2026年上海市宝山区初三下学期二模数学试卷和答案

第第PAGE1一、选择题（6424分（下列各题的四个选项中，有且只有一）下列实数中，最小的数是（

C．

若ab，则下列式子正确的是（2aC．2a2

1a1 D．a2b下列关系式中，yx的反比例函数的是（y

y

y

y

xABC30O为射线BCBO8，如果OO3的圆，那么OBA的位置关系是（）相 如图，在RtABCC90DABD的某条直线将ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（）种不同的剪法． B．2 C．3 D．4如图，在矩形ABCD中，AB1，AD EBDO；③O为圆心，以OG的长为半径作弧，交BDH、F；那么线段GF是（

（实数8的立方根 因式分解：9a21 方程3x1＝4的根

a2

a已知关于x的方程x26xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为 在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则 如图，在ABCD中，ABCADE，AD2ABADa，ABb，那么用向量ab表示向量BE 正六边形ABCDEF的边心距是 如图，在矩形ABCD中，将△BCD绕点B旋转至△BCD的位置，点D在BA的延长线上，AD与交于点E，如果AE4，DE5，那么四边形AECD的面积 接圆三角形”，那么ABC的面积与其外接圆面积的比值是 （保留π）三、解答题（778分 1 55

2732

π3x22x 3x

xOyy2yxkA1nBC求tanBAC12是每类表演报名人数的不完整统计图． ①表中的数据：a ，b ，c ABCDAB∥CDADBCACBDE，将△ABD翻折得到△ABF（DAFBCADDEAB2CD 2LABCD组成，矩ABCDBC4mCD1m，ELE到BC的距离为3m，矩形FGMN的边FN、MN、MGF、G在边BCM、NL上．3ABCDB为原点，以BCxABy轴，FGMN为正方形时，求架骨MN为满足宽为2.4m，高为1.9m的矿车能够在支撑架内通行（矿车距离上方、两侧支撑架分别需预留的安全距离，求此时BF1AB是O的直径，CABCP是O的切线，P为切点，连接BP、OPCP2ACBC2BBD∥OP交O①BD18BP65，求CP②连接CDDP，如果△CDP是以CDBCPAGE47．9．x10．aamyx1（答案不唯一15．1a16．18．2

3220．2x21．(1)k1，n22)

23．(1)(2)24．(1)E2,3Ly1x22

210

2 BF（1）∴CDAB1m∴BC4mE到BC的距离为3mLyax223，A0,14a31，解得a1Ly1x223FGMN的边长为2mFNFG2m，OF2m，∴N2m,2mN2m2my1x22312m2232m 解得m1102m2102（舍去∴正方形边长为2104，即架骨MN的长为2104m∵矿车距离上方预留0.1my1.90.12y1x223则1x2232，x12

2,x22

2（舍去∴此时BF2 ∵两侧支撑架需预留0.1mBF42.40.120.7∴为满足宽为2.4m，高为1.9m的矿车能够在支撑架内通行，2 BF0.725．(1)(2)①20②（1）AB是O∴APB90∴AABP90CP是O的切线，P∴OPPC∵OBOP∴OPBABP∴CPB∽CAPACPB，∴CPB∽CAP∴CPAC ∴CP2ACBC（2）①作OHBD于点HBGOP于点GBH1BD9∵OP∥BD∴BGBD∴四边形OGBH∴OHBG，OGBH9设O的半径为r，则OPOBr∴PGOPOGr9在Rt△OBH中，由勾股定理得OH2OB2BH2r292在Rt△BGPBG2BP2PG2652r92∵OHBGr292652r92，解得r15或r6（舍去152∴BGOH152∴BG∥CP∴∴OGB∽OPCPCOPPC15 ∴PC20②当CDPDDB交CPE∵OP∥BD,OPPC∴DEPCDE垂直平分PC∴BPBC∴BPCBCP∴OPBPOB∴BPOB∴BPOBOP∴POB∴POB60∴OCP30∴BCOP∴BCOPtan30 3 当CDCP时，连接ODPD交OCE，则OPODOC垂直平分DPOPDODP∴OEDBED90∵OP∥BD∴OPDBDP，POBDBO∴ODPBDP∴DOBODPDBOBDP90∴