第3章-化工技术经济的基本原理

第三章化工技术经济的基本原理学习要求与目标：1.了解技术经济学的理论基础，掌握基本原则中的可比原则；2.了解资金时间价值的概念；3.熟练掌握利息与利率、名义利率与实际利率的计算；4.熟练掌握各种资金的等值计算，以及复利表的应用；5.了解资金等值计算的其他应用。学习重点与难点：1.利率与实际利率的计算2.等值计算和复利表的应用第一节技术经济学的基本原则效益最佳原则（1）正确处理宏观经济与微观经济的关系（2）正确处理直接经济效益和间接经济效益的关系（3）正确处理当前经济与长远经济的关系（4）正确处理经济效益与社会效益的关系2.方案可比原则（1）满足需要上的可比性

使各比较方案能共同满足社会某种需要的质和量，而不是指某个技术方案的额定产量和工作量。满足需要的可比性，应在产品的品种（功能）、产量、质量等方面可比。A.品种可比B.产量可比C.质量可比

（2）消耗费用上的可比性

具体应考虑总成本和相关费用。在计算建设、生产过程中的费用时，各方案必须采用统一的计算原则和方法，以保证对比的口径相同。（4）时间因素的可比性:不同技术方案的经济分析应采用相等的计算期作基础，即要考虑生产何时开始，生产年限有多长，消耗的年限有多长等等。（3）价格上的可比性:费用及效益的计算，都应采用同一时点的价格及同一的价格指数。3.系统分析原则（1）用系统思想确立技术经济分析的导向（2）用系统分析确立技术经济分析的内涵（3）用系统方法作为技术经济分析的方法第二节资金的时间价值1.资金时间价值的概念概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，这些增值就是资金的时间价值。这也是资金的报酬原理。含义：（1）从投资者角度来看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。（2）从消费者角度来看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.资金时间价值的衡量

利润和利息资金时间价值的体现，又是衡量资金时间价值的基本尺度。这种尺度可分为绝对尺度和相对尺度。绝对尺度：借贷的利息和经营的利润或收益，都可视为资金使用的报酬，它是衡量资金时间价值的绝对尺度。相对尺度：在单位时间内的利息额、利润或收益与本金或原始投资的比率，分别称之为利率、利润率或收益率，统称为资金的报酬率，是一种相对指标。这种反应单位投资金额的增值随时间变化的相对指标称为相对尺度。

在技术经济分析中，分析和计算资金的时间价值时，较多地采用相对尺度，单位时间通常为一年。3.利息与利率（1）利息与利率的计算利息：是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿。计算如下：式中：F--第n个计息周期末的本利和；P--本金；I--利息。利率：一个计息周期内所得的利息额与本金之比，一般以百分数表示：式中：i---利率；I1---一个计息周期的利息。（2）单利和复利单利：指仅用本金计算利息，利息不再生息。本利和计算公式为：式中：Fn--n年末的本利和；P--本金；I--利息；n--计息周期数i--年利率，即利息占本金的百分比，是相对值。

复利：指不仅本金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与前期累计利息之和计算利息，其计算的本利和公式为：例3-1

某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期利率为14％（单利）、到期一次还本付息、面额为500元的国库券。若此人要求在余下的两年中获得12％的年利率，则此人应该以多大的价格购入？解：设此人以P元买入此国库券，则P（1＋12％×2）＝500×（1＋14％×3）＝572.58（元）所以，此人若以不高于572.58元的价格买入此国库券，就能保证在余下的两年中获得12％以上的年利率。例3-2

化工工工程期初向银行贷款150万元，若贷款年利率为8％，一年计息一次，还款期为5年。用复利法计算到期后应付的本利和及利息。解：本利和为F＝P（1＋i）n＝150×(1＋8％)5＝220.40（万元）

利息为

In＝F－P＝220.40－150＝70.40（万元）（2）名义利率和实际利率

一般地，计息周期实际发生的利率称为计息周期利率，计息周期利率乘以每年计息周期数得到的年利率，称为名义利率。本利和计算公式为：考虑计入复利，设r表示名义利率，i表示年实际利率，m表示一年中计息次数，则1年后的本利和应为：按利率定义得到年实际利率i为：名义利率r应为：例3-3年利率为12％，每季度计息一次，年初存款100元，年末本利和为多少？解：12％是名义利率，每季度计息一次，年计息次数m＝4。

由名义利率的计算公式得年实际利率为：年末本利和为：F＝P(1＋i)n＝100×(1＋12.55％)＝112.55（元）第三节现金流量及现金流量图现金流量的概念

现金流量是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。在这里，现金是指货币资本，它包括纸币、硬币、汇票等。现金流量是现金流入、现金流出和净现金流量的统称。现金流量简称为现金流。图3-1工业企业物流简图图3-2工业企业货币流简图图3-3现金流量列表举例图3-4现金流量图举例图3-5不同立场出发所得的同一项业务的现金流量图图3-6现金流量图在图中，纵坐标表示所在时刻发生的费用或效益的金额，横坐标表示时间尺度，单位通常用年。箭头向上表示现金的流入，箭头向下表示现金的流出。带箭头的垂直线段的长短与现金流入、现金流出的大小相对应。一般地，投资画在期初，经营费用和销售收入画在期末。2.现金流量图现金流量图是以图形方式反映技术方案在整个寿命周期内各时间点的现金流入和流出状况。例题：某项目第一、二、三年分别投资70万元、50万元、30万元，以后各年收益均为40万元，经营费用均为20万元，寿命期为10年，期末残值为50万元，试画出现金流量图。如下图所示。3.现金流量的构成

在项目技术经济分析与评价中，项目寿命期内现金流量主要由以下要素构成。（1）固定资产投资及其贷款利息IP（2）流动资金投资IF（3）经营成本C（4）销售收入S（5）税金R（6）新增固定资产投资IΦ新增流动资金投资IW（7）回收固定资产净残值IS（8）回收流动资金Ir2.现金流量的构成(续）

根据上述现金流量的构成要素，现金流量CF在不同时期的计算式可分别表示为：建设期：CF＝IP－IF生产期：CF＝S－C－R－IΦ－IW最年末：CF＝S－C－R＋IS＋Ir第四节现金的等效值及其计算资金等效值的概念资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。

影响资金等值计算的要素有三个：（1）资金金额的大小；（2）资金发生的时间；（3）计算的利率。（1）贴现与贴现率

把将来某一时点的资金金额换算成另一时点的等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。

（2）现值

发生在时间序列起点处的资金值称为资金的现值。时间序列的起点通常是评价时刻的点，即现金流量图的零点处，用符号P表示。

（3）年值

年值是指分期等额收支的资金，用符号A表示。

（4）终值

终值是现值在未来时点上的等值资金，用F表示。进行资金等值计算时涉及的几个概念资金的等值计算（1）一次支付系列A.一次支付终值公式（已知P，求F）PF=?年式中：P称为本金或现值；F称为本利和或终值，或将来值；系数(1＋i)n称为一次支付终值系数，也可用符号(F/P，i，n)例3-4某企业为开发一项新产品，向银行借款100万元，年利率为10％，借期5年，5年后一次归还银行的本利和是多少？解：5年后归还银行的本利和应与现在的借款金额等值，折现率就是银行利率，则：也可查复利系数表，当折现率为10％时，n＝5的一次支付终值系数（F/P，10％，5）为1.611，故：F＝P(1＋i)n＝100×(F/P,10％,5)=100×1.611=161.1（万元）B.一次支付现值公式（已知F，求P）式中：

系数

称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号（P/F，i，n）表示。P＝？F年例3-5某企业拟在3年后购置一台新的分析仪器，估计其费用为2万元。设银行借款存款利率为10％，则现在应存入银行多少钱？解：为了3年后能够支付购置费用2万元，则现在应存款：

也可以查复利系数表，当折现率为10％时，n＝3的一次支付现值系数（P/F，10％，3）为0.7513，故：P＝F(1＋i)-n＝100×(P/F,10％,3)＝2×0.7513=1.503（万元）例3-6某用户为孩子8年后可以得到30000万元的教育基金，如果银行年利率为6％，问现在应存入银行多少钱？解：现在应存款：或先查复利系数表，得出一次支付现值系数再作计算，即：P＝F（P/F，i，n）＝30000×（P/F，6％，8）

＝30000×0.62741=18822.3（元）即该用户现在应存入银行18822.3元，8年后才能得到30000元的教育基金。（2）等额分付系列A.等额分付终值公式（已知A，求F）式中：

系数称为等额分付终值系数，记为（F/A，i，n）。例3-7某扩建项目的建设期为4年。在此期间，每年末向银行借款100万元，银行要求在第4年末一次性偿还全部借款和利息。若年利率为8％，问第4年末一次性偿还的总金额是多少？解：根据等额分付终值公式得：

也可以查复利系数表，当折现率为8％时，n＝4的一次支付现值系数:

（P/F，10％，3）为4.5061，故：F＝A（F/A，8％，4）＝100×

4.5061＝450.61（万元）

即第4年末一次性偿还的总金额为450.61万元。例3-8某人连续6年每年末向银行存入1000元，年复利率为5％。问第10年末本利和将达多少？解：到第6年末的时值为：

到第10年末的时值为：F＝P（1＋i）n＝6802×（1＋5％）4＝8268（元）例3-9高速公路的贷款投资部分为15亿元，5年建成，每年年末贷款投资3亿元，若年复利率为8％，求5年后的实际累计总投资额。解：到第5年末的累计总投资为：

F＝A(F/A，i，n)＝3×

(F/A，0.08，5)

＝3×5.867＝17.591（亿元）

此题表示对于贷款投资的部分，除了在第5年末要归还15亿元的本金外，还需支付2.591亿元的利息。例3-10按政府有关政策规定，贫困大学生在大学学习期间可享受政府贷款。某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行贷款7000元用以支付当年学费及部分生活费用，若年利率为5％，则此学生4年后毕业时的借款本息一共是多少？解：由于每年的借款发生在年初，不满足等额分付终值计算公式的条件，所以不能直接套用公式，而需要先将其折算成年末的等值金额，再进行等额分付终值的计算。即：

F＝A（1＋i）（F/A，i，n）＝7000×（1＋0.05）（F/A，0.05，4）＝7000×1.05×4.310＝31678.5（元）

即该学生毕业时的借款本息一共是31678.5元。B.等额分付偿债基金公式（已知F，求A）式中：

系数称为等额分付偿债基金系数，又称为积累基金因子，用符号（A/F，i，n）表示。FA＝？年例3-11某企业计划3年后建一个职工俱乐部，估计投资额为300万元。欲用每年累积一定数额的专项福利基金解决。设银行存款利率为8％，问每年末至少应存入多少钱？解：根据等额分付偿债基金公式得：

也可以查复利系数表，当折现率为8％时，n＝3的等额分付偿债基金系数（A/F，8％，3）为0.30803，故：A＝F（A/F，8％，3）＝300×

0.30803＝92.41（万元）

即每年至少应存入92.41万元。C.等额分付现值公式（已知A，求P）

该公式表示要在今后几年内每年年末收入等额的金额A，在利率为i，按复利计算得条件下现在必须投入多少资金（现金）P。式中：

系数称为等额分付现值系数，用符号

（P/A，i，n）表示，其系数可从复利系数表中查得。P=?A年例3-12某企业在技术改造中欲购置一台废热锅炉，每年可增加收益3万元，该锅炉可使用10年，期末残值为0。若年利率为10％，问该设备投资的最高限额是多少？如果该设备售价为19万元，是否应该购买？解：根据等额分付现值公式得：设备投资最高限额为18.43万元，因设备售价超过该限额，故不宜购买。例3-13采用某项专利技术，每年平均可获利200万元，在年利率10％的情况下，5年后要求连本带利全部收回，问期初购买此专利一次性投入应该以多少钱为限才核算？解：先画出现金流量图，根据题意，该问题起初购买专利的一次性投入额为：

也可查复利系数表计算：P＝A（P/A，i，n）＝200（P/A，10％，5）＝200×3.791＝758.20（万元）

所以，购买专利的资金额不能超过758.2万元才合算。例3-14如果某工程当年建成，第二年投产开始有收益寿命期为8年，每年净收益3万元，按12％的折现率计算，恰好能在寿命期把期初投资全部收回，问该工程期初投资为多少？解：根据题意，此题的现金流入量等额发生在第二年末及以后，所以不能直接套用“等额分付现值公式”，而需要将等额年金折算到前一年末后，再求其等额分付的现值：

也可查复利系数表计算：P＝A（P/F，12％，1）（P/A，12%，7）

＝3×0.8929×4.564＝12.2256（万元）

该工程期初投资为12.2256万元。D.等额分付资本回收公式（已知P，求A）

该公式用于现在投入现金流量现值，在利率为i，按复利计算，希望分n期期末等额回收，则每次应回收多少才能连本带利全部回收。式中：

系数称为等额分付资本回收系数，用符号

（A/P，i，n）表示，其系数可从复利系数表中查得。PA=?年例3-15某企业拟建一套水循环再利用系统，估计投资额为10万元。预计可使用10年，设期末无残值。如果在投资收益率不低于10％的条件下，问该系统投入使用后，每年至少应节约多少费用，该方案才合算？解：根据等额分付资金回收公式得：

也可以查复利系数表，当折现率为10％时，n＝10的等额分付资金回收系数（A/P，10％，10）为0.1627，故：A＝P（A/P，10％，10）＝10×

0.1627＝1.627（万元）

即每年至少应节约1.627万元，该方案才核算。例3-16若某工程项目投资100万元，年利率为10％，预计10年内全部回收，问每年末等额回收多少资金才能实现预期？解：根据等额分付资金回收公式得：

也可以查复利系数表，当折现率为10％时，n＝10的等额分付资金回收系数（A/P，10％，10）为0.1627，故：A＝P（A/P，10％，10）＝100×

0.1627＝16.27（万元）

每年应回收资金16.27万元才能实现预期。小结公式名称已知项所求项系数符号公

式一次支付终值PF(F/P,I,n)F=P（1+i）n一次支付现值FP(P/F,i,n)等额分付终值AF(F/A,i,n)等额分付偿债基金FA(A/F,i,n)等额分付现值AP(P/A,i,n)等额分付资本回收PA(A/P,i,n)这6个等值计算公式的系数之间存在以下3种关系：1、倒数关系

（P/F，i，n）＝1/（F/P，i，n）

（P/A，i，n）＝1/（A/P，i，n）（F/A，i，n）＝1/（A/F，i，n）2、乘积关系

几个系数的乘积可以转换成另一个系数，如：（F/P，i，n）×（A/F，i，n）＝（A/P，i，n）3、偿债基金系数与资金回收系数之间的关系

（A/P，i，n）＝（A/F，i，n）＋i例3-17某地科技园欲设立每年50万元的奖学金，以投资教育。在年利率为10％的条件下，试求这笔奖学金的现值。

解：根据永久年金的公式，这笔奖学金的现值为：P＝A/i＝50/10％＝500（万元）

表明该科技园只要拿出500万元的现值就可以在年利率为10％的条件下，保证每年提供50万元的奖学金。（3）等差序列类型

在实际工作中，资金的支付每期经常是不等的，常见的有逐期递增（递减）序列现金流。在不考虑第一年末现金流量的基础上，等差序列现金流量如图所示。我们称其为标准等差序列现金流。012345nG2G3G4G(n-1)GG等差序列现金流量图A.等差序列终值公式（已知等差额G，求F）式中：系数称为等差分付终值系数，记为（F/G，i，n）。等差序列现值公式（已知等差额G，求P）

由等差序列终值公式和一次支付现值公式求得：式中：

系数称为等差分付现值系数，记为(P/G,i,n)）。C.等差序列年值公式（已知等差额G，求A）

由等差序列终值公式和一次等额支付偿债基金公式求得：式中：

系数称为等差分付年值系数，记为(A/G,i,n）。例3－18一台机器的年操作费用，第一年为4000元，以后每年递增500元，机器的使用寿命为10年，若折现率为15％，与该等差系列操作费用等值的年费用是多少？解：此操作费用的现金流量图如下：

此题可分解简化为一个每年等额（4000元）的系列加上等值额为500元的等差系列，故其年值为：A＝4000＋G（A/G，15％，n）

＝4000＋500（A/G,15%,10）

＝4000＋500×3.3832＝5692（元）例3－19：某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？解：现金流图如下：0123456600015001500＋1000年（4）等比序列类型

有些技术方案的收益常呈现以某一固定百分率h逐年递增（或递减）的情形。在此情况下现金流量就表现为等比序列，也称几何序列。其现金流量图如下：等比序列现金流量图A.等比序列现值公式其中:称为等比序列现值系数，用（P/A1，q，i，n）表示。B.等比序列终值公式将等比序列现值公式分别乘以系数（1＋i）n可得到等比序列终值公式C.等比序列年金公式将等比序列现值公式分别乘以系数（A/P，i，n）可得到等比序列年金公式例3-20：某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期限内，逐年递增6％，如年利率为15％，求该等比序列的现值及等额年金值为多少？

解：已知A1＝4000元，i＝15％，j＝6％，n＝10，则有：本章小结1.资金的时间价值对于技术经济分析至关重要。它指的是资金在用于生产、流通过程中，将随着时间的推移而不断发生增值。资金产生时间价值必须具备两个必要条件，一是要经历一定的时间，二是要参加生产过程的周转。2.利息是资金投入到生产和流通领域后，随时间推移而产生的增值。利率是单位时间的利息与本金之比，它是使用资金的报酬率。利息与利率是衡量资金时间价值的绝对尺度和相对尺度。利息计算主要有单利计息与复利计息两种方式。单利法仅对本金计息，对所获得的利息不予计息；复利法是指本金和利息都参与后续周期的计息。本章小结（续）

3.由于计息周期与付息周期的不同，就引出了名义利率和实际利率的概念。一般而言，一定周期内（如一年）复利的计算次数越多，其实际利率相对于名义利率就越大。4.现金流量也是技术经济学中的一个非常重要的概念，现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。流出系统的货币资金称为现金流出，流入系统的货币资金称为现金流入，现金流入与现金流出的差额称为净现金流量。表示现金流量大小及其相应发生时间的平面坐标图称为现金流量图。本章小结（续）5.资金等值是指在时间因素的作用下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等值变换的因素主要有三个：（1）资金金额的大小；（2）资金发生的时间；（3）利率的大小。在一定资金额与时间的情况下，利率是决定资金等值的主要因素。6.在资金时间价值的作用下，不同时点上发生的现金流入或现金流出，其数值不能直接相加或相减，须通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析。资金等值计算通常采用间断复利计息方法，主要分为一次支付系列（2个）、等额分付系列（4个）和变额支付系列（等差和等比序列）等类型。例3-21：某企业拟购买大型化工设备，价值为500万元，有两种付款方式可供选择：一次性付款优惠12％；分期付款，但不享受优惠。首次支付必须达到40％，第1年末付30％，第2年末付20％，第3年末付10％。假如企业购买设备所用资金是自有资金，其资金的机会成本为10％。问应选择哪种付款方式？又假如企业用借款资金购买设备，借款利率为16％，则应选择哪种付款方式？

解：应选择付款少的方式。因为资金发生的时间不同，要进行比较，必须将它们折算成相同时点的价值。对于本题，将发生的现金流量折算成现值计算起来比较简单。分期付款的现金流量如图所示。资金等值计算式的应用分期付款的现金流量图（单位：万元）（1）使用自有资金，若资金机会成本为10％，则：A.一次性付款，实际支出为:500×（1－12％）＝440（万元）分期付款，折现后相当于一次性付款，则：（2）使用借款，若资金利率为16％，则：A.一次性付款，实际支出为:500×（1－12％）＝440（万元）分期付款，折现后相当于一次性付款，则：因此，对于该企业来说，若使用自有资金且机会成本为10％，应选择一次性付款；而若使用借款且年利率为16％，则应选择分期付款。例3-22：某房地产商销售一栋别墅，刊登广告如下：“一次性付款50万元，分期付款首付10万元，今后5年中每月付款8898.88元。”有某公司经理看中此别墅，愿首付20万元，但房地产商要求按广告的利率执行，问公司经理今后5年中每月应付款多少？所负担的年实际利率是多少？50＝10＋0.889888（P/A，

ic，60）50＝20＋A1（P/A，

ic，60）解得A1＝0.667416（万元），

ic＝1％，则负担的年实际利率为：i＝(1＋12％/12)12－1＝(1＋1％)12－1＝12.68％解：无论采用哪种方式付款，付款总额的现值都是50万元，这是解这道题的核心。设月利率为ic，每月应付款A1，则可以根据题意列出如下方程式：例3-23：某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若年利率为6％，则他在60～74岁间每年可以领到多少钱？解：本题现金流量如下图所示。为了计算上的方便，我们将各年发生的现金流量折算到59岁末，可以得到：5000（F/A，6％，35）＝A1（P/A，6％，15）解得：A1＝57370（元）例3-24：精细化工企业获得8万元贷款，偿还期4年，年利率为10％，若按下面四种还款方式还款时：（1）每年末还2万元本金和所欠的利息；（2）每年末只还所欠利息，本金在第4年末一次还清；（3）每年末等额偿还本金和利息；（4）第4年末一次还清本金和利息。

分别计算每年的还款额、4年还款总额及还款的现值。

解：（1）第一种还款方式的现金流量如下图所示。第一种还款方式的现金流量图（单位：万元）第一年还款额：2＋8×10％＝2.8（万元）第二年还款额：2＋6×10％＝2.6（万元）第三年还款额：2＋4×10％＝2.4（万元）第四年还款额：2＋2×10％＝2.2（万元）4年还款总额为：2.8＋2.6＋2.4＋2.2＝