北京海淀区北京一零一中学2016学年高一上学期期中数学试卷

2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷选择1.已知集合A={x|x<1}，则下列关系正确的是（）．A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A2.三个数a=0.32，b=0.30，c=1.20.3之间的大小关系是（）．A.a<c<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c3.下列函数中，在区间(0,+∞)上存在最小值的是（）．A.y=(x−1)2B.y=C.y=2xD.y=4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（）．A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.集合A={a,b}，B={−1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)+f(b)=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）．A.2B.3C.5D.86.函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如右图所示，则函数g(x)=ax+b的大致图象为（）．A. B. C. D.7.设函数 ，若g(x)=f(x)−a有两个零点，则a的取值范围是（）．A.(0,+∞)B.(0,1)C.(0,1]D.(−1,+∞)8.设定义在(−∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，且f(x)在[−1,0]上是增函数，下面四个关于f(x)的命题：①f(x)图像关于x=1对称；②f(x)在[0,1]上是增函数；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)=f(0)．正确的命题个数是（）．A.1B.2C.3D.4填空9.求值：10.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的解析式是 ．11.已知二次函数y=x2−2ax+1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 ．12.已知函数f(2x−1)的定义域为(1,2]，则函数f(2x+1)的定义域为 ．13.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时候，f(x)=2x−3，则不等式f(x)>1的解集为 ．14.已知x∈R，定义：A(x)表示不小于x的最小整数，如A()=2，A(−1.2)=−1．若A(2x+1)=3，则x的取值范围是 ；若x>0，且A(2x⋅A(x))=5，则x的取值范围是 ．解答15.计算．16.已知全集U=R，集合A={x|(x+2)(x−3)⩽0}，B={x|1⩽x⩽5}，C={x|5−a<x<a}． （1）求A，(∁UA)∩B．（2）若C⊆(A∪B)，求a的取值范围．17.已知x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)．（1）判断f(x)的奇偶性．（2）若x>0时，f(x)>0，证明：f(x)在R上为增函数．（3）在条件（Ⅱ）下，若f(1)=3，解不等式f(x2−1)−f(5x+3)<6．18.已知函数f(x)=x2+(2a−1)x−3．（1）当a=2，x∈[−2,3]时，求函数f(x)的值域．（2）若函数f(x)在闭区间[−1,3]上的最小值为−7，求实数a的值．19.已知函数f(x)=x2−ax+1，g(x)=4x−4⋅2x−a，其中a∈R．（1）当a=0时，求函数g(x)的值域．（2）若对任意x∈[0,2]，均有|f(x)|⩽2，求a的取值范围．（3）当a<0时，设，若h(x)的最小值为，求实数a的值．2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷选择1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B填空9.10.2x−111.(−∞,2]∪[3,+∞)12.(−∞,1]13.(−1,0)∪(2,+∞)14.①(1,1]②解答15