小学数学三年级下册第一单元《除法》整体教学设计

小学数学三年级下册第一单元《除法》整体教学设计

一、设计理念与指导思想

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲领，深度践行“以人为本，素养导向”的课程改革理念。摒弃传统的机械训练模式，致力于构建一个“情境驱动、操作奠基、思辨深化、应用迁移”的生态课堂。本单元教学将立足于学生已有的平均分及表内除法的基础，通过创设真实、有趣的生活情境（如分物、分配、比较等），激活学生的已有经验。我们强调“做中学”，借助小棒、计数器等直观模型，将抽象的算理“可视化”，让学生经历从“实物操作”到“表象操作”再到“符号操作”的完整认知过程。同时，注重算法多样化与优化的辩证统一，鼓励学生在独立思考、合作交流中，理解不同计算策略的合理性，并逐步掌握更高效、更通用的笔算方法。最终，超越知识与技能本身，着力培养学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识，为后续学习更复杂的数与代数内容奠定坚实的思维基础。

二、学习内容分析

本单元属于“数与代数”领域，是整数除法学习的承上启下之关键阶段。学生在二年级已学习了表内除法（即等分除和包含除的意义）以及有余数的除法，掌握了用乘法口诀求商的基本技能。本单元在此基础上，将除数拓展为一位数，被除数拓展为三位数，其核心在于引导学生理解和掌握一位数除多位数（商是三位数）的笔算算理与算法。这不仅是计算技能的提升，更是对数位概念和位值原则的深化应用。本单元的知识点之间逻辑递进关系清晰：从整十、整百数除以一位数的口算（算理铺垫），到两位数除以一位数的笔算（算理建构的关键，特别是十位有余数的情况），再到三位数除以一位数的笔算（算理的迁移与应用，涵盖商中间或末尾有0的除法），最后是连除和乘除混合运算（运算顺序与模型建立）。整个单元渗透了转化思想（将新知识转化为旧知识）、数形结合思想（用直观模型表达算理）和模型思想（用除法解决实际问题）。

三、学情研判

1.已有知识基础：学生已经熟练掌握表内乘除法，理解了除法的两种意义（等分除和包含除），并能进行简单的有余数除法计算。这是本单元学习的逻辑起点。

2.生活经验基础：学生在日常生活中积累了丰富的分物经验，如分糖果、分书本等，对“平均分”有直观的感受，这为理解抽象的除法算理提供了经验支撑。

3.潜在认知障碍：

（1）算理理解上的难点：为什么笔算除法要从高位算起？这与加、减、乘从低位算起的既有经验形成强烈冲突，是学生理解的第一个障碍。

（2）算法掌握上的难点：当某一位除过之后有余数，如何将余数与下一位的数合并继续除？即“落下来”这一动作的算理依据是什么？商中间或末尾有0时，为什么可以且必须用0占位？

（3）思维习惯上的障碍：部分学生容易受表内除法思维定势的影响，忽略数位的变化，导致试商错误或位置写错。

4.学习风格：三年级学生正处于具体运算思维阶段，对直观、可操作的学习材料依赖性强。他们好奇、好动、好胜，喜欢在动手操作和同伴竞争中学习新知识。

四、单元教学目标

1.知识与技能：

（1）探索并掌握一位数除整十、整百、整千数以及两位数、三位数的口算和笔算方法，能正确、熟练地进行计算。【核心技能】【高频考点】

（2）理解并掌握一位数除多位数的笔算算理，特别是理解“商的定位”和“每一步的含义”。【核心概念】

（3）掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法。【学习难点】

（4）理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。【基础要求】

（5）能运用除法知识解决生活中的简单实际问题，并会进行估算。【应用意识】

2.过程与方法：

（1）经历探索除法计算方法的过程，通过动手操作（分小棒）、合作交流，体验数形结合思想在解决问题中的作用。

（2）经历从口算、估算到笔算的算法多样化过程，培养思维的灵活性和优化意识。

（3）经历解决实际问题的过程，学会分析数量关系，初步建立用除法解决问题的模型。

3.情感态度与价值观：

（1）在探究活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。

（2）培养认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。

（3）感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

五、教学准备

教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的小棒（每10根一捆）、磁性计数板、计数器。

学生：小棒（每桌一盒）、练习本、直尺、铅笔。

六、教学实施过程（核心环节）

本单元共设计8个课时，以下为各课时的详细教学实施过程：

第一课时：分桃子——两位数除以一位数（十位能整除）

（一）创设情境，激趣导入

教师利用多媒体呈现“猴王分桃”的动画情境：花果山上，猴王要将48个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得多少个？引导学生读题，找出数学信息和问题，列出算式48÷2。此时，教师板书课题，并指出这是我们今天要探究的新问题——两位数除以一位数。

（二）动手操作，探究算理

1.独立尝试，初步感知：教师提问：“48÷2等于多少？你能用自己的方法算一算吗？”鼓励学生独立思考，并利用手中的小棒（4捆（每捆10根）和8根小棒）来摆一摆，分一分。

2.小组交流，思维碰撞：学生在小组内展示自己的分法，并互相说一说自己是先分的什么，再分的什么。教师巡视，收集不同的分法。【非常重要】

3.汇报展示，数形结合：

（1）请一个小组上台，利用实物投影仪演示分小棒的过程。预设学生有两种分法：一是先分单根的8根，每只猴子得4根，再分整捆的40根，每只猴子得2捆（20根），合起来是24根；二是先分整捆的，每只猴子先得2捆（20根），再把剩下的2捆（20根）拆开与8根合成28根，每只猴子再分得14根，最后也是24根。

（2）教师引导对比：“两种分法结果一样，但哪种分法更方便、更不容易出错？”引导学生结合实际情境（桃子的总数是48个）进行讨论，最终形成共识：在实际分物时，为了体现公平和高效，通常是从大数开始分起，即先分整篮的，再分零散的。

（3）教师顺势引导：“这种先分整篮，再分零散的顺序，就是我们今天要学习的笔算除法的顺序——从高位除起。”【核心概念】

（三）抽象符号，建构算法

1.结合分法，理解竖式：教师结合学生先分整捆（40÷2=20）的过程，在竖式上写出十位上的计算过程：先看十位上的4，表示4个十，除以2得2个十，商写在十位上；再用除数2乘这个2个十得4个十，表示分掉了40个，写在48下面，相减得0（这一步的0可以省略不写，但要理解其意义，表示整捆的分完了）。

2.处理个位，完善竖式：接着分剩下的8个一。教师引导：“整捆分完了，我们接下来分什么？”学生回答：“分单根的8个。”教师将个位上的8落下来，表示把剩下的8个一与十位合起来继续分。8除以2得4，商写在个位上；2乘4得8，表示又分掉了8个，写在8下面，相减得0。

3.师生小结，回顾算法：引导学生结合刚才的分小棒和竖式书写过程，一起总结两位数除以一位数的笔算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。【基础法则】

（四）分层练习，巩固应用

1.基础练习：课本“练一练”中的两位数除以一位数（十位能整除）题目，如36÷3，84÷4等。要求学生先独立计算，再用小棒验证或同桌互相讲解算理。

2.辨析练习：呈现两个竖式（一个正确，一个十位商的位置写错），让学生判断对错，并说明理由，强化“商的位置”的重要性。【高频考点】

3.实际应用：学校买来66本课外书，平均分给三年级的3个班，每班分得多少本？

第二课时：分橘子——两位数除以一位数（十位有余数）

（一）复习导入，唤醒经验

快速口算：40÷2=，18÷2=，结合48÷2的笔算过程，回顾两位数除以一位数的计算方法（从高位除起）。

（二）问题驱动，引发冲突

1.呈现情境：将“分桃子”情境稍作改编：猴王有52个橘子，要平均分给4只小猴，每只分得多少个？列出算式52÷4。

2.尝试估算，产生疑问：教师引导学生观察，52÷4，十位上的5除以4，够分吗？商是几位数？学生通过估算知道商是两位数。教师追问：“以前我们分48÷2时，十位正好分完。现在十位分完4捆后还剩1捆，这1捆还能继续分吗？该怎么分？”【学习难点】

（三）操作探究，突破难点

1.动手操作，寻求方法：学生再次利用小棒（5捆（每捆10根）和2根）进行分一分。教师重点引导学生思考：先分整捆的，每只小猴先得1捆（10根），4只小猴共分掉4捆（40根），还剩下1捆（10根）不够分了，怎么办？

2.交流反馈，展示过程：请学生展示分法。关键步骤在于：将剩下的1捆拆开（10根），与剩下的2根合起来变成12根，再继续平均分给4只小猴，每只再得3根。最终，每只小猴分得10+3=13根。【核心突破】

3.对照操作，理解竖式：

（1）教师引导：“刚才的操作，在竖式里怎么体现？”带领学生同步书写：52÷4，十位上5除以4，商1（表示1个十），写在十位上；1×4=4，表示分掉4个十，写在5下面，相减得1（表示剩下的1个十）。

（2）关键一步：“剩下的这1个十，还能不能直接分？”引导学生理解，必须把它拆开变成“一”来分。在竖式中，我们就把个位上的2落下来，和剩下的1个十（即10）合起来，变成12个一。

（3）接着计算：12除以4，商3（表示3个一），写在个位上；3×4=12，表示又分掉了12个一，写在12下面，相减得0。

4.对比总结，深化算理：将本课时的竖式（52÷4）与上节课的竖式（48÷2）进行对比，引导学生发现不同点：上节课十位正好分完，这节课十位分完有余数。总结出核心步骤：除到被除数的哪一位，如果有余数，一定要将余数落下来，与下一位的数合并后再继续除。【核心法则】【高频考点】

（四）强化练习，形成技能

1.专项练习：重点练习十位有余数，需要“落下来”的题目，如75÷5，84÷3，91÷7等。要求学生在计算中，边做边说每一步的含义。

2.改错练习：呈现一些典型的错误竖式，如忘记落下来的，或者商的位置写错的，让学生当“小医生”进行诊断和修改。

3.对比练习：设计一组题目，如84÷4和84÷7，让学生在计算中感受被除数相同，除数不同带来的计算过程变化。

第三课时：分草莓——三位数除以一位数（商是三位数）

（一）情境引入，迁移类推

出示情境：丰收的果园，果农摘了438个草莓，要装在6个盒子里，平均每个盒子装多少个？学生列式：438÷6。

（二）大胆猜想，确定位数

教师引导学生观察算式，提问：“438÷6，商是几位数？为什么？”引导学生从最高位除起思考，因为被除数最高位是4个百，除以6，不够商1个百，所以要看前两位，商应该是两位数。这个问题在本课时暂且保留，先作为悬念，转而研究商是三位数的情况。【重要】

（调整问题）为了聚焦商是三位数的核心，教师可更换情境数据：将草莓总数改为846个，装在6个盒子里，列式846÷6。引导学生观察：8个百除以6，够商1个百，所以商的最高位在百位，商是三位数。

（三）自主探究，迁移算理

1.独立思考，尝试笔算：学生已有两位数除以一位数的经验，可以尝试独立完成846÷6的竖式计算。教师巡视，观察学生是否能将已有的“分完十位落个位”的经验，迁移到“分完百位落十位”上来。

2.小组合作，互说算理：学生在小组内交流自己的计算过程，重点说清楚每一步是怎么算的，特别是百位分完有余数，是怎么处理的。

3.全班汇报，构建模型：

（1）请学生上台板演并讲解：先算百位，8个百除以6，商1个百，写在百位上；1×6=6，表示分掉6个百，剩下2个百。

（2）将十位上的4落下来，与2个百合起来是24个十。24个十除以6，商4个十，写在十位上；4×6=24，表示分掉24个十，正好分完，余数为0（这一步的0可以暂不写，但要理解）。

（3）将个位上的6落下来。6个一除以6，商1个一，写在个位上；1×6=6，表示分掉6个一，正好分完。

4.对比归纳，总结法则：引导学生对比两位数除以一位数和三位数除以一位数的笔算过程，发现计算方法本质上是相通的：都是从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上；每一步除后有余数，都要和下一位的数合并后再继续除。由此，归纳出一位数除多位数的一般笔算法则。【核心总结】

（四）分层巩固，拓展提升

1.基础练习：计算并验算。如525÷5，363÷3，248÷2等，让学生体会商中间有0的雏形（但本课时不深入）。

2.变式练习：计算725÷5。此题百位分完余2个百，落十位2合起来是22个十，需要学生仔细处理退位与合并。

3.实际应用：学校图书馆买来624本新书，平均放在4个书架上，每个书架放多少本？

第四课时：需要多少钱？——三位数除以一位数（商是两位数）

（一）回顾导入，制造冲突

回顾上一课时846÷6的计算过程，巩固算理。随后出示本单元最初的“分草莓”问题：438个草莓，装在6个盒子里。学生列式438÷6。教师引导观察：这个算式和我们刚才做的有什么不同？学生发现：被除数百位上的4比除数6小。

（二）聚焦核心，探究试商

1.确定商的位数：教师提问：“4个百除以6，够不够商1个百？”（不够）那商的最高位应该是哪位？（十位）所以商是几位数？（两位数）这个判断很重要，可以帮助学生避免试商错误。

2.动手操作，化难为易：

（1）让学生用计数板或抽象思考：4个百不够分，怎么办？引导学生想出，将4个百全部拆成40个十，再和十位上的3个十合起来，一共是43个十。

（2）计算43个十除以6。这是本节课的核心难点。因为表内乘法最大是6×7=42，所以商7个十。

3.竖式书写，详解过程：

（1）教师边引导边板书竖式：百位上4除以6不够商1，就去看前两位“43”（表示43个十）。

（2）43（个十）除以6，商7，写在十位上（因为除到十位）。7×6=42，表示分掉42个十，写在43下面，相减，得到1个十。

（3）将个位上的8落下来，与剩下的1个十（即10）合起来，变成18个一。18除以6，商3，写在个位上。3×6=18，正好分完。

4.总结规律：引导学生归纳：当被除数最高位不够商1时，就看前两位，这时商的位数就比被除数位数少一位。【重要规律】【高频考点】

（三）巩固练习，深化理解

1.辨一辨：先判断下面各题的商是几位数，再计算。如：234÷6，345÷3，498÷8。让学生养成先估商位数，再计算的习惯。

2.计算小擂台：分组计算商是两位数（如156÷4）和商是三位数（如565÷5）的题目，引导学生对比感受试商过程的异同。

3.数学诊所：针对学生在计算中容易出现的错误，如忘记把最高位的“不够除”看作前两位，或者商的位置写错，设计改错题进行辨析。

第五课时：猴子的烦恼——商中间或末尾有0的除法（一）

（一）故事引入，激趣促思

讲述“猴子分桃”的续集：猴王又拿来306个桃子，要平均分给3只小猴。学生列式306÷3。教师质疑：“这个算式和我们之前学的有什么不同？”引导学生发现被除数中间有0。

（二）直观操作，理解“0除以任何不是0的数都得0”

1.情境铺垫：教师先提出一个子问题：“如果3只小猴分0个桃子（即没有桃子可分），每只小猴分得多少个？”引导学生根据除法的意义得出0÷3=0。由此引出核心结论【0除以任何不是0的数都得0】。【基础概念】

2.迁移应用，探究新知：回到306÷3。

（1）百位计算：3个百除以3，商1个百，写在百位上，1×3=3，分掉3个百，剩余0。

（2）十位计算：把十位上的0落下来。引导学生思考：0个十除以3，商几？根据刚才的结论，0÷3=0，所以应该在十位上商0占位。这一步是关键，要让学生明白，0占位使得这个数保持了三位的结构，如果不写0，就变成36了。【核心难点】

（3）个位计算：把个位上的6落下来。6个一除以3，商2个一，写在个位上。

（三）练习辨析，巩固“0占位”

1.对比练习：将306÷3与36÷3进行对比，让学生从横式和竖式两个角度深刻体会“0占位”的必要性。

2.专项练习：计算408÷4，804÷4。引导学生关注被除数中间的0在竖式计算中如何处理。

3.判断改错：呈现一些漏写商中间0的错例，让学生找出错误并改正。

第六课时：节约——商中间或末尾有0的除法（二）

（一）情境延续，引出新知

出示情境：学校开展“节约用纸”活动，3个星期共收集了522张废纸，平均每个星期收集多少张？列式522÷3。

（二）自主探究，突破“商末尾有0”

1.学生独立尝试计算522÷3。在计算过程中，会遇到新的情况：百位5÷3=1余2，十位22÷3=7余1（22个十除以3，商7个十，余1个十），个位12÷3=4，最终结果是174。这是常规情况。

2.为了引出商末尾有0，教师更换数据：将总数改为520张废纸，平均分给4个星期。列式520÷4。

3.学生尝试计算520÷4。

（1）计算过程：5个百÷4，商1个百余1个百；1个百与十位2合起来是12个十，12个十÷4，商3个十，正好分完；落下个位上的0。

（2）关键环节：0个一除以4，商几？根据0除以任何非0数都得0，个位商0占位。引导学生理解，这里的0必须写，起占位作用，表示被除数个位上的0已经被分完，结果是130，而不是13。【核心难点】

（三）深化理解，辨析“0为什么不能省”

1.设问激疑：如果个位不写0，结果是13，对吗？为什么？引导学生从结果的实际意义（130张）和数位角度进行反驳，深刻理解0占位的重要性。

2.对比练习：计算840÷6和750÷5，这两道题可能出现商末尾有0的情况。让学生边算边说，为什么末尾会有0。

3.综合分析：呈现一组题目，让学生先判断商的位数，再计算，最后分类：哪些是商中间有0的，哪些是商末尾有0的，哪些是没有0的。培养学生细致观察和分类归纳的能力。【综合应用】【高频考点】

第七课时：集邮——除法的估算与验算

（一）情境导入，感受估算价值

出示情境：小华集邮，她有285张邮票，每页集邮册可以插8张，能插满多少页？还剩几张？学生列式285÷8。

（二）估算策略，培养数感

1.独立思考：教师引导：“不需要精确计算，你能大概估计出能插满多少页吗？”鼓励学生用不同的方法进行估算。预设：把285看作280，280÷8=35，大约是35页；或者把285看作320，320÷8=40，不到40页。

2.讨论优化：引导学生讨论哪种估算更接近准确值。通过讨论，让学生明白估算时，把被除数看作最接近的整十数或几百几十数，计算会更简便，结果也更精确。体会估算在生活中的广泛应用。【重要技能】

（三）精确计算，引出验算

1.精确计算：学生列竖式计算285÷8。得到结果35（页）……5（张）。

2.问题驱动：怎样知道我们算得对不对呢？引导学生回顾加减乘除各部分的关系，得出验算方法：在没有余数的除法中，商×除数=被除数；在有余数的除法中，商×除数+余数=被除数。【核心验算方法】

3.实践验算：让学生根据关系式，对285÷8的结果进行验算：35×8+5=280+5=285，证明计算正确。

（四）分层练习，巩固验算习惯

1.计算并验算：设计一组包含有余数和没有余数的除法算式，要求学生养成“凡计算必验算”的良好习惯。【高频考点】

2.解决问题：用估算和精确计算两种方法解决实际问题。例如：李老师带500元去买书，每套书49元，最多能买几套？先估算，再精确计算并验算。

3.改错练习：提供一些验算后发现错误（如商和除数乘起来不等于被除数）的案例，让学生追查计算过程中的错误根源。

第八课时：买新书——连除和乘除混合运算

（一）情境贯穿，引出新知

创设“图书室整理新书”情境：学校新买来200本书，需要放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放多少本书？引导学生整理信息，尝试列式。

（二）自主探索，理解算理

1.算法多样化探究：

（1）分步列式：先算一个书架放多少本？200÷2=100（本）；再算每层放多少本？100÷4=25（本）。综合算式：200÷2÷4。

（2）另一种思路：先算两个书架一共有多少层？2×4=8（层）；再算每层放多少本？200÷8=25（本）。综合算式：200÷（2×4）。

2.对比分析，理解意义：引导学生对比两种解题思路。第一种是“先平均分给书架，再平均分给层”，是两次连续的等分过程。第二种是“先求总层数，再求每层的本数”，体现了份数转化的思想。两种方法虽不同，但结果相同，都合理。【非常重要】

（三）总结运算顺序，规范书写

1.归纳顺序：连除算式（如200÷2÷4），属于同级运算，按从左到右的顺序计算。

2.括号的应用：在第二种方法中，为了先算2×4，必须加上小括号，这体现了小括号改变运算顺序的功能。有小括号的算式，要先算括