高三二轮高效复习主题巩固卷数学数列的递推关系

[课下巩固检测练(二十二)]数列的递推关系(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分)1.已知数列an满足a1＝0，a2＝1，若数列an+1－an是公比为3的等比数列，则a2A.32023+1C.32023-解析：选D.因数列an+1－an是公比为3的等比数列，且a1＝0，则数列an+1－an的首项为a2－a1＝1，an＋1－an＝an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝30＋31＋32＋…＋3n－2＝1-3n-11-3＝12(3n－1－1)2.已知数列an的项满足an＋1＝nn+2an，而a1＝1，则an＝(A.2n+12 C.12n-1解析：选B.因为an+1＝nn+2an，所以an则a2a1＝13，a3a2＝24，a4a3＝3累乘可得a2a1×a3a2×a4a3×a5a4×…×an所以ana1＝1×2n×(n+1)，又经检验n＝1时，an＝2n(所以an＝2n3.已知数列an中，a1＝1且an+1＝3anan+3n∈NA.18 B.1C.16 D.解析：选D.由an+1＝3anan+3得1an又1a1＝1，∴数列1an是以1为首项∴1an＝1＋13(n－1)＝n+23，∴an＝3∴a13＝315＝14.已知数列an满足a1＝4，且an+1＝2an－3，则a888＝(A.2887＋3 B.2888＋1C.2887－3 D.2888－1解析：选A.由an+1＝2an－3，得an+1－3＝2an又a1＝4，所以an－3是以a1－3＝1为首项，公比为所以an－3＝2n－1，即an＝2n－1＋3，所以a888＝2887＋3.5.(多选)已知数列an满足a1＝1，2an+1＝an－3anan+1n∈N*，则下列结论正确的是A.1aB.anC.an的通项公式为an＝D.1an的前n项和Tn＝2n+2－3n解析：选BD.因为2an+1＝an－3anan+1，所以1an+1＝2an＋3，所以1an+1＋3＝2(1an＋3)，且1a1＋3＝4≠0，所以{1an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，即1an＋3＝4×2因为1an＝2n+1－3单调递增，所以an＝12n+1-3单调递减，即1an的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n＋1－3)＝(22＋23＋…＋2n＋1)－3n＝22×1-2n1-2－3n＝2n+2－36.(多选)投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为Pn，下列说法正确的是()A.P1＝1B.P2＝1C.当n≥3时，Pn＝12Pn－1＋12PnD.当n≥10时，Pn＝2－2Pn+1解析：选ACD.第一次投掷出现反面的概率P1＝12，A正确得2分的事件，可以是投掷2次都出现反面，也可以是投掷1次出现正面，所以概率P2＝12×12＋12＝34当n≥3时，得n分的事件，可以在得n－1分后投掷出现反面，也可以是在得n－2分后投掷出现正面，因此Pn＝12Pn－1＋12Pn－2，C由选项C知，当n∈N时，Pn+2＝12Pn+1＋12Pn，则Pn+2＋12Pn+1＝Pn+1＋12Pn，因此数列{Pn+1＋12Pn}是常数列，Pn+1＋12Pn＝P2＋12P1＝34＋12×12＝1，即Pn＝2－2Pn+1，所以当n≥10时，Pn＝27.已知数列{an}前n项和为Sn，满足6Sn＝(3n＋2)an＋2，则数列{an}的通项公式为.解析：因为6Sn＝(3n＋2)an＋2，当n＝1时，6S1＝6a1＝5a1＋2，所以a1＝2，当n≥2时，6Sn－1＝(3n－1)an－1＋2，所以6Sn－6Sn－1＝6an＝(3n＋2)an－(3n－1)an－1，所以anan-1＝3n-13n-4，an累乘得anan－1·an-1an-2·…·a3所以an＝3n－1(n≥2)，当n＝1时a1＝2也成立，所以an＝3n－1.答案：an＝3n－18.在数列an中，已知a1＝2，且an＋1＝4an－3n＋1n∈N*解析：令an+1－A(n＋1)－B＝4an则an+1＝4an－3An＋A－3B，由条件得－3A＝－3，A－3B=1，解得A=1，B故数列an－n是首项为a1－1＝1，公比为从而an－n＝4n－1，故an＝4n－1＋n.答案：an＝4n－1＋n9.记数列an的前n项和为Sn，若a1＝2，2an+1－3an＝2n，则a82+解析：由2an+1－3an＝2n，得an+12n-1＝34×an2n-2＋又a12-1－4＝0，则an2n-2＝4，则an＝2n，a8＝28，S8＝21-2答案：110.已知数列an满足an+1+12＋an－12＝2an+1an＋1，a1＝8，则an＝；对任意实数t，总存在正整数k，使得ak+3＋t解析：因为an+1+12＋an－12＝2a所以an+12＋an2－2an+1an＋2an+1－an＋1＝0，所以an+1－an+12