北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题（带答案）一、单选题（共30分）1．（本题3分）如图所示，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（）A． B． C． D．2．（本题3分）已知中最长的弦为，则的半径为（

）．A．2 B．3 C．6 D．123．（本题3分）已知的半径为，则点到圆心的距离为（

）时，点在外A． B． C． D．4．（本题3分）如图，在中，∠B=90°，AB=4，BC=7，点在边上，且，连接．以点为圆心，以为半径画圆，若点中只有2个点在圆内，则的值可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（本题3分）已知线段，且，则经过两点且半径为3的圆有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（本题3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，OQ，则长的最大值为

A．5 B． C．6 D．37．（本题3分）如图，在半径为的圆形铁片中挖去个半径为的小圆，剩余部分的面积为，则与之间的关系式为（

）A．B．C． D．8．（本题3分）如图，两点的坐标分别为的圆心为半径为是上一个动点则面积的最大值为(

)．

A． B． C． D．9．（本题3分）如图的半径为2圆心M的坐标为点P是上的任意一点且与x轴分别交于AB两点若点A点B关于原点O对称则的最小值（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（本题3分）如图在矩形中点分别是边上的点且点为的中点点为上一动点则的最小值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5二填空题（共15分）11．（本题3分）若的半径为5且点在外则的取值范围为．12．（本题3分）已知的半径为则点与的位置关系是：点在．13．（本题3分）线段在以为直径的外有一点则的长的取值范围为．14．（本题3分）在平面直角坐标系中点是以点为圆心为半径的圆上的动点则的最大值为．15．（本题3分）如图圆O的周长为B是弦上任意一点（与CD不重合）过B作的平行线交于点E则．（用数字表示）三解答题（共55分）16．（本题6分）已知：如图圆O是△ABC的外接圆AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）当OA＝4AB＝6求边BC的长．17．（本题7分）如图点均在正方形网格图的格点上将线段绕点逆时针旋转后得到线段（点为点的对应点）．(1)画出线段(2)以为直径作．（保留作图痕迹不写作法）18．（本题8分）已知如图在中的中点为点M．(1)以点C为圆心3为半径作则点ABM分别与有怎样的位置关系？(2)若以C为圆心作使ABM三点中至少有一点在内且至少有一点在外则的半径r的取值范围是什么？19．（本题8分）如图点和点分别在以为圆心的两个同心圆上且．(1)与相等吗？为什么？(2)若三点在同一直线上求的度数．20．（本题8分）如图是的直径是的中点(1)判断与的关系并说明理由(2)若求的值．21．（本题9分）在平面直角坐标系中如果点A的坐标为点B的坐标为则称点B为点A的“亲情点”(1)如图1如果的半径为．①请你判断两个点的“亲情点”与的位置关系②设与x轴的正半轴y轴的正半轴分别交于点DC．若点的“亲情点”在直线上求a的值(2)如图2如果的半径为1且的“亲情点”为求点到上任一点距离的最小值．22．（本题9分）阅读下列材料：平面上两点之间的距离表示为称为平面内两点间的距离公式根据该公式设是圆心坐标为半径为r的圆上任意一点则点P适合的条件可表示为变形可得：我们称其为圆心为半径为r的圆的标准方程．根据上述材料结合你所学的知识完成下列各题．(1)圆的标准方程则它的圆心是________半径是________．(2)圆心为半径为2的圆的标准方程为：____________(3)若已知的标准方程为：圆心为C请判断点与的位置关系并说明理由．【北师大版九年级数学（下）课时练习】§3.1圆一单选题（共30分）1．（本题3分）如图所示点点以及点分别在一条直线上则圆中弦的条数为（）A． B． C． D．解：圆中的弦有：共两条故选：．2．（本题3分）已知中最长的弦为则的半径为（

）．A．2 B．3 C．6 D．12解：中最长的弦长为的直径的长为的半径为．故选B．3．（本题3分）已知的半径为则点到圆心的距离为（

）时点在外A． B． C． D．解：∵的半径点在外∴点到圆心的距离即只有选项D（）满足条件故选D．4．（本题3分）如图在中点在边上且连接．以点为圆心以为半径画圆若点中只有2个点在圆内则的值可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵∴∵点中只有2个点在圆内∴故选：C．5．（本题3分）已知线段且则经过两点且半径为3的圆有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：作线段的垂直平分线以A为圆心3为半径作弧∵∴该弧与线段的垂直平分线有两个交点∴经过两点且半径为3的圆有2个故选：C．6．（本题3分）如图点的坐标为点的坐标为点的坐标为的半径为1为圆上一动点为的中点连接则长的最大值为

A．5 B． C．6 D．3解：点的坐标为点的坐标为是的中点为的中点是的中位线当的长最大时的长最大如图点的坐标为点的坐标为长的最大值为长的最大值为故选：D．7．（本题3分）如图在半径为的圆形铁片中挖去个半径为的小圆剩余部分的面积为则与之间的关系式为（

）A．B．C． D．解：故选：C．8．（本题3分）如图两点的坐标分别为的圆心为半径为是上一个动点则面积的最大值为(

)．

A． B． C． D．解：如图过点作延长交于此时的面积为最大值(是定值只要圆上一点到直线的距离最大而过圆心时和圆相交于两个点一个是最大的一个是最小的)∵两点的坐标分别为∴∴为等腰直角三角形∴．∵在中根据勾股定理得∴．∵∴为等腰直角三角形∴．∵的半径为1∴．∵两点的坐标分别为∴．∵在中根据勾股定理得∴∴．∴．

故选：A．9．（本题3分）如图的半径为2圆心M的坐标为点P是上的任意一点且与x轴分别交于AB两点若点A点B关于原点O对称则的最小值（

）A．4 B．5 C．6 D．7解：连接若要使取得最小值则需取得最小值连接当点在线段上时取得最小值过点作轴于点圆心的坐标为则又的半径为2的最小值为故选：C10．（本题3分）如图在矩形中点分别是边上的点且点为的中点点为上一动点则的最小值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5解：点为的中点点的轨迹是以为圆心以为半径的圆弧（一部分）作关于的对称点连接交于当为与的交点时的值最小最小值为的长在中的最小值为故选：A．二填空题（共15分）11．（本题3分）若的半径为5且点在外则的取值范围为．解：∵的半径为5且点在外∴即故答案为：．12．（本题3分）已知的半径为则点与的位置关系是：点在．解：的半径为且即点在内．故答案为：内．13．（本题3分）线段在以为直径的外有一点则的长的取值范围为．解：∵线段在以为直径的外有一点∴即故答案为：．14．（本题3分）在平面直角坐标系中点是以点为圆心为半径的圆上的动点则的最大值为．解：设过原点的直线方程为由题意得：即解得即最大值为1故答案为．15．（本题3分）如图圆O的周长为B是弦上任意一点（与CD不重合）过B作的平行线交于点E则．（用数字表示）解的周长为故答案为：2．三解答题（共55分）16．（本题6分）已知：如图圆O是△ABC的外接圆AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）当OA＝4AB＝6求边BC的长．解：（1）连接OBOC∵OA＝OB＝OCOA平分∠BAC∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO在△OAB和△OAC中∴△OAB≌△OAC（AAS）∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形（2）延长AO交BC于点H∵AH平分∠BACAB＝AC∴AH⊥BCBH＝CH设OH＝bBH＝CH＝a∵BH2+OH2＝OB2OA＝4AB＝6则①BH2+AH2＝AB2OA＝4AB＝6则②②－①得：把代入①得：（舍）∴BC＝2a＝3．17．（本题7分）如图点均在正方形网格图的格点上将线段绕点逆时针旋转后得到线段（点为点的对应点）．(1)画出线段(2)以为直径作．（保留作图痕迹不写作法）（1）解：如图线段即为所求（2）解：如图即为所求．18．（本题8分）已知如图在中的中点为点M．(1)以点C为圆心3为半径作则点ABM分别与有怎样的位置关系？(2)若以C为圆心作使ABM三点中至少有一点在内且至少有一点在外则的半径r的取值范围是什么？（1）解：∵在中的中点为点M∴∵以点C为圆心3为半径作∴则点A在圆上则点M在圆内则点B在圆外（2）解：以点C为圆心作使ABM三点中至少有一点在内时当至少有一点在外时故的半径r的取值范围为：．19．（本题8分）如图点和点分别在以为圆心的两个同心圆上且．(1)与相等吗？为什么？(2)若三点在同一直线上求的度数．（1）解：．理由如下：．在和中．（2）解：由（1）得．．20．（本题8分）如图是的直径是的中点(1)判断与的关系并说明理由(2)若求的值．（1）解：理由如下：∵D是的中点O是的中点∴是的中位线∴∴（2）解：∵是的中位线∴∵∴∴．21．（本题9分）在平面直角坐标系中如果点A的坐标为点B的坐标为则称点B为点A的“亲情点”(1)如图1如果的半径为．①请你判断两个点的“亲情点”与的位置关系②设与x轴的正半轴y轴的正半轴分别交于点DC．若点的“亲情点”在直线上求a的值(2)如图2如果的半径为1且的“亲情点”为求点到上任一点距离的最小值．（1）解：①由题意得点M的“亲情点”为点N的“亲情点”为点在外点在内②设直线的解析式为将和代入解得：根据题意得：点的“亲情点”为点在直线上解得（2）解：∵的“亲情点”为∴的坐标为点到圆心O的距离为点与上任意一点的最短距离是．22．（本题9分）阅读下列材料：平面上两点之间的距离表示为称为平面内两点间的距离公式根据该公式设是圆心坐标为半径为r的圆上任意一点则点P适合的条件可表示为变形可得：我们称其