用数对确定位置：五年级数学核心素养导向下的空间观念与代数思维融合课

用数对确定位置：五年级数学核心素养导向下的空间观念与代数思维融合课

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容定位

本节课“用数对确定位置”是小学阶段“图形与几何”领域【核心概念】“空间观念”的具体应用，也是学生首次从“直观描述”位置跨越到“抽象量化”描述位置的转折点。它不仅是后续学习方向与路线、比例尺、数轴乃至直角坐标系的重要基石，更承载着将生活经验数学化、培养抽象思维和几何直观的【重要】功能。本课内容强调从一维线性顺序过渡到二维平面坐标，实现了学生对空间表达认知的一次结构性跃迁。

（二）学情基础与认知冲突

五年级学生已经具备用“第几排第几个”、“第几列第几行”等方式描述位置的生活经验，也能在具体情境中理解这些词语的相对性。然而，这种描述通常是模糊的、以自我为中心的，缺乏统一的标准和简洁的符号系统。学生面临的核心【难点】在于：如何将座位图中每个学生的具体位置，抽象成平面上一个独一无二的“点”，并建立“有序数对”与“点”之间的一一对应关系。他们容易混淆列与行的顺序，不理解为什么（2,3）和（3,2）表示的是两个完全不同的位置，这正是【高频考点】“有序性”的思维障碍所在。

二、教学目标与核心素养对接

（一）知识与技能目标

1.【基础】结合具体情境，探索并掌握用数对（正整数）表示位置的方法，理解数对的意义。

2.【重要】能在方格纸上用数对确定一个物体的位置，并能根据数对在方格纸上描出物体的位置。

（二）过程与方法目标

3.经历由生活经验中的“第几列第几行”抽象为用“数对”表示的数学化过程，体会数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观。

4.通过小组合作探究，理解“列”和“行”规定的必要性，以及数对“有序性”的重要价值。

（三）情感态度与价值观目标

5.感受数学符号的简洁与精准，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。

6.在探索与交流中，培养严谨、求实的科学态度和合作探究的意识。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握用数对确定位置的方法，能正确用数对表示具体情境中物体的位置。

（二）教学难点

理解数对的“有序性”，即（a，b）和（b，a）所表示位置的不同，感悟“一对数唯一确定一个点”的数学原理。

四、教学准备

多媒体课件（动态演示座位图到方格图的抽象过程）、学习单（包含班级座位简化图、网格纸）、实物投影仪。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，制造认知冲突（约5分钟）

1.创设情境，引发思考：教师利用课件出示本班学生的座位全景图。提出问题：“同学们，如果新来了一位老师，他想找我们的班长（假设班长坐在一个特定的位置，如第3组第4个），你能用简洁、准确的语言告诉新老师班长的位置吗？”

2.收集描述，呈现差异：鼓励学生自由发言。学生会给出各种描述：“从窗户边数第3组的第4个”、“前面数起第4排的左边第2个”、“挨着学习委员的后面”等等。

3.制造冲突，揭示问题：教师引导：“大家的描述都努力想让新老师明白，但老师听了有点糊涂。因为每个人的说法都不一样，有的以自己为标准，有的以窗户为标准，标准不统一，就容易产生误会。看来，我们需要一种大家都认同的、统一的、简洁的规则来确定位置。”由此引出课题，并板书优化后的标题：用数对确定位置。

（二）合作探究，建构数学模型（约20分钟）

1.统一规则，建立“列”与“行”的规范

（1）明确标准：【重要】教师利用课件将真实的座位照片逐步简化、抽象，最终形成一个用圆圈代表学生的平面图。教师讲解：“在数学上，我们通常规定：竖排叫做‘列’，横排叫做‘行’。确定第几列，一般从左往右数；确定第几行，一般从前往后数。”教师边说边在平面图上标出“第1列、第2列……”和“第1行、第2行……”。

（2）即时练习，巩固认知：教师指向平面图上任意一个学生，让学生按照刚才统一的规则，先说出他在第几列第几行，再请一个学生到讲台前指一指。重点强化：数“列”是从观察者的左边向右边数，数“行”是从离观察者最近的第一排向远处数。

2.由繁入简，创造“数对”模型

（1）制造需求，激发创造：教师指着班长所在的位置（例如，第3列第4行），提问：“现在，请用‘第几列第几行’这个统一的规则来描述班长的位置。（学生齐答：第3列第4行）。很好，现在老师想把这个位置记录下来，写在备课本上。大家有没有比‘第3列第4行’这五个字更简洁的记录方法？请你发挥创意，在草稿本上试一试。”

（2）展示交流，体验简洁：教师巡视，收集有代表性的记录方法。如：“3列4行”、“3—4”、“3，4”、“（3,4）”等。通过实物投影展示学生的创造，请学生自己介绍想法。教师引导评价：“哪种方法最简洁？哪种方法能让人一眼就明白哪个数字代表列，哪个数字代表行？”

（3）揭示概念，理解意义：教师在学生充分交流的基础上，介绍数学上通用的表示方法：“同学们的想法已经非常接近数学家的创造了。在数学中，我们通常用一对数来表示位置，并且规定，括号里第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。这种表示方法就叫做‘数对’。班长的位置在第3列第4行，用数对表示就是（3,4）。”板书：（3,4），并带领学生齐读“数对三四”。

3.深化理解，体悟“有序性”的【核心价值】

（1）设疑激思，引出冲突：教师故意在班长旁边的位置（第4列第3行）坐下，然后提问：“现在老师坐的位置，如果也用数对表示，是多少？（学生回答：（4,3））。观察这两个数对（3,4）和（4,3），它们有什么相同点和不同点？”

（2）小组讨论，辨析意义：组织小组讨论。引导学生发现，两个数对都是由相同的两个数字“3”和“4”组成的，但顺序完全相反。进而理解，数对（3,4）表示的是第3列第4行，而（4,3）表示的是第4列第3行，这是教室里两个完全不同的位置。

（3）总结规律，提炼【难点】突破：【非常重要】教师总结：“可见，在数对中，数字的顺序是至关重要的。第一个数表示列，第二个数表示行，绝对不能颠倒。数对的有序性，保证了平面上的每一个点，都能有一个独一无二的‘身份证号码’。反过来，每一个数对，也只对应平面上的一个点。”

（三）分层练习，实现深度应用（约15分钟）

1.【基础性练习】看图写数对，根据数对找点

（1）教师出示一张标有列数和行数的方格图，图中一些点上有小动物。要求学生独立完成学习单上的练习：写出小猴、小兔、小熊所在位置的数对。然后，教师报出几个数对，如（1,5）、（6,2），让学生在方格图上标出相应的点，并看看是谁的家。

（2）此环节旨在巩固基本技能，确保所有学生都能正确用数对表示和确定位置。

2.【【高频考点】练习】辨析数对，深化有序性

（1）教师出示判断题：

A.数对（2,5）和（5,2）表示的是同一个位置。（）

B.在教室里，小明的数对是（3,4），小华在小明的正后方，小华的数对是（3,5）。（）

C.在方格图中，如果（A,3）表示的点在第A列第3行，那么（B,2）表示的点一定在（A,3）的右边。（）

（2）让学生用手势判断，并说明理由。特别是C选项，需要引导学生理解，当A和B是未知字母时，无法比较位置关系，这渗透了代数的思想。

3.【综合性练习】连接数对，发现规律

（1）教师在学习单的方格纸上给出几个数对：（1,1）、（1,3）、（3,3）、（3,1）。要求：先描出这几个点，再按顺序连接起来，看看是什么图形？

（2）学生操作后，发现是一个正方形（或长方形，取决于方格比例）。教师追问：“如果要画一个三角形，你能设计一组数对吗？”此环节不仅巩固了描点连线的技能，更将数对与平面图形建立联系，让学生初步感受到点与图形的关系，是数形结合思想的深度体现。

4.【拓展性练习】生活中的数对

（1）教师展示国际象棋棋盘、电影院座位图、火车票、景区地图导航等图片。提问：“在这些场景中，你找到数对的影子了吗？它们是怎么用的？”

（2）重点讲解国际象棋中，每个棋子位置都用字母+数字（相当于数对）来表示，方便棋手记录棋局。引导学生发现，当列数超过9时，有时会用字母表示列，但原理完全相同。让学生感悟数学应用的广泛性。

（四）全课总结，构建知识体系（约5分钟）

1.回顾梳理：教师引导学生回顾：“今天我们从‘找班长’开始，遇到了什么问题？我们是怎样一步步解决的？”

2.提炼升华：学生畅谈收获。教师从三个方面总结：

（1）知识层面：学会了用数对（列，行）来确定位置。

（2）方法层面：经历了从具体到抽象，从繁到简的数学化过程。

（3）思想层面：深刻体会了数形结合的思想，以及数学符号的简洁与精准。

3.前瞻展望：【非常重要】教师引导：“今天我们研究的都是平面上的点，而且数对里的数都是正整数。请同学们想一想，如果这个点不在方格线的交点上，比如在格子中间，又该如何表示？如果我们生活的空间是一个立体的教室，要确定一个同学头顶上方一盏灯的位置，又该用几个数来表示呢？这些问题，将激励我们在未来的数学学习中继续探索。”

六、板书设计

用数对确定位置

（黑板左侧）（黑板中央）（黑板右侧）

竖排->列（从左往右）班长：第3列第4行学生创意展示区

横排->行（从前往后）↓

简洁表示：（3,4）

↓

叫做“数对”

第一个数表示列

第二个数表示行

（3,4）和（4,3）不同

——有序性

七、教学反思与预设

（一）预设与应对

1.预设一：学生在描述“列”和“行”时，可能存在不同的方向标准（如有的从右往数，有的从后往前）。应对策略：教师明确指出并强调“在数学上，为了便于交流，我们规定统一的顺序”，这本身就是数学规则性的体现。

2.预设二：学生在创造数对时，可能写出“3—4”或“3/4”。应对策略：充分肯定其简洁性，同时引导，“数学家为了不让它和减法、分数混淆，特意用了括号和逗号，这样就更严谨了”。

3.预设三：在辨析数对时，个别学生仍可能混淆顺序。应对策略：反复利用教室中的实物场景进行强化，让学生站起来，用自己和前后左右同学的位置关系，不断用数对进行描述，将抽象的数对与具体的位置反复对应，加深印象。

（二）设计特色

4.【跨学科视野】本节课