作业评价：批改课本练习“找出24的所有因数”“写出7的倍数（至少5个）”，重点检查因数列举是否成对不重复（如漏写4×6=24导致缺4、6）、倍数是否带省略号，对有序列举的学生画星表扬，对易错点（如“0是否为因数”）用红笔标注“再想想”，鼓励学生用生活实例（如分组）验证倍数关系，巩固课堂所学。教学反思与总结教学反思与总结教学反思中，情境导入的春游分组问题有效激发了兴趣，但部分学生对“倍数与因数相互依存”的理解仍停留在表面，需强化“谁是谁”的表述规范。小