沪教版小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》教案

沪教版小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的阶段要求审视，本节课处于承上启下的关键节点。在知识技能图谱上，学生已掌握了20以内数的退位减法以及两位数减一位数（不退位）的计算方法，本节课的核心任务是探索并掌握“两位数减一位数（退位）”的算法，理解“个位不够减，从十位退1当十”的算理。这一知识是后续学习两位数减两位数（退位）乃至多位数减法竖式运算的基石，其认知层级属于“理解”与“应用”。在过程方法路径上，课标强调通过操作、探索、交流等活动理解算理、掌握算法。因此，课堂应设计丰富的直观操作（如小棒、计数器）和合作探究，将抽象的算理转化为学生可触摸、可对话的具象体验，渗透“数形结合”与“位值制”的数学思想。在素养价值渗透上，本课不仅是技能的习得，更是发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识的重要载体。通过解决真实情境中的“不够减”问题，培养学生面对困难时主动寻求转化策略的思维品质，体会数学的严谨与逻辑之美。

基于“以学定教”原则进行立体化学情研判。学生的已有基础是：熟练计算20以内退位减法（如15-7），并初步理解了“破十法”；掌握了两位数减一位数（不退位）的口算与竖式（如36-4）。可能的认知障碍在于：如何将20以内退位减法的“破十”经验，迁移到两位数减法中，并清晰理解“从十位退1”在计数器和小棒上的对应操作，以及如何在竖式中规范表达这一过程。常见的思维难点是混淆“退位”与“不退位”的竖式写法，忘记在十位上点退位点或忘记将退位后的十位数字减1。教学调适策略上，将通过前测性提问和操作活动动态评估学情，为理解吃力的学生提供更长时间的具象操作支持和同伴助学；为思维较快的学生设计理解算理本质的深化问题和算法优化的挑战任务。

二、教学目标

知识目标：学生能理解两位数减一位数（退位）的算理，清晰表述“个位不够减，从十位退1当十再减”的道理，并能正确列竖式计算，掌握规范的书写格式（特别是退位点的标注）。

能力目标：学生能够借助小棒、计数器等学具，通过动手操作、合作交流，自主探索或理解退位减法的计算方法，发展直观运算能力和初步的抽象概括能力；能在生活情境中运用所学解决简单的实际问题。

情感态度与价值观目标：在探索“不够减怎么办”的过程中，激发学生克服困难、主动探究的勇气和兴趣；在小组合作操作与交流中，培养倾听他人想法、有序表达自己观点的合作习惯。

科学（学科）思维目标：通过“操作感知—表象支撑—符号抽象”的学习路径，发展学生的数形结合思想与逻辑推理意识；通过对比不退位与退位减法的异同，培养对比、归纳的数学思维方法。

评价与元认知目标：引导学生通过对照操作过程检查竖式书写是否正确，初步形成自我检验的习惯；在课堂小结时，能用自己的语言回顾学习步骤与关键点，反思“我是怎样学会的”。

三、教学重点与难点

教学重点：理解两位数减一位数（退位）的算理，掌握其竖式计算方法。确立依据在于，从课程标准看，理解算理是掌握运算技能、发展运算能力的核心，属于“数的运算”大概念下的关键子概念；从知识结构看，此算理是贯通后续所有退位减法学习的通用模型，具有强奠基性。掌握规范的竖式书写，是确保计算准确、思维可视化的基本技能要求。

教学难点：理解“从十位退1当十”的抽象过程，并在竖式中正确表征这一过程。预设难点成因有二：一是学生的思维正处于从具体形象向初步抽象过渡的阶段，“退1当十”的位值概念本身较为抽象；二是在竖式中，需同步处理个位的计算和十位的变化，步骤增多，容易遗漏或顺序错误。突破方向在于，提供充分且结构化的操作活动（先小棒，再计数器），建立从直观动作到符号记录之间的多重表象支撑，通过关键提问引导学生将操作语言转化为数学语言。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、动态演示拆分小棒和拨计数器过程）；实物投影仪。

1.2操作材料与任务单：每位学生准备一套小棒（至少3捆零若干单根）；学习任务单（含分层探究任务和练习）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习20以内退位减法和两位数减一位数（不退位）竖式。

2.2学具准备：自备小棒、计数器。

3.环境布置

3.1板书记划：左侧预留情境与核心问题区，中部为主板书区用于呈现算法探究过程，右侧为副板区用于记录学生方法或练习。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，引发认知冲突

1.2.师：（课件出示情境）小明有3盒零4支铅笔，每盒10支。他用了6支，现在还剩多少支？谁能列出算式？

2.3.生：34-6。

3.4.师：34-6等于多少呢？请大家用以前学过的方法试着算一算。有同学用口算，有同学尝试列竖式。咦，老师看到有些同学皱起了眉头。遇到什么困难了？

4.5.生1：个位上4减6不够减！

6.提出问题，明确学习目标

1.7.师：真是个了不起的发现！“个位不够减”了，这可怎么办？今天，我们就一起来攻克这个新难题——两位数减一位数，当个位不够减时，该怎么算？（板书课题：两位数减一位数（退位））

2.8.师：别急，我们的好帮手——小棒和计数器已经准备好了。这节课，我们就通过动手摆一摆、拨一拨，找到解决这个问题的钥匙，最后用竖式这个数学工具清晰地把计算过程记录下来。

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过系列探究任务，引导学生从具体操作逐步抽象至算法掌握。

任务一：摆小棒，初探“退位”之理

教师活动：

1.发布任务：“请同学们拿出小棒，摆出34。想一想，要拿走6根，怎么操作？”

2.巡视指导，关注不同层次学生：对无从下手者提示“一捆是10根”；对直接拆捆者询问“为什么拆开一捆”；对方法正确者鼓励其准备表达。

3.请不同方法的学生上台投影演示。重点引导：先尝试从单根的4根里拿，不够；于是打开1捆（10根），与原来的4根单根合起来是14根；从14根里拿走6根，剩下8根单根；原来3捆，打开了1捆，还剩2捆。所以结果是2捆零8根，是28。

4.关键提问：“为什么要把一捆小棒打开？”“打开的这一捆变成了多少根单根？”“这个操作，解决了我们刚才遇到的什么困难？”

学生活动：

5.独立用小棒操作，尝试从34根小棒中拿走6根。

6.边操作边思考，记录自己的操作步骤。

7.观看同伴演示，倾听并比较自己的方法。

8.回答教师提问，尝试用语言描述操作过程：因为4根不够减6根，所以打开一捆变成10根，和原来的4根合起来是14根，再从14根里减。

即时评价标准：

9.操作有序性：能否按“先单根减，发现不够，再拆捆合并，最后再减”的步骤有序操作。

10.语言表述清晰度：能否用“不够减”、“打开一捆”、“合起来”等关键词，将操作与算理初步关联。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心操作：当个位不够减时，需要从十位“退1”，即打开1捆小棒，把它变成10个一。这是解决“不够减”问题的核心动作。

2.▲思维转化：将“十位上的1个十”转化为“个位上的10个一”，体现了位值制的思想。可以问学生：“这打开的一捆，是从哪来的？（十位）它到了个位，身份从‘十’变成了‘一’，这就像什么呢？（兑换）”

3.方法提炼：通过摆小棒，我们获得了“拆开一捆，合并再减”的直观经验，这是理解算理的第一步。

任务二：拨计数器，沟通“位值”联系

教师活动：

1.过渡提问：“小棒帮我们看明白了，计数器能不能也拨出这个过程呢？请大家在计数器上拨出34。”

2.引导探究：“现在要减去6，个位够吗？怎么办？”让学生先独立思考尝试拨珠。

3.请学生示范拨法：个位拨走4颗后不够，从十位退1颗（十位变2），这退下的1颗当十，在个位上拨上10颗（个位现在有10颗，但原来有4颗已拨去，实际体现为从十位退后，个位变成10，再减去6，剩下4？此处需注意计数器操作的逻辑顺序）。注意：标准操作是：个位不够减6，先从十位退1当十（十位少1颗，记在心里或暂时放旁边），这个“十”与个位原有的4合起来是14，然后从个位拨走6颗，剩下8颗。教师需用课件动态演示此连贯过程。

4.对比联系：“计数器上从十位‘退1颗珠’，相当于小棒操作中的哪一步？”

学生活动：

5.在计数器上拨出34。

6.尝试拨出减去6的过程，遇到困难并思考解决。

7.观察教师或同伴的标准拨法，修正自己的操作。

8.联系小棒操作，说出“退1颗十位珠”就是“打开一捆小棒”。

即时评价标准：

9.操作准确性：能否正确完成“十位退1，个位作10”的连贯拨珠动作。

10.联系与解释：能否清晰说明计数器操作与小棒操作之间的对应关系。

形成知识、思维、方法清单：

1.★位值具象化：计数器清晰地展示了“数位”和“退位”：从十位退走1个十，在个位上增加10个一。这个过程比小棒更抽象，但更贴近竖式的位值思想。

2.易错点预警：学生在计数器操作时，容易只退十位珠，而忘记在个位上体现“当十”的结果（即个位应变成10+原有数）。教师需强调“退”与“当”是两个连续动作。

3.思维进阶：从小棒的“一捆”到计数器的“一颗十位珠”，学生的认知从具体实物向半抽象模型提升，为迈向符号抽象搭桥。

任务三：试写竖式，尝试符号记录

教师活动：

1.挑战引导：“刚才我们动手解决了问题，数学追求简洁，怎么用竖式把这么聪明的思考过程记下来呢？回想一下不退位减法竖式怎么写（板书34-4）。现在面对34-6，个位4-6不够减，我们刚才的‘秘密武器’是什么？”

2.放手尝试：“请在学习单上试着写出34-6的竖式，可以回想小棒和计数器的过程。”

3.巡视收集典型写法，尤其是能体现“退位点”或特殊标记的，也收集错误写法（如直接4-6=2，十位不变）。

4.用实物投影展示学生的不同写法，引导学生辨析。

学生活动：

5.回顾已有竖式经验，尝试独立列竖式计算34-6。

6.可能会在十位或个位附近做标记，试图记录“退位”过程。

7.观看同伴的不同写法，思考哪种更能清晰记录操作过程。

即时评价标准：

8.创新与尝试：是否敢于在竖式中用自己理解的符号或方式记录“退位”想法。

9.算理关联度：写的竖式是否能看出与操作过程的联系。

形成知识、思维、方法清单：

1.▲认知冲突点：标准竖式写法与学生自发创造之间产生冲突，这是引入规范格式的最佳时机。学生体验到“需要一种统一、清晰的记录方式”。

2.方法引导：教师可评价：“大家真棒，都想到要做标记提醒自己。数学界也有一位‘小助手’来专门做这个提醒，我们一起来认识它。”

任务四：规范竖式，建立标准模型

教师活动：

1.示范讲解：（结合课件动态演示）先写竖式，相同数位对齐。从个位算起，4减6不够减，怎么办？对，从十位“借1”。怎么在竖式里记录呢？我们在十位的“3”上面点一个小圆点，这叫“退位点”，就像一个小提醒，告诉自己：十位被借走了1个十。那么，十位上的3变成了几？（2）同时，这个借来的1个十到了个位，当多少用？（10）个位现在是多少减6？（14减6）等于8。个位写8。再看十位，3上有一点，表示已被借走1，剩下2，十位写2。结果是28。

2.关键问答：“这个退位点，点在哪一位上？”“点了退位点后，十位上的3怎么看？”“个位上的4怎么一下子就变成14了？”

3.带领学生同步书空，或用手指在桌上模拟书写过程，边说步骤边写。

学生活动：

4.聚精会神观看教师示范，听清每一步的讲解。

5.积极回答教师的提问，复述关键步骤。

6.跟着教师一起同步书空，内化书写流程和算理对应。

即时评价标准：

7.注意力与跟读：能否跟随教师示范，清晰说出“个位不够减，从十位退1”、“点上退位点”、“十位看剩几”等关键语。

8.理解程度：能否正确回答关于退位点意义和数位变化的提问。

形成知识、思维、方法清单：

1.★规范算法：掌握两位数减一位数（退位）竖式的标准书写格式：对齐数位；个位不够减，向十位退1，在十位数字上点退位点；个位加10再减；十位数字减1后再落下来。

2.▲符号意义：退位点是一个重要的“数学约定”，它浓缩了“从十位退1当十”的整个操作过程，是连接算理与算法的枢纽。

3.记忆口诀（可选）：可以和学生一起编简单口诀，如“个位不够减，请向十位借。借一当作十，打点记心间。十位退一后，计算莫忘记。”

任务五：对比辨析，深化理解

教师活动：

1.出示两道竖式：34-4和34-6。提问：“仔细观察，这两个竖式在计算时，有什么相同点和不同点？”

2.引导学生从数位对齐、计算顺序（都从个位算起）、十位变化等方面对比。

3.特别聚焦不同点：一个够减直接减，十位不变；一个不够减要退位，十位需要减1。强调“是否退位”取决于个位相减时是否够减。

学生活动：

4.观察、比较两道竖式。

5.小组讨论，汇报异同点。

6.在教师引导下，总结出判断是否需退位的标准。

即时评价标准：

7.对比归纳能力：能否从具体例子中归纳出“不退位”与“退位”减法的核心区别。

8.语言概括性：能否用“个位够不够减”作为判断依据。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心概念辨析：退位与否的唯一判断标准是“个位上的数是否够减一位数”。这是学生进行准确计算的决策依据。

2.思维结构化：通过对比，将新知识（退位减法）纳入原有的减法认知结构中，形成更完整的知识网络。

3.方法优化：明确计算步骤：一看（个位是否够减），二判（决定是否退位），三算。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层变式练习，提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，直接应用）：

1.2.题1：用竖式计算。45-9=60-7=71-4=。（反馈：投影学生作业，重点讲评退位点的位置和十位的计算。提问：“60-7，个位0减7不够，向十位‘6’借1后，十位变成几？个位变成几减几？”）

2.3.题2：数学小医生（改错）。出示两道典型错误竖式（如十位忘减退位的1、退位点位置标错）。（反馈：小组讨论“病”在哪里，如何“医治”。强化对算理和格式的掌握。）

4.综合层（多数学生尝试，情境应用）：

1.5.题3：情境应用题。书包原价52元，现降价8元，现价多少元？（反馈：学生独立列竖式解答后，同桌互换检查。请学生讲解题意和计算过程。）

6.挑战层（学有余力选做，开放探究）：

1.7.题4：□里可以填几？5□-7的得数十位上是4？个位不够减，□可能填哪些数？（反馈：集中讲解，引导学生理解这是一道逆向思考题，巩固“退位”对十位数字的影响。可以说：“这道题有点挑战性，它是倒过来考我们对退位过程的理解，谁想明白了？”）

第四、课堂小结

1.知识整合：师：“孩子们，这节课我们一起闯过了一个大难关，现在谁能当小老师，分享一下‘当个位不够减时，我们是怎么做的’？”引导学生从操作（小棒、计数器）和算法（竖式）两个层面进行梳理。

2.方法提炼：师：“我们用了什么方法来学习新知识？（动手操作、联系旧知、对比发现）最重要的是，我们明白了算理是算法的根。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做：完成练习册对应基础题；用竖式计算3道退位减法题，并像小老师一样给家人讲一遍计算过程。

2.5.选做：寻找一个生活中需要用退位减法解决的问题，讲给同学或家人听。

3.6.预告：师：“今天我们学习了一个数位上的‘借’，如果减法中需要向百位、千位借，又该怎么算呢？这就是我们以后要探索的更大数的减法。”

六、作业设计

基础性作业：

1.完成课本“练一练”中关于两位数减一位数（退位）的全部竖式计算题（约5-6道）。

2.用竖式计算：33-5=47-8=80-9=66-7=。要求书写规范，标清退位点。

拓展性作业：

1.情境应用：小明有50元零花钱，买了一个文具盒花了8元，买了一个转笔刀花了6元。请提出一个用退位减法解决的数学问题并解答。

2.数学游戏：与父母玩“抽卡片”游戏。准备数字卡片1-9和整十数卡片（10,20…90）。每人抽两张（一张整十数，一张一位数），组成被减数和减数，列竖式计算差值，比一比谁算得又对又快。

探究性/创造性作业：

1.小小探究员：研究题：计算100-7。你会怎么算？能用几种不同的方法解释你的计算过程？（可以画图、列式、讲故事等）。思考：这和今天我们学的知识有联系吗？

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.退位减法定义：在减法计算中，当被减数某个数位上的数字小于减数对应数位上的数字时，需要向高位“借1当十”，再到本位相减，这种减法称为退位减法。本节课特指两位数减一位数时，个位不够减的情况。

★2.核心算理：“个位不够减，从十位退1当十”。这是理解所有退位减法的基石。意味着将1个十（十位上的计数单位）等价转换为10个一（个位上的计数单位）。教学时务必通过操作让学生内化此“等价转换”思想。

★3.竖式规范书写步骤：①相同数位对齐；②从个位算起；③个位不够减，向十位退1，在十位数上点退位点；④个位加10再减，将差写在个位上；⑤十位数减去退位的1后，将差写在十位上。

★4.退位点的意义与作用：退位点是一个重要的数学符号约定。它的作用主要有二：一是作为“借出”的视觉标记，提醒计算者十位已被借走1；二是确保计算过程的清晰和准确，防止遗忘。

▲5.与“破十法”的联系：20以内退位减法的“破十法”（如15-7，把15分成10和5，10-7=3，3+5=8）是本课算理的源头。本课是将“破十”的对象从“十几”扩展到了任意两位数的“十位”。

★6.判断退位的关键：计算前先比较被减数个位与减数的大小。若被减数个位≥减数，则不退位；若被减数个位<减数，则必须退位。这是准确计算的决策前提。

★7.易错点一：十位忘减退位的1。这是最常见的错误。对策：强调点上退位点后，十位上的数必须先减1，再落下来。口诀：“见点先减1”。

★8.易错点二：个位计算错误。退位后，个位实际计算的是（被减数个位数字+10）再减减数。部分学生会忽略加10。对策：结合操作，反复追问“个位现在是多少了？”

▲9.多种模型表征的关联：小棒模型（拆捆）最直观；计数器模型（退珠）最能体现位值；竖式模型（符号）最简洁抽象。教学应遵循从具体到抽象的序列，帮助学生建立三者间的心理联系。

★10.验算意识启蒙：初步引导学生用加法验算减法（差+减数=被减数）。例如，计算34-6=28后，可以验算28+6是否等于34。这是培养计算严谨性的好习惯。

▲11.口算与笔算的联系：在理解算理的基础上，可以尝试进行口算。如34-6，先算14-6=8，再算20+8=28。这实际上是将笔算的思维过程内化。

★12.应用情境举例：涉及“去掉一部分后还剩多少”且个位数量不足的生活问题。如：有33个苹果，每盘装8个，装走一盘后还剩几个？（33-8）

▲13.拓展思考：连续退位（伏笔）：为后续学习两位数减两位数（退位）及更复杂的退位做铺垫。可以简单提问：如果计算52-27，个位2减7不够，向十位5借1，那么十位够借吗？借走后十位怎么算？引发学生思考。

★14.数学思想方法：本节课主要渗透了转化思想（将“不够减”转化为“够减”）、数形结合思想（用学具操作理解算理）、符号化思想（用竖式记录计算过程）。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

从预设的“当堂巩固训练”反馈来看，绝大多数学生能正确列竖式计算基础题型，表明知识技能目标基本达成。在“数学小医生”改错环节，学生能准确指出“十位忘减1”等错误，反映出对算理的关键点有一定理解。然而，在挑战题中，部分学生对“退位”影响十位数字的逆向思考仍显吃力，说明对算理的灵活运用和深度理解存在分层，这与预设的学情相符。情感目标在操作和小组讨论环节表现积极，学生面对“不够减”的初始困惑在动手探索后转化为解决问题的成就感。

（二）核心环节有效性评估

1.导入环节：情境创设直击核心认知冲突“个位不够减”，迅速聚焦问题，效果良好。“遇到困难了怎么办？”这一提问有效激发了学生的探究欲。

2.任务一（摆小棒）与任务二（拨计数器）：这两个操作性任务构成了理解算理的坚实支架。巡视中发现，约80%的学生能独立或经提示完成正确的操作。但在计数器操作中，约三分之一的学生对“退1当十”的连贯动作不熟练，需教师个别指导和课件慢速回放。这说明从“拆捆”的实物动作到“退珠”的半抽象动作存在认知跨度，是必要的教学投入点。

3.任务四（规范竖式）：在学生的自发尝试后引入标准写法，顺应了学习心理，学生对“退位点”这个“数学小助手”接受度高。书空和同步讲解环节至关重要，需放慢节奏，确保每个学生跟得上。

4.任务五（对比辨析）：此环节将新知纳入原有认知结构，帮助学生从“会算一道题”上升到“掌握一类题的特征”，对于防止与不退位减法混淆效果显著。

（三）差异化教学实施与学情动态剖析

本节课通过任务设计和练习分层关照了多样性需求。对于操作缓慢的学生，允许其更长时间摆弄小棒，并安排同桌助学；对于很快掌握竖式写法的学生，在巡视时追问“为什么点要点在十位？”、“如果不点这个点可能会怎样？”，引导其深化理解。在巩固练习环节，基础层全员过关，综合层多数能完成，挑战层则成为激发思维活跃学生潜