福建省福州市平潭开发区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市平潭开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.9，30，31 D.9，40，413.点（3，b）在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为（）A.9 B.1 C.-1 D.-34.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠B的度数是（）A.40° B.50° C.100° D.140°5.关于一次函数y=3x-1，下列说法正确的是（）A.函数值y随着x的增大而减小 B.点（-1，2）在该函数图象上

C.图象不经过第二象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，1）6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOD=60°，BC=2，则BD的长为（）A.3

B.4

C.

D.57.直线y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则直线y=bx-2k的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E在BD上，AD=DE，AC=12，AD=10，则AE的长为（）A.

B.6

C.8

D.9.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行2000米，先到终点的人留在原地休息.已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A.甲步行的平均速度为80米/分 B.乙步行的平均速度为100米/分

C.当t=20时，乙到达终点 D.乙比甲提前2分钟到达终点10.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在直线y=kx+b（k,b为常数，k＞0，b＜0）上，且x1＜x2＜x3，则下列判断一定正确的是（）A.若y2y3＞0，则x1x2＞0 B.若y1y2＜0，则x1x3＞0

C.若y1y2＜0，则x2x3＞0 D.若y1y3＜0，则x2x3＜0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果y=x+a-1是正比例函数，则a的值是

.12.如图，为测量位于一水塘旁的两点C，D间的距离，在地面上确定点O，连接OC，OD，分别取OC，OD的中点A，B，量得AB=8m,则C，D之间的距离是

.

13.将直线y=-5x+3向下平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，若点D为AB的中点，连接CD，则CD的长为

.

15.一次函数y=kx+b,当-2≤x≤1时，-4≤y≤2，则一次函数的解析式为

.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABOC，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，A（2，2），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的左侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接CE，则CE的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，BD平分∠ABC.

​求证：四边形ABCD是菱形.19.(本小题8分)

已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当y=2时，求x的值.20.(本小题8分)

已知一次函数y=-2x+4.

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明.21.(本小题8分)

综合与实践：

（1）操作：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E，F是AD、BC边上的中点.经过剪拼，四边形GHJK为矩形.则△EDK≌______.

（2）发现：在图3四边形ABCD中，当AE与EB的比值为______时，经过剪拼可拼接成如图4所示的四边形KLMN.

（3）探究：如图5，四边形ABCD可以拼成一个平行四边形.

设计一个拼接方案（要有剪切线），仿照图4，在图5中画出拼接后的示意图以及内部的拼接线，并简要说明理由.

22.(本小题10分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和（-1，4）.

（1）求该一次函数的表达式.

（2）若P（m,y1），Q（m+1，y2）是该一次函数图象上的两点，0≤y2＜5时，求y1函数值的取值范围.23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使得CF=BE，连接DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接AF，DE，且AF⊥CD于点M，若AE=6，EF=8，求△ECD的面积.24.(本小题12分)

某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长20cm）的燃烧变化情况.点燃香烛后，每隔2分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：燃烧时间t（分钟）02468剩余长度h（cm）（观察值）20.019.018.517.016.5在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度h与燃烧时间t的关系.

（1）①利用t=0，h=20；t=2，h=19这两组数据，求剩余长度h与燃烧时间t的函数解析式；

②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当t=4时，根据①中的解析式可求h=______，此时它与t=4时观测值的偏差值若记为d（即t=4时的函数值与观察值之差），则d=______.

（2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为s,当t取不同值时，所有d的平方和为s,其中s越小，偏差越小）.

①结合表格数据，利用（1）①得到的函数解析式计算s的值；

②请确定优化后经过点（0，20）的一次函数解析式，使得偏差最小.25.(本小题14分)

在正方形ABCD中，点E，F是边BC上的三等分点，把点B关于AE的对称点为点M，BM的延长线交CD于点N，连接AM，MF，CM，DM.

（1）求证：AE∥MF；

（2）求∠NMC的大小；

（3）求证：DM=2CM.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】16m

13.【答案】y=-5x-1

14.【答案】

15.【答案】y=-2x-2或y=2x

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB．

∴∠ABD=∠ADB．

∴AB=AD．

∴▱ABCD是菱形．

19.【答案】y=8x-8

20.【答案】函数图象如下：

上方；理由如下：

在一次函数y=-2x+4中，当时，y=3，

∵，

∴点在该函数图象的上方

21.【答案】△EAG

1

如图所示，四边形LMNK即为所求的平行四边形；

理由如下：将四边形EBFN绕点E旋转180°得到四边形EAQK，将四边形NHDG绕点H旋转180°得到四边形MHAJ，四边形CFNG放在四边形AQLJ，

∵∠K=∠ENF，∠AQK=∠BFN，∠AQL=∠CFN，∠BFN+∠CFN=180°，

∴∠AQK+∠AQL=180°，

∴点K，Q，L在同一直线上，

同理，点M，J，L在同一直线上，点M，H，N在同一直线上，点K，E，N在同一直线上，

∴LK∥MN，

∵∠M=∠HNG，∠HNG=∠KNF，

∴∠M=∠KNF，

∴LM∥KN，

∴四边形KLNM是平行四边形

22.【答案】y=-x+3

1≤y1＜6

23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠B=∠DCF，

又∵CF=BE，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形

24.【答案】；②18；-0.5

①0.5；②h=-0.45t+20

25.【答案】如图1，点B关于AE的对称点为点M，设AE与BM的交点为H，

∴BH=HM，

∵点E，F是边BC上的三等分点，

∴BE=EF=FC，

∴EH是△BMF的中位线，

∴AE∥MF

45°

如图3，过点A作AG⊥DM于点G，

∵AE是BM的垂直平分线，

∴AB=AM，∠ABM=∠AMB，

∵AD=AB=CD，

∴AM=AD=CD，

∴∠AMD=∠ADM，

∴，

∴∠DMN=180°-（∠AMB+∠AMD）=45°，